[互聯(lián)網(wǎng)]信號與系統(tǒng)(編輯修改稿)
2025-03-13 09:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?012 3n411]2[~ nx ?012 3n4110 1 2 3k4121][][~~][~ kRkxkx N?周期卷積 周期卷積與線性卷積的關(guān)系 (1) 周期卷積的結(jié)果一般和線性卷積不一樣。 (2) 通過對序列補(bǔ)零可使周期卷積的結(jié)果和線性 卷積的結(jié)果一樣。 連續(xù)非周期信號的頻譜 ? 從 傅立葉級數(shù)到傅立葉變換 ? 頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別 ? 傅里葉反變換 ? 非周期矩形脈沖信號的頻譜分析 1．從傅立葉級數(shù)到傅立葉變換 討論周期 T增加對離散譜的影響： 周期為 T寬度為 ?的周期矩形脈沖的 Fourier系數(shù)為 )2(Sa 0 ??? nTAC n ?nTnTTCfC????? limlim0)( ?jF?dtetfTCTTtnTn ???? 22 j 0)(1 ?dtetfTdtetfTC tTTTtnTTnT ???????????????? ?? j22 j )(1lim)(1limlim 0dtetfTCjF tnT ????????? ?? j)(lim)(物理意義 : F(j?)是單位頻率所具有的信號頻譜， 稱之為非周期信號的頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜函數(shù)。 2. 頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別 (1) 周期信號的頻譜為 離散 頻譜， 非周期信號的頻譜為 連續(xù) 頻譜 。 (2) 周期信號的頻譜為 Cn的分布， 表示每個諧波分量的復(fù)振幅 ； 非周期信號的頻譜為 T Cn的分布，表示每單位帶寬內(nèi) 所有諧波分量合成的復(fù)振幅，即頻譜密度函數(shù)。 兩者關(guān)系： nT TCjF ??? li m)( ?0)(???nn TjFC??)(lim)( tftf TT ??? tnTeC 0 j=nn l i m???????—tnTejF 0 j0=n 2)(lim ??????????—? ???? ??? ? dejFtf tj)(2 1)(物理意義：非周期信號可以分解為無 數(shù)個頻率為 ?， 復(fù)振幅為 [F(?)/2?]d? 的復(fù)指數(shù)信號 ej? t的線性組合。 T? ?, 記 n?0=?, ?0=2?/T=d?, 3. 傅里葉反變換 ? ???? ??? ? dejFtf tj)(2 1)(dtetfjF ? ??? ?? t j)()( ??傅立葉正變換： 傅立葉反變換： 符號表示： )]([)()]([)(1 ??jFFtftfFjF???)()( ?jFtf F??或狄里赫萊條件 狄里赫萊條件是 充分 不必要 條件 （ 1）非周期信號在無限區(qū)間上絕對可積 （ 2）在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號只有有限個最大值 和最小值。 （ 3）在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號僅有有限個不連續(xù)點(diǎn)， 且這些點(diǎn)必須是有限值。 ?????? dttf )(很多信號不滿足這個條件 有些信號雖然不滿足這三個條件，但仍然有傅立葉變換 [例題 ] 試求圖示非周期矩形脈沖信號的頻譜函數(shù) 2?2??tA)( tf[解 ] 非周期矩形脈沖信號 f(t)的時域表示式為 ??????2/|| 02/|| )(??ttAtf，由 傅立葉正變換定義式， 可得 dteAdtetfjF tt ???????? ??? 22 j j)()(????? )2(??? SaA ????2??2??A?)( ?F分析： 2. 周期信號的離散頻譜可以通過對非周期信號的 連續(xù)頻譜等間隔取樣求得 3. 信號在 時域有限 ，則在 頻域 將 無限 延續(xù)。 4. 信號的頻譜分量主要集中在 零頻到第一個過零點(diǎn) 之間，工程中往往將此寬度作為 有效帶寬 。 5. 脈沖寬度 ?越窄，有限帶寬越寬，高頻分量越多。 即信號信息量大、傳輸速度快，傳送信號所占用 的頻帶越寬。 1. 非周期矩形脈沖信號的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀 與周期矩形脈沖信號離散頻譜的包絡(luò)線相似。 