【文章內(nèi)容簡介】 線取半徑為 r 的積分路徑 C，依安培環(huán)路定律得 02CSB d l r B J d S??? ? ? ???在導(dǎo)線內(nèi)電流均勻分布， 導(dǎo)線外電流為零， 20zIe r aJ ara????? ?? ??a r e?z 0C dI?? ? ?? Bl第三章 恒定電流的電場和磁場 當(dāng) r≤a時(shí) ， 包圍電流為 Ir2/a2。 所以當(dāng) r≤a時(shí) ， 200 2220222I I rBraaIrBar??????????a r e?z 02IJa???第三章 恒定電流的電場和磁場 rIBIrB????2200??寫成矢量形式為 02022Ire r aaBIe r ar??????????? ?? ??? 當(dāng) ra時(shí)， 積分回路包圍的電流為 I； a r e?z 第三章 恒定電流的電場和磁場 ? ?00??? ?? ? ??? ? ? ? ??B=B = AA= 矢 量 磁 位 式中： A稱為恒定磁場的 矢量磁位 。 一、 矢 量 磁 位的引入 引入矢量磁位的意義 ：引入輔助函數(shù)，可通過間接求解方法求解空間磁場分布，簡化電磁問題。 二、 庫侖規(guī)范 要求： B與 A間滿足一一對應(yīng)關(guān)系。 矢量位 A不是唯一確定的，它加上任意一個(gè)標(biāo)量 ψ的梯度以后，仍然表示同一個(gè)磁場，即： 矢量位的任意性 第三章 恒定電流的電場和磁場 ? ? ?BA若： 則對于 有： ?? ??A A +39。 ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A A A B而： 239。 ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A A A 上式表明： A和 A39。具有不同的散度，這意味著滿足條件 的 A有無限多個(gè)。 庫侖規(guī)范條件 必須引入新的限定條件，對 A取值進(jìn)行限定。這種新引入的限定條件稱為 規(guī)范條件 。 由亥姆霍茲定律可知，矢量場的性質(zhì)由其 散度 和 旋度 決定，對于矢量磁位函數(shù) A，其旋度值已確定（等于 B），必須要引入限定條件對其散度值進(jìn)行限定。 第三章 恒定電流的電場和磁場 在恒定磁場中，一般采取 庫侖規(guī)范 條件，即令： 0? ? ?A注意：規(guī)范條件是人為引入的限定條件。 三、矢量磁位的解 00???? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ??BJAJBA使用矢量恒等式 ? ?2? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?AA A20?? ? ?AJ（磁矢位的泊松方程） 第三章 恒定電流的電場和磁場 對無源區(qū) (J=0)， 磁矢位滿足 矢量拉普拉斯方程 ， 即： 2 0??A設(shè)在直角坐標(biāo)系中，有 x x y y z zJ e J e J e? ? ?J20?? ? ?AJ將 磁矢位的泊松方程 展開 0 0 0x x y y z z x x y y z zA e A e A e J e J e J e? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2Ax x y y z zA e A e A e? ? ?A這樣可得各分量方程 第三章 恒定電流的電場和磁場 對照靜電場中的泊松方程的解： 20???? ? ? 01 ( )4 V dV???? ?? ??rr r000xxyyzzAJAJAJ???? ? ?? ? ?? ? ?222000xxyyzzAJAJAJ???? ? ?? ? ?? ? ?222000444xxVyyVzzVJA dVRJA dVRJA dVR??????????????? 旋度 第三章 恒定電流的電場和磁場 04 V dVR??? ?JA20?? ? ?AJ面電流的磁矢量位： 04SSdSR??? ? JA寫成矢量的形式為： 04 lIdR??? ?lA線電流的磁矢量位： 上面的公式中，均假定電流分布在有限區(qū)域，磁矢位的 零點(diǎn)取在無窮遠(yuǎn)處 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 磁通的計(jì)算也可以通過磁矢位表示： ()S S Cd d d? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?B S A S A l對矢量磁位的說明： 矢量磁位 A的方向與電流 J的方向相同。 引入矢量磁位可以大大簡化磁場的計(jì)算。 第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 6 求長度為 l 的載流直導(dǎo)線的磁矢位 。 圖 311 直導(dǎo)線磁矢位 第三章 恒定電流的電場和磁場 解 : ? ?? ?/202 2 1 / 2/22 2 1 / 202 2 1 / 239。4 [ ( 39。) ]( / 2 ) [ / 2 ]14 ( / 2 ) [ / 2 ]lzlI d zAr z zl z l z rInl z l z r????????? ? ? ??? ? ? ? ? ??當(dāng) lz時(shí)，有 2 2 1 / 202 2 1 / 2/ 2 [ ( / 2 ) ]14 / 2 [ ( / 2 ) ]zI l l rAnl l r?????? ? ? ?