【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 與表面自由能之間的關(guān)系，即 為常數(shù) （29）由上式求得粘著能以后，就可以由式（27）確定表面力。 各種摩擦模型簡(jiǎn)介 “鵝卵石”模型粘著摩擦理論和機(jī)械分子作用理論都是從力的角度探討摩擦，其中涉及到的一些關(guān)鍵參數(shù)與表面、界面的基本物理量之間的聯(lián)系并不明確。最近十幾年來，人們從微觀上探討以能量耗散建立摩擦模型，這里介紹下“鵝卵石”模型[11]。Israelachvili 通過考慮到分子間作用力對(duì)于非常光滑的兩接觸表面摩擦的影響，提出將外載荷 W 對(duì)摩擦的貢獻(xiàn)與分子間作用力的貢獻(xiàn)分開，摩擦力 F 可以認(rèn)為是按以下方式疊加： （210）在上式中，右端第一項(xiàng)表示分子間作用力對(duì)摩擦的貢獻(xiàn)，是一臨界剪切應(yīng)力，A是接觸面積；第二項(xiàng)就是庫侖定律，但W只是外載荷，認(rèn)為是一常數(shù)。在 Israelachvili 模型中，物體表面被視為原子級(jí)光滑，相對(duì)滑動(dòng)過程被抽象為球形分子在規(guī)則排列的原子陣表面上的移動(dòng)，如圖 213所示。 圖 213 球形分子在表面的滑動(dòng)初始時(shí)，假設(shè)球形分子處在勢(shì)能最小處并保持穩(wěn)定。當(dāng)球形分子在水平方向向前移動(dòng)時(shí)，必須在垂直方向往上移動(dòng)。外界通過摩擦力在這一過程所做的功為：,它等于兩表面分開 時(shí)表面能的變化，可以用下式估算： （211）式中，是表面能，是平衡時(shí)界面間距。在滑動(dòng)過程中，并非所有的能量都被耗散或?yàn)榫Ц裾駝?dòng)所吸收，部分能量會(huì)在分子的沖擊碰撞中反射回來。設(shè)耗散的能量為，其中為一常數(shù)，則根據(jù)能量守恒定律，有： (212)Israelachvili 進(jìn)一步假設(shè)摩擦能量的耗散與粘著能量的耗散（即兩表面趨近－接觸－分離過程中的能量耗散）機(jī)理相同，且大小相等，這樣，當(dāng)兩表面相互滑動(dòng)一個(gè)特征分子長(zhǎng)度時(shí)，摩擦力和臨界剪切應(yīng)力就可以分別寫為： (213) (214)式中，反映單位面積的粘著滯后。這個(gè)模型表明摩擦力和臨界剪切應(yīng)力都是和粘著滯后成正比，而與粘著力的大小無關(guān)，這一結(jié)果得到部分實(shí)驗(yàn)的證實(shí)。 振子模型1．獨(dú)立振子模型獨(dú)立振子模型(Independent Oscillator Model，簡(jiǎn)稱IO模型)由 Tomlinson 在 1929 年提[11]，他首次用這個(gè)模型從微觀角度解釋摩擦現(xiàn)象和闡述分子摩擦理論。上世紀(jì) 80 年代以后，隨著人們對(duì)微觀摩擦認(rèn)識(shí)的深入,IO模型被用來進(jìn)行模擬計(jì)算和解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果[12]。IO模型如圖 214 所示，其中 E0為周期勢(shì)場(chǎng)的強(qiáng)度，K 為彈簧剛度。固體 A被簡(jiǎn)化為一單排剛性銜接的原子，而B的表面原子之間不存在任何相互作用，但它們受到A表面原子勢(shì)能的作用并且通過彈簧連接到固體B其它部分的剛性支承上，這些彈簧通過向支承傳遞能量從而使摩擦能量耗散。 圖 214 獨(dú)立振子模型B 表面原子間沒有相互作用, 僅研究某個(gè)原子 B0運(yùn)動(dòng)。B0的運(yùn)動(dòng)取決于周期勢(shì)場(chǎng)的綜合勢(shì)能 VS，圖215所示為強(qiáng)表面作用時(shí)的情形，其中黑點(diǎn)代表在 曲線上的位置。滑動(dòng)開始時(shí)，的位置對(duì)應(yīng)于勢(shì)能的最小值，如果A準(zhǔn)靜態(tài)滑動(dòng)（即滑動(dòng)速度遠(yuǎn)小于固體變形弛豫的速度），變化足夠慢，保持在的最小值位置。當(dāng)周期勢(shì)場(chǎng)幅值較大時(shí)（如圖215c），突然跳到勢(shì)能底部, 激發(fā)振動(dòng), 能量不可逆地在固體中以聲子的形式耗散掉，周期勢(shì)場(chǎng)“拉扯”鍵勢(shì), 由平動(dòng)轉(zhuǎn)化儲(chǔ)存在 B 中的變形能變成振動(dòng)能量（熱），而周期勢(shì)場(chǎng)幅值較小時(shí)，由于 VS無局部極小值，絕熱且無摩擦地滑動(dòng)。