【文章內(nèi)容簡介】 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 進位制數(shù) 所謂“數(shù)制”，即各種進位計數(shù)制。 在 R進制中，具有 R個數(shù)字符號，它們是 0， 1， 2， ? ，（ R1） 在 R進制中，由低位向高位是按“逢 R進一“的規(guī)則進行計數(shù)。 R進制的基數(shù)（ base）是 R， R進制數(shù)的第 i位的權(quán) (weight)為“ Ri” ，并約定整數(shù)最低位的位序號 i=0（ i=n,?2 ， 1， 0， 1， 2? ）。 小數(shù)點右移一位擴大Ｒ倍，左移一位縮小為原來的 1/Ｒ倍。 進位制數(shù)及其相互轉(zhuǎn)換 P12 上一頁 返 回 下一頁 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 不同數(shù)制表示 在數(shù)碼的右下角注明數(shù)制或在數(shù)的后面加一個字母 。 B：二進制數(shù) Q：八進制數(shù) D：十進制數(shù) H：十六進制數(shù) 不同數(shù)制特點 進位計數(shù)制方式 :每種數(shù)制使用數(shù)碼個數(shù) R稱為基數(shù) ， 進位計數(shù)制編碼符合 “ 逢 R進位 ”規(guī)則 。 位權(quán)表示法 :數(shù)制中每一固定位置對應(yīng)的單位值稱為權(quán) ， 處于不同位置數(shù)碼代表的值與它所在位置權(quán)值有關(guān) 。 1 2 進位制數(shù)及其相互轉(zhuǎn)換（序） 上一頁 返 回 下一頁 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 進位制 二進制 八進制 十進制 十 六 進 制 規(guī) 則 基 數(shù) 數(shù) 碼 權(quán) 形式表示 逢二進一 R=2 0,1 2i B 逢八進一 R=8 0,1,2,…7 8i Q 逢十進一 R=10 0,1,2, …,9 10i D 逢十六進一 R=16 0,1,…,9,A,B,C,D,E,F 16i H 計算機中常用進制數(shù)的表示 重點 上一頁 返 回 下一頁 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 使用按權(quán)相加法 ， 即將各位進制數(shù)碼與它對應(yīng)的權(quán)相乘 ， 其積相加 ， 和數(shù)即為與該R進制數(shù)相對應(yīng)的十進制數(shù) 。 整數(shù)的轉(zhuǎn)換 :采用除 R取余法。從最后一次除得余數(shù)讀起（即從高位到低位）。 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 :采用乘 R取整法，將所得小數(shù)從第一次乘得整數(shù)讀起，就是這個十進制小數(shù)所對應(yīng)的 R進制小數(shù) R進制數(shù) → 十進制數(shù) 十進制數(shù) → R進制數(shù) 不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 P13 重點 上一頁 返 回 下一頁 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 分析： 使用按權(quán)相加法 ， 即將各位進制數(shù)碼與它對應(yīng)的權(quán)相乘 ， 其積相加 ，和數(shù)即為與該 R進制數(shù)相對應(yīng)的十進制數(shù) 。 ()2=1 26+1 25+0 24+0 23+1 22+0 21+1 20+1 21+0 22+1 23=64+32+4+1++ =()10 即 ()2 =（ ） 10 例 1：求（ ） 2 的等值十進制數(shù)。 上一頁 返 回 下一頁 ()8 =1 82 + 0 81 + 1 80 + 0 81 + 1 82 =64 + 1 + 1/16 =()10 ()16 = 1 162 + 0 161 + 10 160 + 12 161 = 256 + 10 + =()10 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 33 解 :先求 （ 66） 10等值二進制數(shù) 余數(shù) 2 66 即 （ 66） 10=（ 1000010) 2 再求小數(shù)部分 積的整數(shù)部分 2= 1 2= 0 2= 1 即 ()10=()2 所以： (） 10=(） 2 注意： 十進制小數(shù)不一定都能轉(zhuǎn)換成完全等值的二進制小數(shù) ， 所以有時要取近似值 ， 有換算誤差存在 。 0 16 8 4 2 1 0 1 0 0 0 0 1 例 2：求（ ） 10等值二進制數(shù) ( ? )2 分析： 將此數(shù)分成整數(shù)和小數(shù)兩部分分別轉(zhuǎn)換 ， 然后再拼接起來 。 上一頁 返 回 下一頁 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 二進制、八進制、十六進制間轉(zhuǎn)換 二進制數(shù) → 八進制數(shù) “三位并一位” 以小數(shù)點為基準，整數(shù)部分從右至左，每三位一組，最高位不足三位時，添 0補足三位； 小數(shù)部分從左至右，每三位一組最低有效位不足三位時，添 0補足三位。 各組三位二進制數(shù)按 22， 21， 20權(quán)展開后相加， 得到一個八進制數(shù) 八進制數(shù) → 二進制數(shù) “一位拆三位” 把一位八進制寫成對應(yīng)的三位二進制，然后按權(quán)連接即可 二進制數(shù) → 十六進制數(shù) “四位并一位” 以小數(shù)點為基準，整數(shù)部分從右至左，每四位一組，最高位不足四位時，添 0補足四位； 小數(shù)部分從左至右，每四位一組最低有效位不足四位時，添 0補足四位。 各組四位二進制數(shù)按 23, 22， 21， 20權(quán)展開后相加， 得到一個十六進制數(shù) 十六進制數(shù) → 二進制數(shù) “一位拆四位” 把一位十六進制寫成對應(yīng)的四位二進制，然后按權(quán)連接即可 重點 上一頁 返 回 下一頁 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 —— 數(shù)制及其轉(zhuǎn)換 二進制與八、十六進制間的轉(zhuǎn)換 二進制與八進制轉(zhuǎn)換表 1位八進制數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 3位二進制數(shù) 000 001 010 011 100 101 110 111 二進制與十六進制轉(zhuǎn)換表 1位十六進制數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 4位二進制數(shù) 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1位十六進制數(shù) 8 9 A B C D E F 4位二進制數(shù) 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 解： 001 010 111 011 . 