上式中，若再取 lr, 則有 2001144zI l I lA n nrr????????????04 lIdR??? ?lA第三章 恒定電流的電場和磁場 當(dāng)電流分布在無限區(qū)域時(shí) ， 一般指定一個(gè)磁矢位的參考點(diǎn) ， 就可以使磁矢位不為無窮大 。 當(dāng)指定 r=r0處為磁矢位的零點(diǎn)時(shí) ，可以得出 rrnIAz00 12 ???從上式， 用圓柱坐標(biāo)的旋度公式，可求出 02z IAB A e err?????? ? ? ? ? ??第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 – 7 用磁矢位重新計(jì)算載流直導(dǎo)線的磁場。 解： 20zIeJ a???? ??? r ≤ a ra 從電流分布可以知道磁矢位僅僅有 z分量，而且它只是坐標(biāo) r的函數(shù)，即 ()zA e A r?設(shè)在導(dǎo)線內(nèi)磁位是 A1, 導(dǎo)線外磁位是 A2， ra時(shí)， 20112 1aIrArrrA????????????????0zzAJ?? ? ?2第三章 恒定電流的電場和磁場 ra時(shí)， 01 222 ?????????????rArrrA212201 14 CnrCaIrA ??????432 1 CnrCA ??考慮到磁位只是 r 的函數(shù)，以上兩個(gè)偏微分方程就化為常微分方程。對其積分可以得出 其中 C C C C4是待定常數(shù)，由于 r=0處磁矢位不應(yīng)是無窮大，所以可以定出 C1 ＝ 0。其余三個(gè)常數(shù)暫時(shí)不考慮，將磁矢位代入公式 zABer?????00rzzeeeBArzA????? ? ?? ? ? ?? ? ?第三章 恒定電流的電場和磁場 可以求出導(dǎo)線內(nèi)、 外的磁場分別為 01 2322IrBeaCBer?????????203IC ??導(dǎo)體外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 02 2IBer????第三章 恒定電流的電場和磁場 磁 偶 極 子 ① 電流環(huán)半徑為 a 、電流 為 I 、位于 xoy平面上，中心與原點(diǎn)重合。 ② 由于軸對稱 ， A?與 ? 無關(guān) 。 為了計(jì)算方便起見 ， 取所求的場點(diǎn)位于 xoz 平面 ，即 ? = 0平面內(nèi) 。 一、電流環(huán)在空間區(qū)域中的場強(qiáng)： ③ 在環(huán)上對稱選?。?a,π/2,φ）和（ a,π/2,φ）兩段電流元 ,其在場點(diǎn) P處合成的矢量位與 ey平行 。 xyOar 39。??e? exe ye???PRe39。?d ld l 39。d Al d Arzyx?ar 39。e??Rl 39。 d lP( r , ? ,0)第三章 恒定電流的電場和磁場 ④ 由 344式： xyOar 39。??e? exe ye???PRe39。?d ld l 39。d Al d A002 ( )42yyyId 2 d ARIRdlad ??????????lA = c o s e c o s ec o s e002 yIa dR?? ??? ?A = c o s e其中： rzyx?ar 39。e??Rl 39。 d lP( r , ? ,0)2 2 22 2 222222( 2 c os )2 c os2( 1 sin c osins)R z laaaaazxarrrrxr ????????? ? ? ?? ? ?? ? ?04 lIdR??? ?lA第三章 恒定電流的電場和磁場 所以： 12 221 1 21 s i n c o saaR r r r?????? ? ?????當(dāng)： r a 時(shí) : 22 0ar?由公式： 2( 1 )( 1 ) 12!x x x? ??? ?? ? ? ? ?121 1 21 s in c o s11 s in c o saR r rarr????????? ???????? ????第三章 恒定電流的電場和磁場 所以 其中： m=Iπa2=IS 令： m=IS為載流回路的磁矩，其方向?yàn)榄h(huán)路法線方向相同。 一般表達(dá)式： 034 r???? mrA )( ar ??002Ia dR??? ??? ?A = c o s e0020022c os1 sin2sin sin44yyyI a adrrmIarr???? ????????????????????A = eoeces2c o s 2 2 c o s 1????第三章 恒定電流的電場和磁場 203sin1sinsin( 2 c os sin )4rrrrrrrA rA r Amr??????? ? ??????? ? ?? ? ? ?? ? ???e e eBAee二、球坐標(biāo)系中磁場強(qiáng)度表達(dá)式： 20c o s4qlr?????30( 2 c o s s i n )4 rpr ???????E e e034 r???? mrA02 s in4ISAr? ???第三章 恒定電流的電場和磁場 位于點(diǎn) r′的磁矩為 m的磁偶極子，在點(diǎn) r 處產(chǎn)生的磁矢位為 03( 39。)()4 39。??????m r rArrr 位于外磁場 B中的磁偶極子 m， 會受到外磁場的作用力及其力矩 。 這里僅僅給出