揚(yáng)州中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試卷(含解析)蘇教版(編輯修改稿)
2025-05-01 04:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個關(guān)于n的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)n的值解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點(diǎn)，∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，4 ），直線 x﹣y=0也經(jīng)過點(diǎn)A（4，4 ），∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60176。∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為 ，由正弦定理可得，=2R=∴AB=?sin∠60176。=8=∴n=2或6故答案為：2或6．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵． 13．（5分）過點(diǎn)（1，3）作直線l，若l經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，則可作出的l的個數(shù)為 2 條．考點(diǎn)：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題：探究型；直線與圓．分析：由l經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫出直線方程的點(diǎn)斜式，代入點(diǎn)（a，0）可得=1，求出滿足該式的整數(shù)對a，b，則答案可求．解答：解：由題意可得直線L的表達(dá)式為y=（x﹣1）+3因為直線l經(jīng)過（a，0），可得+3=b 變形得=1，因為a，b都屬于正整數(shù)，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直線l只有兩條，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案為2．點(diǎn)評：本題考查了直線的圖象特征與直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了代入法，關(guān)鍵是確定整數(shù)解，是基礎(chǔ)題． 14．（5分）若a，b，c∈R，且滿足，則a的取值范圍是 [1，5]?。键c(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)條件，利用基本不等式，可將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，解之，即可得到a的取值范圍．解答：解：∵a2﹣bc﹣2a+10=0，∴bc=a2﹣2a+10∵b2+bc+c2﹣12a﹣15=0． ∴b2+bc+c2=12a+15．∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc∴12a+15≥3（a2﹣2a+10）∴a2﹣6a+5≤0∴1≤a≤5∴a的取值范圍是[1，5]故答案為：[1，5]點(diǎn)評：本題以等式為載體，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用基本不等式，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵． 二、解答題（共6小題，滿分90分）15．（14分）已知函數(shù)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，，求f（β）的值．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：（1）由輔助角公式對已知函數(shù)化簡可得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求周期、函數(shù)的最大值（2）由已知利用和角與差角的余弦公式展開可求得cosαcosβ=0，結(jié)合已知角α，β的范圍可求β，代入可求f（β）的值．解答：解：（1）∵=sinxcos=∴，∴T=2π，f（x）max=2（2）∵∴cosαcosβ=0∵，∴點(diǎn)評：本題主要考查了輔助角公式在三角函數(shù)的化簡中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用． 16．（14分）如圖，要測量河對岸兩點(diǎn)A、B之間的距離，選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75176。，∠BCD=45176。，∠ADC=30176。，∠ADB=45176。，求AB之間的距離．考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：計算題；應(yīng)用題．分析：先在△ACD中求出∠CAD、∠ADC的值，從而可得到AC=CD=，然后在△BCD中利用正弦定理可求出BC的長度，最后在△ABC中利用余弦定理求出AB的長度即可．解答：解：在△ACD中，∠ACD=120176。，∠CAD=∠ADC=30176?！郃C=CD=km在△BCD中，∠BCD=45176?！螧DC=75176?！螩BD=60176?！?∴BC==，在△ABC中，由余弦定理得：AB2=2+（）2﹣2cos75176。=3+2+﹣=5∴AB=km答：A、B之間距離為km．點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中
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