【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 地電阻。由鏡像法得： ? ? ???? a 2 a2 1drr2 ii1iuG1R ????(a) 電 流線 J的 分布 (b) 鏡 象法圖示 圖 半球形接地器 ?土壤 ?土壤 a a i 2i ?土壤 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場(chǎng) II： 恒 定 電 流 的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 深埋球形接地器 ??? 2π4 rIJI ?? 2π4 rIE?aIrrIUa ?? π4dπ4 2 ?? ??aIUR?π41??深埋球形接地器 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場(chǎng) II： 恒 定 電 流 的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 非深埋的球形接地器 非深埋的球形接地器 )2(π4π4 hIaI??? ??)211(π4 1 haIR ??? ??第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場(chǎng) II： 恒 定 電 流 的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) a o b r I J ? A B r P 圖 跨步電壓與危險(xiǎn)區(qū)的分析 3．跨步電壓 電力系統(tǒng)接地體一旦有電流通過(guò)，由于接地電阻的存在，在地面上存在電位分布。此時(shí)，人體跨步的兩足之間的電壓稱為跨步電壓。當(dāng)跨步電壓超過(guò)允許值時(shí)，將 威脅人的生命。對(duì)于如圖所示 的半球形接地器， ?rE 22 rI??? 由鏡象法，地面上任意點(diǎn) P的電位為 aI??2? ? r2IdrrIdr2 ??? ?????? ????PrEr如圖繪出了地面電位分布。設(shè)人的跨步距離為 b，在距半球中心距離 r點(diǎn)的跨步電壓為 2rbr r2Ibr1br12Idrr2IdU??? ???????? ???????? ?? ?BAAB lE設(shè) U0為人體安全的臨界跨步電壓（通常小于 50?70V），可以確定危險(xiǎn)區(qū)半徑 r0為 00 2 UIbr???第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場(chǎng) II： 恒 定 電 流 的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 恒定磁場(chǎng)的基本方程與場(chǎng)的特性 1．恒定磁場(chǎng)的基本方程 cJH ???0??? B由麥克斯韋方程組，描述恒定磁場(chǎng)的基本方程為 媒質(zhì)的構(gòu)成方程為 HB ?? 2．恒定磁場(chǎng)的有旋性 c0 JB ????在自由空間中，由基本方程可以得出，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 B與傳導(dǎo)電流密度 Jc之間的關(guān)系為 恒定磁場(chǎng)為有旋、無(wú)源場(chǎng) 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場(chǎng) II： 恒 定 電 流 的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) ???????? n1kk0S0lIdd ?? SJlB cI3 I1 l I2 I4 ?0 S 與激磁電流 I間關(guān)系說(shuō)明圖 圖 環(huán)量 上式表明，源于電流的磁場(chǎng)具有旋渦場(chǎng)的特性，表明了磁力線與電流源之間相互交鏈的基本特征。利用斯托克斯定理，得安培環(huán)路定律： ? ?l lB d圖 環(huán)量 式中，電流 Ik 正負(fù)，取決于電流方向與積分回路繞行方向是否符合右手定則。當(dāng)方向相符時(shí)為正；反之取負(fù)值。如圖，有： )( 3210lIIId ????? ?lB3．恒定磁場(chǎng)的無(wú)散性 基本方程還表明了恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度處處為零，具有無(wú)散 (無(wú)源 )性。磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，即磁通連續(xù)性原理。 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場(chǎng) II： 恒 定 電 流 的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 4．矢量磁位的引入 )()()( rArrB ?????? ?由亥姆霍茲定理，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B(r)應(yīng)為 ? ??????? ??? ???V0Vd4 1 rr rBr )(?? ? ? ? ????????????????? ??? ???Vc0Vc0VVdR4Vd4Vd4 1 Jrr Jrr rBrA ??式中 式中 A稱為矢量磁位。在 SI單位制中，矢量磁位的單位是韋伯 /米 (Wb/m)。需要說(shuō)明的是矢量磁位 A不是一個(gè)物理量，不能被測(cè)量，僅是一個(gè)為簡(jiǎn)化計(jì)算引入的數(shù)學(xué)上的輔助矢量函數(shù)。對(duì)于不同形式的電流源，有： 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場(chǎng) II： 恒 定 電 流 的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 體電流 Jc： ? ?c0()4 V dVR??? ??? ?JrAr面電流 K： ? ?? ??? 39。39。)(S0 dSR4rKrA ?線電流 I： 39。39。0 l()4 lIdR??? ?Ar第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場(chǎng) II： 恒 定 電 流 的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 5．磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式 上段討論表明，自由空間中任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)矢量函數(shù) A的旋度。若已知 Jc(r)，可以先計(jì)算矢量磁位 A，然后再通過(guò)計(jì)算 A旋度計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。即 ? ????????????V0 VdR4rJArB c?)(由矢量恒等式，得 ? ? ? ? ? ?2Rcc2RRRR1R1RerJrJerJrJrJccc ??????????????????????????????? ??? )()( 39。39。將上式代入 B，得 ? ????????V2R0 VdR4erJrB c?)(第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場(chǎng) II： 恒 定 電 流 的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 這正是畢奧 — 沙伐定律。由該定律可以直接計(jì)算電流源在自由空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。對(duì)于不同形式的電流源，有： 體電流 Jc： ? ????????V2R0 VdR4erJrB c?)(面電流 K： ? ????????S2R0 SdR4erKrB ?)(線電流 I： ?????? l 2R0RId4elrB ?)(第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場(chǎng) II： 恒 定 電 流 的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 自由空間中的磁場(chǎng)計(jì)算 思路一 ： 利用畢奧 — 沙伐定律直接計(jì)算電流源在自由空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度?；蛘呤褂谜婵罩械陌才喹h(huán)路定律。 思路二 ： 先求矢量磁位，再利用 B=??A，求磁感應(yīng)強(qiáng)度。此外，在無(wú)電流分布的恒定磁場(chǎng)區(qū)域中，由于 ??H=0，也可以引入一個(gè)類似于靜電場(chǎng)標(biāo)量電位函數(shù)的標(biāo)量磁位 ?m作為輔助函數(shù)，以簡(jiǎn)化恒定磁場(chǎng)的計(jì)算。 1．由畢奧 — 沙伐定律計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 應(yīng)該注意，由畢奧 — 沙伐定律計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，積分均為矢量積分。 而對(duì)于具有對(duì)稱性場(chǎng)分布特征的問(wèn)題，應(yīng)用安培環(huán)路定律更加簡(jiǎn)單。 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場(chǎng) II： 恒 定 電 流 的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 圖 有限長(zhǎng)直線電流 I的磁場(chǎng) (a) 場(chǎng)點(diǎn) P距端點(diǎn)垂直距離為 ? (b) 任意場(chǎng)點(diǎn) P P2和 P3的位置示意圖 z ? L dz? I Idz? (dz?,eR) R P(?,0,0) ? eR z? z ?1 I P1 P2