【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 編制 ? 油庫(kù)燃爆事故樹的編制 （事故樹圖） ? 硝酸熱交換器系統(tǒng)事故樹的編制 – 系統(tǒng)工藝圖 （系統(tǒng)簡(jiǎn)圖） – 系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系圖 （輸入輸出關(guān)系圖） – 判定表 ：（高，正常，零） =（ +1， 0， 1） （正常，故障，停轉(zhuǎn)） =（ N， F， B） （ 判定表） – 事故樹 （事故樹） – 規(guī)范化事故樹 （規(guī)范化） ? 結(jié)構(gòu)函數(shù) ? 最小割集 ? 最小徑集 ? 最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用 事故樹的定性分析 ? 結(jié)構(gòu)函數(shù) 事故樹有 n個(gè)相互獨(dú)立的基本事件， 表示基本事件的狀態(tài)變量， 表示事故樹頂事件的狀態(tài)變量 結(jié)構(gòu)函數(shù) 結(jié)構(gòu)函數(shù)的性質(zhì)（一） １、當(dāng)事故樹中基本事件都發(fā)生時(shí)，頂事件必然發(fā)生；當(dāng)所有基本事件都不發(fā)生時(shí)，頂事件必然不發(fā)生。 ２、當(dāng)某一基本事件 由不發(fā)生轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)生時(shí)（其他基本事件固定為某狀態(tài)），頂事件可能維持不發(fā)生狀態(tài)，也可能轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)生狀態(tài)。 ３、由任意事故樹描述的系統(tǒng)狀態(tài)，可以用全部基本事件作成 “ 或 ” 結(jié)合的事故樹表示系統(tǒng)的最劣狀態(tài)（頂事件最易發(fā)生），也可以用全部基本事件作成 “ 與 ” 結(jié)合表示的最佳狀態(tài)（頂事件最難發(fā)生） ４、由 n個(gè)二值狀態(tài)變量 構(gòu)成的事故樹，其結(jié)構(gòu)函數(shù)對(duì)所有狀態(tài)變量都可以展開為： 結(jié)構(gòu)函數(shù)的性質(zhì)（二） 事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù) ? 若取盡所有狀態(tài)變量 的所有狀態(tài) 或 1，則含 n有個(gè)基本事件的事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)可展開為： ? 由 “ 與門 ” 結(jié)合的事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)決定于基本事件中的最小狀態(tài)值： ? 由 “ 或門 ” 結(jié)合的事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)決定于基本事件中的最大狀態(tài)值： （圖示） ? 割集：在事故樹中引起頂事件發(fā)生的基本事件的集合，也稱截集或截止集。 ? 最小割集：如果割集中任意去掉一個(gè)基本事件后就不是割集，這樣的割集為最小割集。最小割集是引起頂事件發(fā)生的充分必要條件。 最小割集 求最小割集的方法之一布爾代數(shù)法 ? 以集合為研究對(duì)象的集合代數(shù)，以線路分析為形式進(jìn)行研究的開關(guān)代數(shù)，以命題為研究對(duì)象的邏輯代數(shù)，三者有機(jī)融合，通過概括和抽象就是布爾代數(shù)。 ? 若干個(gè)具有某種屬性的固定事物的全體叫做一個(gè)集合。集合運(yùn)算有其本身的運(yùn)算符號(hào)。 ? 布爾代數(shù)的化簡(jiǎn) （規(guī)則） 布爾代數(shù)法化簡(jiǎn)步驟 ? 第一步：建立事故樹的布爾表達(dá)式。從頂事件開始，用下一層事件代替上一層事件，直至頂事件被所有的基本事件代替。 ? 第二步：將布爾表達(dá)式化為 析取 標(biāo)準(zhǔn)式 ? 第三步：化析取標(biāo)準(zhǔn)式為最簡(jiǎn)析取標(biāo)準(zhǔn)式 ? 第四步：由最小割集把原事故樹化簡(jiǎn)為等效事故樹。 素?cái)?shù)法化簡(jiǎn) ? 將每一個(gè)割集中的基本事件用一個(gè)素?cái)?shù)表示，該割集用所屬基本事件對(duì)應(yīng)的素?cái)?shù)的乘積表示，則一個(gè)事故樹若有 N個(gè)割集，就對(duì)應(yīng)有 N個(gè)數(shù)。 – 素?cái)?shù)表示的割集是最小割集，與該素?cái)?shù)成倍的數(shù)表示的割集不是最小割集； – 在 N個(gè)割集中去掉上面確定的最小割集和非最小割集，再找素?cái)?shù)乘積的最小數(shù)，該數(shù)表示的割集為最小割集； – 重復(fù)上述步驟，直至在 N個(gè)割集中找到 N1個(gè)最小割集 ， N2個(gè)非最小割集 ，且 N1+N2=N為止。 分離重復(fù)事件法化簡(jiǎn) ? 事故樹中無(wú)重復(fù)的基本事件，求出的割集為最小割集，僅對(duì)含有重復(fù)基本事件的割集化簡(jiǎn)即可。設(shè) N表示事故樹的全部割集， N1表示含有重復(fù)基本事件的割集， N2表示不含重復(fù)事件的割集， 表示全部最小割集。 – 求出 N ， 若事故樹沒有重復(fù)的基本事件，則 ； – 檢查全部割集，將 N分成 N1和 N2兩組； – 化簡(jiǎn)含有重復(fù)基本事件的割集 N1為最小割集 ； – 則 ? 例 33 用布爾代數(shù)法求圖 312所示事故樹的最小割集。 （事故樹） （等效事故樹） 補(bǔ)充例題 ? 例 求所示事故樹的最小割集，并畫出用最小割集表示事故樹的等效圖。 (事故樹 ) （等效事故樹） ? 行列法于 1972年由富塞爾和文西利提出，又稱下行法或富塞爾算法。 ? 理論依據(jù)：事故樹 “ 或門 ” 使割集的數(shù)量增加，而不改變割集內(nèi)所含事件的數(shù)量； “ 與門 ” 使割集內(nèi)所含事件數(shù)量增加，而不改變割集的數(shù)量。 求最小割集的方法二行列法 行列法求取最小割集 ? 方法： 首先從頂事件開始，順序用下一事件代替上一層事件，過程中凡 “ 或門 ” 連接的輸入事件按 列 排列，用 “ 與門 ” 連接的輸入事件按 行 排列；逐層向下直到頂事件全部為基本事件表示為止；最后列寫的每一行基本事件集合，經(jīng)化簡(jiǎn)若集合內(nèi)元素?zé)o重復(fù)出現(xiàn)，且各集合間 沒有包含關(guān)系 ，這些集合就是最小割集。 ? 例 34 用行列法求圖 312所示事故樹的最小割集。 （行列法求解步驟） 補(bǔ)充例題 ? 例 用行列法求例 1所示的事故樹的最小割集。 （事故樹） ? 1974年由富塞爾、亨利和馬斯鮑爾提出的一種求最小割集的程序 MOCUS。 原理與行列法相似，將行列代換過程用矩陣變換來(lái)代替。 ? 首先確定矩陣包含的行列數(shù) ? 再求割集矩陣 ? 利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn) ? 求出最小割集并上機(jī)計(jì)算 求最小割集的方法三矩陣法 矩陣大小的確定 ? 定義矩陣 ，矩陣的每一行為事故樹的一個(gè)割集或徑集。假定第 i門的第 j個(gè)輸入用變量 表示，求割集矩陣的 行數(shù) m可按下式計(jì)算： – 為第個(gè) i門輸入事件的數(shù)量； – 為 第 i個(gè)門的第 j個(gè)輸入變量，當(dāng)輸入變量為基本事件時(shí) ，當(dāng)輸入變量是門 K時(shí) ； – 為門 i的變量，如果是緊接頂事件 T的門， 即為矩陣的行數(shù) m。 ? 矩陣的列數(shù)就是某個(gè)割集或徑集所含事件的 最多數(shù)目。設(shè)第 i門的 第 j個(gè)輸入變量用 表示，根據(jù)門 i的類型，計(jì)算割集矩陣 列數(shù) n： – 為第個(gè) i門的第個(gè) j輸入變量，當(dāng)輸入變量為基本事件時(shí) ，當(dāng)輸入變量是門 K時(shí)， ； – 為門 i的變量，如果是緊接頂事件 T的門， 即為矩陣的列數(shù) n。 求割集矩陣 ? 步驟：在矩陣的第一行第一列即 CM(1,1)位置上寫上頂事件 T下的第一個(gè)門的名稱；按規(guī)則代替直到全部基本事件代替了頂事件為止；這是矩陣中的每一行即為所求的割集。 ? 符號(hào)規(guī)定： 替換規(guī)則 ? 規(guī)則 1：設(shè)在割集矩陣 位置上是門 W， 則在該位置上以門 W的第一個(gè)輸入替代，即 ? 規(guī)則 2：當(dāng)門 W是 “ 與門 ” 時(shí)，在矩陣的 位置上依次寫上 W門的第 2， 3， 個(gè)輸入，即 ? 規(guī)則 3：當(dāng) W是 “ 或門 ” 時(shí)，在矩陣的 位置上按下式規(guī)定的符號(hào)輸入： ? 根據(jù)以上規(guī)則逐步進(jìn)行，最后得到以基本事件為元素的矩陣，其各行基本事件將作為元素構(gòu)成一個(gè)割集。對(duì)割集化簡(jiǎn)即可求最小割集。 ? 