數(shù)學(xué)建模之長江水質(zhì)監(jiān)測問題(編輯修改稿)
2025-05-04 02:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 水質(zhì)污染嚴(yán)重；水質(zhì)最好的地方是湖北丹江口胡家?guī)X（11號(hào)）。 因?yàn)槲廴疚镌跁r(shí)間和空間上是動(dòng)態(tài)變化的，為簡便起見，不考慮支流的因素，只從縱向的角度，結(jié)合本地與上游污水進(jìn)行水質(zhì)的污染分析。建立污染物流量隨時(shí)間變化的微分方程模型，最后通過新增污染物的流量大小關(guān)系得出主要的污染源地區(qū)。（1）某一污染物擴(kuò)散所滿足的微分方程是一個(gè)拋物線方程，結(jié)合實(shí)際問題的假設(shè)，常假設(shè)其水流近似的處于穩(wěn)定狀態(tài)，斷面均勻，普通對(duì)流擴(kuò)散方程為 上式是解決污染物的一般方程，結(jié)合問題二的情況，假設(shè)觀測站干流的污染物濃度在一個(gè)月內(nèi)保持不變，則，又因?yàn)?所以上式進(jìn)一步簡化為： 其中，為斷面水流平均流速，為某組分子在處的濃度。由此解出長江干流污染物濃度與據(jù)觀測站米處的函數(shù)關(guān)系： （2）對(duì)于長江上任一段干流AB，A為第個(gè)觀測點(diǎn)，B為第個(gè)觀測點(diǎn)，兩觀測點(diǎn)的距離為，假設(shè)該段干流之間有個(gè)排污口（包括支流入口和直排口），為計(jì)算的方便，假設(shè)排污口聚集在一起，其總的排污口的流量為，平均流量為，污染物的濃度為，即為AB段的排污量,則 對(duì)于任意一個(gè)江段AB，污染物的濃度，水流量，流速，距離和降解系數(shù)k都已知，則可以算出AB段污染物的排放量。（3） 根據(jù)所給數(shù)據(jù)可以算出，對(duì)于每個(gè)月每個(gè)江段的排污區(qū)間（j=1,2,...,13個(gè)月），取13個(gè)月的平均值表示平均排污量，則該江段每千米的排污量為相對(duì)排污量，每個(gè)江段都有一個(gè)相對(duì)排污量，以此為指標(biāo)可以判斷長江干流的主要污染源。按步驟運(yùn)用MATLAB編求解（程序見附錄3），結(jié)果如下表： 表2：COOMn的排污量 江段 46002相對(duì)排污量 排序651423 表3：NH3N的排污量 江段 相對(duì)排污量 排序 541326問題二用長江干流7個(gè)觀測站點(diǎn)將長江分為6個(gè)江段，通過污染物流量隨時(shí)間的變化關(guān)系建立了微分方程模型，先計(jì)算出每月每段的高錳酸鹽和氨氮的量，再對(duì)六個(gè)污染源近一年所排放的污染物的數(shù)量求期望，分析得出污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳陽之間。 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知時(shí)，人們往往難以建立客觀的物理原形，內(nèi)部因素難以辨識(shí)，以及相互之間的關(guān)系較為隱蔽，難已準(zhǔn)確了解這類系統(tǒng)的行為特征，因此，對(duì)于這類問題進(jìn)行定量描述，即建立模型難度較大，便選擇建立灰色系統(tǒng)，對(duì)問題求解。1.灰色動(dòng)態(tài)模型附件4中給出了19952004年長江各等級(jí)在豐水期，枯水期，水文年的百分比，為了預(yù)測此趨勢之下未來十年長江水質(zhì)的變化，通過對(duì)水文年全流域水質(zhì)的變化研究來對(duì)長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢作出預(yù)測分析。建立灰色預(yù)測模型，首先舍去異常數(shù)據(jù)：1995年IV類、劣V類數(shù)據(jù)，然后從附件4中提取出水文年全流域隨時(shí)間變化的原始數(shù)據(jù)。 對(duì)于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理，即 加生成數(shù)列為()()()(=采用一階單變量微分方程進(jìn)行擬合，得到白化方程的GM（1,1）模型+ = 其中式中的為待定系數(shù)。綜上所述，灰色動(dòng)態(tài)模型為： =+237。+=238。2.模型求解取水文年全流域的飲用水預(yù)測為例，可通過對(duì)其變化研究對(duì)長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢作出預(yù)測分析。(1)求解步驟：第一步：從附表中提取出數(shù)據(jù) 第二步：利用公式對(duì)做累加生成得 第三步：構(gòu)造矩陣B和數(shù)據(jù)向量，與滿足關(guān)系其中 第四步：求解常系數(shù)233。 249。233。249。===234。234。235。235。第五步：得出表達(dá)式： 180。180。令+= 所以表示還原后的值。(2)結(jié)果求解按步驟運(yùn)用MATLAB編求解（程序見附錄4），運(yùn)用此程序根據(jù)過去十年的數(shù)據(jù)可以預(yù)測出未來10年的排污量和可飲用
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