16761t0,t1,hausdorff空間(編輯修改稿)
2024-11-29 16:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于 , 從而 , 于是 。同理若是后一種情形，也有 . yU?xV?{}Uy ??? {}xy?{ } { }xy?{ } { }xy? 定義 X 是一個(gè)拓?fù)淇臻g ,若 X中任意兩個(gè)不相同的點(diǎn)都有一個(gè)開(kāi)鄰域不包含另一點(diǎn)，則稱拓?fù)淇臻g X是一個(gè) T1空間 . x y U V xV? yU?T1 空 間 T0空間不是 T1空間的例子 注： T1空間當(dāng)然是 T0空間 例： , T = { 0 , 1 }X ?{ , , { 0 } }X? 定理 設(shè) X是一個(gè)拓?fù)淇臻g，則下列條件等價(jià)： （ 1） X是一個(gè) T1空間； （ 2） X中每一個(gè)單點(diǎn)集都是閉集 。 （ 3） X中每一個(gè)有限子集都是閉集 . Next th 證明 :(1)→ (2).對(duì)任意 x∈ X,由于 X是一
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