【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2005年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考《高等數(shù)學(xué)（二）》試卷一、填空題3．寫出函數(shù)的水平漸近線 和垂直漸近線 。 二．選擇題4．可微函數(shù)在點(diǎn)處有是函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的 （ ）。 充分條件， 必要條件， 充分必要條件， 既非充分又非必要條件。三．計(jì)算題4．計(jì)算極限.7．函數(shù)方程，其中變量是變量的函數(shù)，求和9．求微分方程的通解. 10．直線把圓分成左，右兩部分，求右面部分繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積.四．綜合題： （本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）1．設(shè)是整數(shù)，計(jì)算積分.2005年高數(shù)（二）答案（A卷）一．填空題 3．（1）， （2） 二．選擇題D三．計(jì)算題4．解：＝＝7．解： （3分）（7分）9．解： （5分） （其中為任意常數(shù)） （7分）10．解：直線與圓的交點(diǎn)是， （2分） 右面部分繞軸旋轉(zhuǎn)一周的所得幾何體的體積. （5分）＝ （7分）四．綜合題： 1．解：＝ （3分）＝ （10分）2006年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考《高等數(shù)學(xué)（二）》試卷 填空題1. 若 在 連續(xù)，則 。2. 曲線在處的切線方程為 。3. 設(shè)函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)為 。4. ＝ 。5. 設(shè)，則 。6. 曲線與直線，及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體體積為 。7. 微分方程 的通解為 。8. 若級(jí)數(shù)收斂，則的取值范圍是 。 二．選擇題1．（ ）。 (A) (B) (C) 1 (D) 不存在2. 當(dāng)時(shí)， 是比 的（ ）.（A） 高階無窮小 （B）等價(jià)無窮小 （C）同階無窮小 （D）低階無窮小3. 級(jí)數(shù) 為（ ）. 絕對(duì)收斂 條件收斂 發(fā)散 無法判斷（ ）. （ ）. 0 三．計(jì)算題1. 計(jì)算極限 。2．計(jì)算函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 。3 計(jì)算由隱函數(shù) 確定的函數(shù) 的微分。4. 判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性。5. 計(jì)算不定積分 。6. 求冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑與收斂區(qū)間。7. 計(jì)算定積分 。8. 計(jì)算微分方程 滿足初始條件 的特解。9. 計(jì)算函數(shù) 的二階導(dǎo)數(shù) 。10. 將函數(shù) 展成的冪級(jí)數(shù)并指出收斂區(qū)間. 四．綜合題，證明不等式 。2．設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值與最小值。3. 設(shè)， （為實(shí)數(shù)） 試問在什么范圍時(shí),（1）在點(diǎn)連續(xù)；（2）在點(diǎn)可導(dǎo)。 4．若函數(shù)，求。2006年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考《高等數(shù)學(xué)（二）》試卷（A）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1. 若 在連續(xù)，則 1 .2. 曲線在處的切線方程為 .3. 設(shè)函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)為 .4. ＝ 4 .5. 設(shè)，則 .6. 曲線與直線，及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體體積為 .7. 微分方程 的通解為 .8. 若級(jí)數(shù)收斂，則的取值范圍是 二、選擇題B A B C D三、計(jì)算題2. 計(jì)算極限 .解： ＝ （5分） ＝ （6分）2．計(jì)算函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) .解1： 兩邊取對(duì)數(shù)，得 （1分） 兩邊求導(dǎo)數(shù) （4分） ＝ （6分）解2： 由于，所以 （4分） ＝ （6分）3 計(jì)算由隱函數(shù) 確定的函數(shù) 的微分.解： 方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，把 看成的函數(shù). （3分）解得 （4分）所以函數(shù)的微分 （6分）5. 判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性.解1： 由于，所以 （3分）已知級(jí)數(shù)收斂 （5分）由比較判別法知級(jí)數(shù) 收斂. （6分）解2： 取，＝1 （4分） 因?yàn)榧?jí)數(shù)收斂 （5分） 所以原級(jí)數(shù)收斂。 （6分）5. 計(jì)算不定積分 解1： ＝ （4分） ＝ （6分）解2： 設(shè) ，則，于是 ＝ （4分） = = （5分） = （6分）6. 求冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑與收斂區(qū)間.解： 當(dāng) 時(shí)， （2分 ） 所以當(dāng) ，即 時(shí)，冪級(jí)數(shù) 收斂；當(dāng) ，即時(shí)，冪級(jí)數(shù) 發(fā)散，所以冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 （3分）由于 時(shí)，級(jí)數(shù) 成為 發(fā)散。 （5分）因此冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間為 （6分）11. 計(jì)算定積分 解： 由于公式 ，所以 ＝ （2分） ＝ ＝ （ 3分） ＝ （5分） ＝ ＝ （6分）12. 計(jì)算微分方程 滿足初始條件 的特解.解： 分離變量得 （2分） 兩邊積分 于是有 即 （4分） 或 將初始條件代入得 （5分） 所求特解是 （6分）13. 計(jì)算函數(shù) 的二階導(dǎo)數(shù) .解： （3分） （6分）14. 將函數(shù) 展成的冪級(jí)數(shù)并指出收斂區(qū)間.解： 因?yàn)? （1分） 根據(jù)冪級(jí)數(shù)展開式 ， （2分）于是 （5分） 收斂區(qū)間是 （6分） 綜合題1. 設(shè)，證明不等式 證明： 設(shè)， （ 2分 ）則 在閉區(qū)間上滿足 Lagrange定理?xiàng)l件， 于是存在一點(diǎn)，使 （3分）即 （4分）因?yàn)榍?，所?， （5分）因此 ,從而. （7分）2．設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值與最小值.解： 由于定積分是一確定的實(shí)數(shù)，設(shè) （1分）對(duì)的等式兩邊積分有 于是 （2分）由上式解得 （3分）令得駐點(diǎn) （4分） 當(dāng)時(shí)，恒有 ，表明在區(qū)間內(nèi)嚴(yán)格增加， （5分）所以 是函數(shù)在的最小值 （6分） 是函數(shù)在的最大值. （7分）3． ， （為實(shí)數(shù)）試問在什么范圍時(shí)（1）在點(diǎn)連續(xù)；（2）在點(diǎn)可導(dǎo).解： （1）當(dāng)時(shí)，是時(shí)的無窮小量，而是有界變量， （2分） 所以當(dāng)時(shí)， （3分） 即當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)連續(xù)。 （4分） （2）當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義及有界變量乘無窮小量是無窮小量，得 （6分） ＝ （7分）所以當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)可導(dǎo). （8分）4． 若函數(shù)，求.解： 上式兩邊關(guān)于求導(dǎo)數(shù)， （1分） （ 2分）記 ，則上式是二階常系數(shù)非齊次微分方程 ，即 （I）的通解是，為任意常數(shù)。 （3分）由于是的特征方程 的單根，所以設(shè)是方程 （I）的一個(gè)特解， 于是有 與 將它們代入方程（I）得 （4分）于是方程（I）的通解為，（II）這里為任意常數(shù).從已知條件可求得，并代入方程（II） （5分）得解得 （7分）所求函數(shù) （8分）姓名：_____________準(zhǔn)考證號(hào)：______________________報(bào)考學(xué)校 報(bào)考專業(yè)： 密封線2007年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考《高等數(shù)學(xué)（二）》試卷一、 填空題1. 設(shè)，其反函數(shù)為 。2. 設(shè) ，函數(shù)的可去間斷點(diǎn)為 。3. 設(shè)，則曲線與直線及軸所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 。4. 級(jí)數(shù)收斂的必要條件為 。5. 確定曲線的垂直漸近線為 ；斜漸近線為 。6. 廣義積分 。7. 對(duì)于，其特解可以假設(shè)為 。 二、選擇題1. 曲線的拐點(diǎn)為 （ ）（A） (B) (C) (D) 無拐點(diǎn)2. 當(dāng)時(shí)， 是 的（ ）. 同階但不是等價(jià)無窮小 等價(jià)無窮小 高階無窮小 低階無窮小3. 若，則（ ）（A） (B) (C) (D) 4. 對(duì)于冪級(jí)數(shù)，下列說法中正確的為（ ）(A）當(dāng)時(shí)，發(fā)散 (B) 當(dāng)時(shí)，條件收斂(C) 當(dāng)時(shí)，條件收斂 (D) 當(dāng)時(shí)，絕對(duì)收斂5. 若，分別為非齊次線性方程的解，則為下列方程中（ ）的解：(A） （B）(C) (D) 三、計(jì)算題1. 求曲線在點(diǎn)的切線方程和法線方程。2. , 求。3. 求微分方程的通解。4. 設(shè)函數(shù)由方程確定，求微分。5. 求極限。6. 確定級(jí)數(shù)的收斂性。7. 計(jì)算定積分.姓名：_____________準(zhǔn)考證號(hào)：_____________