001 011 100 1 2 7 3 . 1 3 4 即： ()2=()8 例 3：將（ )2 轉(zhuǎn)換 為八進制數(shù) 分析： 按照 “ 三位并一位 ” 的原則 ， 對二進制數(shù)進行處理 。 例 4：將（ )8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 分析： 按照 “ 一位拆三位 ” 的原則 ， 對八進制數(shù)進行處理 。 解： 2 7 5 4 . 4 1 010 111 101 100 . 100 001 即：（ )8=()2 上一頁 返 回 下一頁 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 解： 0010 1101 0101 0111 0100 2 D 5 . 7 4 即： （ )2=()16 例 5：將（ )2轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù) 分析： 按照 “ 四位并一位 ” 的原則 ， 對二進制數(shù)進行處理 。 例 6：將（ )16轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 分析： 按照 “ 一位拆四位 ” 的原則 ， 對八進制數(shù)進行處理 。 解： 5 A 0 B 0 C 0101 1010 0000 1011 . 0000 1100 即： （ )16=()2 上一頁 返 回 下一頁 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 1) 二進制數(shù) 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 . 1 0 0 1 1 0 1 5 4 7 4 6 則得：（ )2 =（ )8 2) 八進制數(shù) （ )8 = 101 111 110 . 011 010 則得： (576. 32)8 =（ 101111110. 01101)2 3) 二進制數(shù) 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 . 1 0 1 1 1 0 0 0 3 6 7 B 8 則得：（ 1101100111. 10111)2 =（ 367. B8)16 4) 十六進制數(shù) 5FD4. A3轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的二進制數(shù) （ 5FD4. A3)16 = 0101 1111 1101 0100 . 1010 0011 則得：（ 5FD4. A3)16 =（ 101111111010100. 10100011)2 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 2. 二進制數(shù)的定點表示 P15 概念 指計算機中的 小數(shù)點位置固定不變 的數(shù)的表示方式 。 功能 分類 定點整數(shù)：小數(shù)點固定在數(shù)的最低位之后。設(shè)字長為８位，能表示的數(shù)值范圍為： 0000000001111111 即 0（２ 7－１） 定點小數(shù)：小數(shù)點固定在數(shù)的最高位之前。設(shè)字長為８位，能表示的范圍為： ~ 即 0（ 1 ２ 7 ） 上一頁 返 回 下一頁 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 浮點表示法 : 指計算機中的小數(shù)點位置不是固定的，或者說是 “浮動 ” 的 數(shù)的表示方式：通過階碼和尾數(shù)表示： N=2177。 E (177。 S) E稱為 階碼 ，它是一個二進制正整數(shù) ； E前的 177。 為階碼的符號，稱為 階符 （ Ef）； S稱為 尾數(shù) ，它是一個二進制正小數(shù) ； S前的 177。 為尾數(shù)的符號，稱為 尾符 (Sf) ； “２”是階碼 E的 底數(shù) 。 二進制數(shù)的浮點表示 P16 上一頁 返 回 下一頁 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 階碼 尾數(shù) 階符 尾 符 例：二進制數(shù)＋ － 上一頁 返 回 下一頁 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 真值 一個數(shù)的正號用十表示；負號用 ” 一 ”表示 ， 即為該數(shù)的真值。 例如：十進制數(shù)+→ 二進制的真值為 +。 十進制數(shù) → 二進制的真值為 機器數(shù) 以 0表示正數(shù)的符號 ， 以 1表示負數(shù)的符號 ， 并且每一位的數(shù)值也用 0和 1表示之后 ， 這樣的數(shù)叫 機器數(shù) ， 有時也叫做機器碼 符號化 好處 可以方便的存儲；在做乘法或除法時 ， 把數(shù)的符號位按位相加后 ， 就得到結(jié)果的符號位 。 其規(guī)則是正數(shù)乘正數(shù) ， 符號按位相加得 0；正數(shù)乘負數(shù) ，符號按位相加得 1；負數(shù)乘負數(shù) ， 符號按位相加得 0。 3. 二進制的原碼、反碼及補碼表示 P17 數(shù)符（ +/） + 尾數(shù)（數(shù)值的絕對值 ） 符號（ +/）數(shù)碼化； 最高位： “ 0”表示 “ +”， “ 1”表示 “ 機器數(shù)的分類 原碼、反碼、補碼 上一頁 返 回 下一頁 第 1章 計算機系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 原碼是一種機器數(shù)。數(shù)的原碼表示是在機器中用符號位的 0和1表示數(shù)的正號和負號，而其余位表示數(shù)的本身。 對于正數(shù)， X=+Xn2Xn3??X 0， 則原碼為： ［ X］ 原 =0Xn2Xn3??X 0 對于負數(shù)， X=Xn2Xn3??X 0， 則原碼為： ［ X］ 原 =1Xn2Xn3??X 0 原碼表示法的特點 : 優(yōu)點 :簡單易懂，與真值的轉(zhuǎn)換方便。 缺點 :異號相加時機器首先應(yīng)判斷數(shù)的符號，然后比較兩數(shù)的絕對值，增加了機器的復(fù)雜程度。 符號位 +尾數(shù)部分（真值） 原碼表示法 上一頁 返