IO模型在微觀摩擦研究中應(yīng)用非常多，如根據(jù)IO模型研究了不同材料參數(shù)對(duì)原子尺度粘滑現(xiàn)象的影響，發(fā)現(xiàn)基體材料的法向彈性常數(shù)對(duì)摩擦能量耗散有重要影響。根據(jù)IO模型，模擬原子力顯微鏡探針對(duì)石墨試樣的掃描試驗(yàn)，利用 IO 模型和熱激發(fā)效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算和分析，得到摩擦力隨滑動(dòng)速度改變，它們之間存在對(duì)數(shù)關(guān)系的結(jié)論，成功地解釋了原子力顯微鏡掃描試驗(yàn)的結(jié)果；研究了原子力顯微鏡探針與試樣接觸對(duì)微觀摩擦的熱激發(fā)和粘滑現(xiàn)象動(dòng)態(tài)特性的影響，并建立了粘滑與接觸界面原子結(jié)構(gòu)的關(guān)系。 圖215 獨(dú)立振子微觀能量損耗機(jī)理許中明根據(jù)獨(dú)立振子模型的能量耗散機(jī)理，提出一個(gè)用能量原理計(jì)算彈性接觸光滑界面滑動(dòng)摩擦力和摩擦系數(shù)的方法[10]。 （215）式中，為摩擦力；為摩擦系數(shù)；為系數(shù)與絕對(duì)溫度有關(guān)；為界面自由能；A 為接觸面積；N 為法向載荷；為材料晶格常數(shù)；是一比例系數(shù)，按下式計(jì)算： （216）式中，E 為體積彈性模量；為金屬晶體的 WignerSeitz 半徑。研究表明：隨著粗糙峰的高度增加摩擦力和摩擦系數(shù)也增加，當(dāng)超過某個(gè)臨界值時(shí)，摩擦力和摩擦系數(shù)基本上不再增加，此時(shí)能量方法與 Bowden 粘附摩擦理論公式計(jì)算值是相近的。 復(fù)合振子模型為了能進(jìn)一步研究滑動(dòng)摩擦過程的能量耗散機(jī)理，許中明等在獨(dú)立振子模型的基礎(chǔ)上提出無磨損光滑界面摩擦的復(fù)合振子模型（posite oscillator model）[13，14]。 復(fù)合振子模型由宏觀整體的彈性振子（剛度分別為KA和KB）和界面的多個(gè)微觀獨(dú)立振子（剛度分別為KA，S和KB，S）共同組成，見圖216。 圖216 復(fù)合振子模型復(fù)合振子模型認(rèn)為：在摩擦副相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，在低速運(yùn)動(dòng)表面的振子將高速運(yùn)動(dòng)表面能量吸收，而無法返還給高速表面，從而造成了摩擦過程的能量損失。與獨(dú)立振子模型比較可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)合振子模型最大的區(qū)別在于下摩擦界面不再簡(jiǎn)單的采用周期勢(shì)場(chǎng)來假設(shè)，而采用與上界面相同的振子系統(tǒng)來表示,周期勢(shì)場(chǎng)在這里近似地以界面接觸剛度來表示。在獨(dú)立振子模型中，摩擦體系的上下界面之間是不存在能量的轉(zhuǎn)移的，而在復(fù)合振子模型中，很明顯外力做功的部分能量將會(huì)通過上摩擦界面?zhèn)鬟f給下界面，這與實(shí)際摩擦系統(tǒng)是相符的。 FK 模型FK 模型是由Frenkel和Kontorova在1938年提出，經(jīng)過多年的研究和發(fā)展，現(xiàn)在已成為低維非線性物理中的基本模型[15]。FK 模型考慮的是一個(gè)線性原子鏈在一維周期勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，鏈中原子間相互作用同樣用彈簧模擬，表面相互作用的原子勢(shì)能用周期勢(shì)場(chǎng)模擬，如圖217所示，其中 E0為周期勢(shì)場(chǎng)的強(qiáng)度, K為彈簧剛度。 圖 217 一維 FK 模型FK 模型可用來研究各種非線性摩擦現(xiàn)象。人們通過 FK 模型，在準(zhǔn)靜態(tài)滑動(dòng)時(shí)的摩擦動(dòng)態(tài)特性、粘滑現(xiàn)象的微觀機(jī)理、公度與無公度的相互轉(zhuǎn)化、聲子激發(fā)過程等方面的研究取得了較大進(jìn)展。Weiss和Elmer 在Burridge－Knopoff模型的基礎(chǔ)上提出FKT模型（Frenkel－Kontorova－Tomlinson model），如圖118所示。FKT模型包括了FK模型和IO模型的兩種彈簧，即同時(shí)考慮表面原子相互間的作用以及表面原子與支承的作用。 圖218 二維 FKT 模型FKT 模型既考慮表面原子相互作用又考慮基體作用，是研究界面摩擦和微觀能量耗散機(jī)理較為完善的模型，目前有關(guān)研究剛剛開始。