安徽省郎溪中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 已知圓C滿足：①圓心在第一象限，截y軸所得弦長為2，②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1，③圓心到直線x2y=0的距離為55（Ⅰ）求圓C的方程（Ⅱ）若點M是直線x=3上的動點，過點M分別做圓C的兩條切線，切點分別為P，Q，求證：直線PQ過定點．22.（12分）已知圓C：(x+2)2+y2=5，直線l：mxy+1+2m=0，m∈R．(1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點A、B；(2)求弦AB的中點M的軌跡；(3)是否存在實數(shù)m，使得圓C上有四點到直線l的距離為455？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由． 數(shù)學(xué)答案和解析123456789101112ADCACBCDBBBA13. 【答案】π3 14.【答案】1 15.【答案】[34，+∞) 16.【答案】817.【答案】解：（1）當(dāng)AB為直徑時，過A、B的圓的半徑最小，從而周長最小．即AB中點（0，1）為圓心，半徑r=12|AB|=10．則圓的方程為：x2+（y1）2=10．（2）設(shè)圓的方程為：（xa）2+（yb）2=r2．則由題意可得(1a)2+(2b)2=r2(1a)2+(4b)2=r22ab4=0，求得a=3b=2r2=20，可得圓的方程為：（x3）2+（y2）2=20．18.【答案】解：（Ⅰ）因為向量m=（a，3b）與=（cosA，sinB）平行，所以asinB3bcosA=0，由正弦定理可知：sinAsinB3sinBcosA=0，因為sinB≠0，所以tanA=3，可得A=π3；（Ⅱ）a=7，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，△ABC的面積為：12bcsinA=332．19
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