基礎知識ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-05-25 23:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 11122211????????????????????? 設 偏相關系數(shù) 偏相關是一個與 GramSchmidt 正交化緊密相關的概念，它在線性預測和現(xiàn)代譜估計中起著重要的作用。 根據(jù)正交分解定理，有： 上式寫成矩陣形式： 可得： 功率譜和周期圖 一、定義：功率譜又稱功率譜密度定義為自相關函數(shù)的付里葉變換。 對于離散時間實平穩(wěn)隨機信號 的功率譜 定義為： nx )(zSxx的雙邊正變換： )(kRxxkxxkxx zkRzS??????? )()(][)( nknxx xxEkR ??式中： 二、說明 ⒈ 若 是穩(wěn)定的，則 的收效域包括 ， 令 ，便為功率譜： )(kRxx )(zSxx 1|| ?zjwez?( ) ( ) j w kx x x xkS w R k e? ?? ? ?? ?⒉ 不相關隨機信號（白噪聲），其自相關函數(shù) ： )()( 2 kkR xxx ???∴ 其功率譜 ： 2)( xxx wS ??⒊ 兩實平穩(wěn)隨機信號 ][)( nknxynn yxEkRyx ?? ，和根據(jù)定義，互功率譜 kxykxy zkRzS ??????? )()(且有： )()()()( 1???? zSzSkRkR xyxyxyyx ，三、周期圖 ⒈ 說明： 在實際應用中 ， 通常觀測到的是信號的有限個 （ N個 ） 取樣值 ， 用 表示 ， 可以認為它是分段平穩(wěn)隨機信號中的一段 ， 也可以看成是從平穩(wěn)隨機信號中截取出來的一段數(shù)據(jù) 。 我們知道 ， 平穩(wěn)隨機信號 ， 無論從何時開始取其中任何一段長為 N 的數(shù)據(jù) ， 所計算出來的均值 或 自相關值都是相同的 。 )(nYN)(nYN 信號 可以看成是用寬為 N 的數(shù)據(jù)窗 W(n)從平穩(wěn)隨機信號 y(n)中截取出來的，即： ),()()()( 110 ??? NN yyynwnyny ?則自相關函數(shù)： 取樣自相關 ， ???? ????? 1||1)(? ||10NkyyNkR nknkNnyy)](*)([1)(? kykyNkR NNyy ??可看成： ⒉ 定義： 由此得周期圖的定義：取樣自相關函數(shù)的雙邊 Z變換： kyyNNkyy zkRzS??????? )(?)(? 1)1(考慮到：時域卷積 對應 頻域相乘 ? ?變換的是 znyzYzYzYNzS Nyy )()()()(1)(? 1???jwez ?令2102 |)(|1|)(|1)(? j w nNNnyy enyNwyNwS ???????上式很適合 FFT計算。 ⒊ 討論 長為 N 的數(shù)據(jù)來計算周期圖 ， 能達到的頻率分辯率為： sfTN 12 ??? ，??∵ 數(shù)學頻率 ω與物理頻率 f，有 ??????? 取樣頻率時域取樣間隔TfTfs1:2 ??NffNffss????????時 時 ????22,?∴ （物理）頻率分辨率： ks TNTNff 11 ????NTTk ? 其中， 是數(shù)據(jù)段的持續(xù)時間，單位秒。 譜分解 零點的位置不影響系統(tǒng)的幅頻特性，只影響相頻特性（亦不影響因果性和穩(wěn)定性）。 即：
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