例如，Gyalog和Thomas 等用二維 FKT模型研究?jī)蓚€(gè)無限大的原子級(jí)光滑表面的滑動(dòng)摩擦現(xiàn)象。他們研究了超滑產(chǎn)生的機(jī)理，認(rèn)為公度性的變化對(duì)超滑產(chǎn)生起著關(guān)鍵作用。當(dāng)兩表面接觸由公度變?yōu)椴还葧r(shí)，將產(chǎn)生零摩擦，但對(duì)于摩擦力與交錯(cuò)角之間的關(guān)系還需要更多的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究。 聲子摩擦模型聲子摩擦的概念最早由 Tomlinson 在 1929 年提出，20 世紀(jì) 80 年代，IBM 公司 Almaden研究中心的 Gary McClelland 和美國(guó)東北大學(xué)的 Jeffrey Sokoloff 分別重新提出聲子摩擦的觀點(diǎn)，1991 年 Tabor 在 NATO 資助的摩擦基礎(chǔ)理論研究會(huì)議中，提出無磨損摩擦的能量以原子振動(dòng)的形式耗散[20]。 在無磨損界面摩擦微觀能量耗散機(jī)理的研究中，目前主要有兩種模型：聲子摩擦模型（Schematic of phonon friction）和電子摩擦模型。聲子摩擦發(fā)生在鄰近表面的原子發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)候，與原子振動(dòng)有關(guān), 這種振動(dòng)受到界面滑動(dòng)機(jī)械激勵(lì), 其能量最終以熱能的形式耗散，如圖119所示。電子激勵(lì)摩擦是由于金屬界面上的電子受滑動(dòng)誘導(dǎo)的激勵(lì)而產(chǎn)生的。電子摩擦模型涉及到量子理論，目前這方面的研究還較少，對(duì)其機(jī)制的認(rèn)識(shí)尚不清楚。 圖219聲子摩擦示意圖Krim 利用 QCM 從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了聲子的存在。QCM 很早就被用于測(cè)量極輕微的重量和精確的時(shí)間，1985 年前后，Krim 和 Widom 等人將其改造成用于測(cè)量金屬表面的吸附膜的滑動(dòng)摩擦。通過 QCM，可以測(cè)量到壽命不超過幾十分之一納秒的聲子的存在。聲子型摩擦最大的特征是對(duì)滑動(dòng)接觸時(shí)兩表面的相稱性(mensurate)極為敏感。理論上，兩表面的接觸狀態(tài)由相稱轉(zhuǎn)化為不相稱，會(huì)大大減小滑動(dòng)摩擦力。聲子型摩擦的另一個(gè)特征是對(duì)于每一對(duì)彈性接觸的潔凈表面，靜摩擦力將不存在，即克服摩擦所需要的力只與滑動(dòng)速度與摩擦系數(shù)的乘積成正比。然而，在宏觀物體中，靜摩擦現(xiàn)象是普遍存在的，驅(qū)使靜止物體開始做相對(duì)運(yùn)動(dòng)所需的靜摩擦力比保持物體運(yùn)動(dòng)所需的滑動(dòng)摩擦力要大，靜摩擦力的大小取決于諸如兩表面的接觸時(shí)間等，因而是變化的。到現(xiàn)在為止，聲子型和電子型摩擦能量耗散機(jī)制對(duì)不同尺寸和時(shí)間尺度的摩擦系統(tǒng)的適用范圍和影響程度仍未清楚。另外，除了這兩種微觀摩擦能量耗散機(jī)制之外，是否還有別的摩擦能量耗機(jī)制也有待進(jìn)一步研究。 Dahl 模型Dahl[21，22]在多次對(duì)含有滾動(dòng)軸承的伺服系統(tǒng)進(jìn)行摩擦試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)在未達(dá)到最大靜摩擦力之前，界面間的接觸峰會(huì)產(chǎn)生類似于彈簧行為的變形，因此會(huì)有一個(gè)微小的位移（預(yù)滑動(dòng)位移）。Dahl 采用了一個(gè)微分方程來描述這種行為，出發(fā)點(diǎn)是描繪代表摩擦力和位移關(guān)系的曲線，如圖 220 所示。 圖 220 摩擦力和位移關(guān)系的曲線Dahl 模型的微分方程形式為： (217)模型中F 表示摩擦力，表示微位移量，是剛性系數(shù)，決定曲線的形狀，一般為1，越大曲線的曲率越大。按這個(gè)模型，如果初始值，則永遠(yuǎn)都不會(huì)超過，摩擦是位移的函數(shù)，與速度無關(guān)，這使 Hysteresis Operator 理論的應(yīng)用成為可能。從時(shí)域角度來描述： （218）當(dāng)時(shí)，式(118)變?yōu)椋? (219)若令，模型就改寫為 (220)