常見連續(xù)時間信號的頻譜 ? 常見非周期信號的頻譜 (頻譜密度 ) ? 單邊指數(shù)信號 ? 雙邊指數(shù)信號 e?|t| ? 單位沖激信號 d(t) ? 直流信號 ? 符號函數(shù)信號 ? 單位階躍信號 u(t) ? 常見周期信號的頻譜密度 ? 虛指數(shù)信號 ? 正弦型信號單位沖激序列 1. 常見非周期信號的頻譜 (1) 單邊指數(shù)信號 ， 0)()( ?? ? ?? tuetf tdtetfjF t? ??? ?? ?? j)()(幅度頻譜為 22)(????aAjF相位頻譜為 )()( aa r c t g ??? ??dtee tt ?? j0 ?? ???????jajae t???????? 10)()j(單邊指數(shù)信號及其幅度頻譜與相位頻譜 t01)( tf?0?/1)(?F?0)(??2/?2/??(2) 雙邊指數(shù)信號 ea|t| ? 幅度頻譜為 t d tet d ttfjF t ??? ? co s2co s)(2)( 00 ?? ? ?? ??222)(?? ?? aajF0)( ???222220)c oss i n(2???????????? ?aaatate t相位頻譜為 a0 (3) 單位沖激信號 δ(t) 單位沖激信號及其頻譜 dtetdtetftF tjtj ?? ??? ???? ? ?? ?? dd )()()]([1?0t)( td)1(0?1)( ?F(4) 直流信號 直流信號 不滿足絕對可積條件 ,可采用極限的方法求出其傅里葉變換。 ]1[lim]1[ | t|0 ?? ?? ?? eFF ]2[lim 220 ?? ?? ?? ? )(2 ??d?????????? 000]2[lim220 ???????????? ? 2)(22 22 ??????? ??? ar c t gd可見：此信號可能是一個沖擊信號哈，討論：如果對其積分為一常數(shù)則是沖擊信號哈 對照沖激、直流時頻曲線可看出 : 0 t1 )(tf0?)2( ?)(?F時域持續(xù)越寬的信號，其頻域的頻譜越窄； 時域持續(xù)越窄的信號，其頻域的頻譜越寬。 直流信號及其頻譜 （ 5） 符號函數(shù)信號 符號函數(shù)定義為 ??????????0 10 00 1)s g n (tttt? ?])[ s g n (l i m)][ s g n ( 0 tetFtF ?? ???dteedteeetF tjttjtt ????? ??????? ?? ??? 00 )1(])[ s g n (?????????????0)(0)(ttjttjjeje???????????? jj ????? 11?j2?同樣不滿足絕對可積 ?)( ?F0?2/?2/??)(??0符號函數(shù)的幅度頻譜和相位頻譜 (6) 單位階躍信號 u(t) 單位階躍信號及其頻譜 0t)( tu1)(?F0)( ???2/?2/??)(??0)]()([21)]()([21)( tututututu ?????? )s g n (2121 t?????d jtuF1)()]([ ??可看出直流 +符號函數(shù) 2 常見周期信號的頻譜 )(0j ????? te t?)(21 j ??d? ??? ??? ? dte t由)(2][ 0)j(j 00 ???d??? ??? ? ??? ?? dteeF tt得)(2][ 0)j(j 00 ???d??? ??? ? ??? ?? dteeF tt(1) 虛指數(shù)信號 同理 : ?)2( ?0?0)(?F虛指數(shù)信號的頻譜直接求是求不出來頻譜密度函數(shù)的哈，只有利用直流信號的頻譜 （ 2 ） 正弦型信號 )]()([)(21c o s 000 00 ??d??d?? ?? ??????? ? tjtj eettt0cos ?10?0???)( ? )( ?0)( ?F余弦信號及其頻譜函數(shù) )]()([)(2 1s i n 000 00 ??d??d?? ?? ???????? ? jeejt tjtjtt0sin ?10?0???)(? )(?0)(?F?0)(??2/?2/??正弦信號及其頻譜函數(shù) （ 3）一般周期信號 ? 兩邊同取傅立葉變換 tnnT eCtf0jn)( ????????][)()]([ 0jn tnnT eCFjFtfF?? ????????)(2)]([ 0??d? nCtfFnnT ?? ??????)2
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