【文章內容簡介】 xy 010 ??? ??與方差成份模型的區(qū)別在于 。 ?1j 方差成份模型中協(xié)變量 的系數估計為固定的 ，示協(xié)變量 對反應變量的效應是固定不變的。在隨機系數模型中協(xié)變量 的系數估計為 ，示每個醫(yī)院都有其自身的斜率估計，表明協(xié)變量 對反應變量的效應在各個醫(yī)院間是不同的。 ijx1?ijxijxijx?1j11 )( ?? ?jE21 1)( ujV a r ?? ??0j 的假定及其含義與方差成份模型一致?，F(xiàn) 為隨機變量，假定： ?1j 表示第 j 個醫(yī)院的 y 隨 x 變化的斜率； 表示全部醫(yī)院的 y 隨 x 變化的斜率的平均值 (平均斜率 )。 是指各醫(yī)院的 y 隨 x 變化的斜率 的方差 。 ?1j1?21u? 示第 j 個醫(yī)院的斜率與平均斜率的離差值 ， 指上述截距與斜率離差值的協(xié)方差 ，反映了它們之間的相關關系 。 ? ?1 1 1j ju? ?0)()( 10 ?? jj uEuEVar u j u( )1 2 1? ?C ov u uj j u( , )0 1 01? ?01u?ju1? ? ? ?ijijjjijij exuuxy 01010 ????? ?? 即表達為固定部分與隨機部分之和 。 其中 ， 固定效應用均數描述 ， 它決定了全部醫(yī)院的平均回歸線 ， 這條直線的截距即平均截距 ， 直線的斜率即平均斜率 。 為隨機系數 。 將模型改記為： 0? 1? 1ju 隨機效應用方差描述 ， 它反映了各醫(yī)院之間 y 的變異與協(xié)變量 x 的關系 。模型隨機部分具多個殘差項 ， 需估計 4個隨機參數 ， 即方差 、 和 以及協(xié)方差 。 20u?21u?20e?01u?模型的反應變量方差為： 表明各醫(yī)院間 y 的變異與協(xié)變量 x 有關 ，即每條回歸線不僅截距不同 ， 且斜率也不同 。當 x 取 0 時每個醫(yī)院 y 的平均估計值 不同 ，且每個醫(yī)院 y 隨 x 變化的斜率 不同 。 222201010 2 eijuijuu xx ???? ????? ? ? ?ijijjjijij exuuV a rxyV a r 01010 ,| ??????0j?1j組內相關與解釋變量有關 0 0 1 10 0 1 1 02 2 22 2 2 222u u i j u i ju u i j u i j exxxx? ? ??? ? ? ????? ? ? 為使模型中每個系數都有一個相應的解釋變量 ， 可對截距 及其殘差 定義一個解釋變量 ， 取值為 1， 為簡化模型 ， 常省略該解釋變量 。 ?0 u j0ijx0 下面是包括隨機系數的一般形式的兩水平模型 ， 即將模型擴展為納入其它固定部分解釋變量的形式： ? ?ijijijjijjphhi jhij zezuzuxy 001100210 ?????? ????? 這里 ， 對模型隨機部分采用了新的解釋變量 ， 實際上 ， ， 。 值得指出 ， 模型隨機部分的解釋變量常為其固定部分的一個子集 ， 但亦可以不是 ，即可以在任何水平上測量固定部分或隨機部分的解釋變量 。 100 ?? ijij xz ijij xz 11 ? 反應變量向量的協(xié)方差結構 從最基本的兩水平數據結構來考察反應變量向量的協(xié)方差結構 ， 即只包括隨機參數 和 。 對應于方差成份模型 ， 反應變量方差為水平 1 和水平 2 方差之和： ? ? )(,| 0010 ijjijij euV a rxyV a r ????2200 eu ?? ???u02 ?e02 同一個醫(yī)院所診療的兩個患者 (用 ， 表示 )間的協(xié)方差為： i1 i2? ? ? ? 2022000 021 , ujjjijjij uuC o veueuC o v ?????以下矩陣表示同一個醫(yī)院所診療的三名患者的協(xié)差陣 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?u e u uu u e uu u u e0 0 0 00 0 0 00 0 0 02 2 2 22 2 2 22 2 2 2????????????? 對兩個醫(yī)院而言 ， 若一個醫(yī)院診療了三名患者 ， 另一個醫(yī)院診療了兩個患者 ， 則具有 2 個水平 2 單位的反應變量向量 Y 總的協(xié)差陣可表達為： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?u e u uu u e uu u u eu e uu u e0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 00 0 02 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 22 2 2????????????????????? 矩陣的這種分塊對角結構表達了不同醫(yī)院所診療的患者間的協(xié)方差為 0 ， 它可進一步擴展到任意多的醫(yī)院數 。 將上述矩陣表達為另一種更簡略的形式 ： ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???????????222232322000000IJIJVeueu???? 為 維的 1 矩陣 ， 為 維的單位陣 ，