例 35 用矩陣法求圖 312所示事故樹的割集和最小割集。 ? 只要某些基本事件不發(fā)生頂事件就不會(huì)發(fā)生，這些不發(fā)生的基本事件的集合稱為徑集（或通集、路集）。 ? 在同一事故樹中，不包含其他徑集的徑集稱為最小徑集。最小徑集中任意去掉一個(gè)基本事件后就不再是徑集。 ? 最小徑集是保證頂事件不發(fā)生的充分必要條件。 最小徑集 求最小徑集的方法一對(duì)偶樹法 ? 根據(jù)對(duì)偶原理，成功樹頂事件發(fā)生，其對(duì)偶樹（事故樹）頂事件不發(fā)生。 ? 步驟：首先將事故樹變換成其對(duì)偶的成功樹（將原事故樹中的邏輯 或門 改成邏輯 與門 ，將邏輯 與門 改成邏輯 或門 ，把全部事件變成 事件補(bǔ) 的形式），然后求出成功樹的最小割集，即為所求事故樹的最小徑集。 ? 例 36 用對(duì)偶樹法求圖 312事故樹的最小徑集。 （成功樹） ? 將事故樹的布爾代數(shù)式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn) 合取標(biāo)準(zhǔn)式 ，式中最大項(xiàng)便是最小徑集。 ? 若最簡(jiǎn) 合取標(biāo)準(zhǔn)式 中含有個(gè) m最大項(xiàng)，則該事故樹便有 m個(gè) 最小徑集。 ? 求圖 312所示的最簡(jiǎn)合取標(biāo)準(zhǔn)式 求最小徑集的方法二布爾代數(shù)法 ? 用行列法計(jì)算事故樹最小徑集，與計(jì)算事故樹最小割集的方法類似。 ? 首先從頂事件開始，順序用下一事件代替上一層事件，過程中凡 “ 與門 ” 連接的輸入事件按 列 排列，用 “ 或門 ” 連接的輸入事件按 行 排列；逐層向下直到頂事件全部為基本事件表示為止；最后得到的每一行基本事件集合都是事故樹的最小徑集。 求最小徑集的方法三行列法 ? 最小割集表示系統(tǒng)的 危險(xiǎn)性 。最小割集越多，說(shuō)明系統(tǒng)的危險(xiǎn)性越大； ? 最小割集表示頂事件發(fā)生的 原因組合 ； ? 每個(gè)最小割集代表一種事故模式，為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施。少事件的最小割集 比多事件的最小割集容易發(fā)生，應(yīng)優(yōu)先考慮采取安全措施； ? 利用最小割集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，方便計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。 最小割集在事故樹分析中的作用 ? 最小徑集表示系統(tǒng)的 安全性 。每一個(gè)最小徑集都是保證事故樹頂事件不發(fā)生的條件，是采取預(yù)防措施，防止發(fā)生事故的一種途徑； ? 通過最小徑集選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案； ? 判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。如果事故樹中 或門多，則最小徑集的數(shù)量就少，定性分析最好從最小徑集入手。 最小徑集在事故樹分析中的作用 ? 定量分析： 確定基本事件的發(fā)生概率，求出事故樹頂事件的發(fā)生概率，與系統(tǒng)安全目標(biāo)值進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)，當(dāng)計(jì)算值超過目標(biāo)值時(shí)，需采取防范措施。 ? 基本假設(shè)：基本事件之間相互獨(dú)立；基本事件和頂事件都只考慮兩種狀態(tài)；故障分布為指數(shù)函數(shù)。 事件樹的定量分析 ? 基本事件的發(fā)生概率包括系統(tǒng)的 單元（部件或元件）故障概率 及 人的失誤概率 等。 ? 工程上往往用基本事件發(fā)生的頻率代替概率。 基本事件的發(fā)生概率 一、系統(tǒng)的單元故障概率 ? 可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障概率： ? MTBF為平均故障間隔期，指相鄰兩次故障間隔期內(nèi)正常工作的平均時(shí)間： ? 不可維修系統(tǒng)的單元故障概率： ? 單元、部件的故障率數(shù)據(jù) （表 310） 二、人的失誤概率 ? 人的失誤概率通常是指作業(yè)者在一定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)規(guī)定功能時(shí) 出現(xiàn)偏差或失誤的概率 ，表示人的失誤的可能性大小。 ? 人的失誤大致有以下五種情況：忘了做某項(xiàng)工作；做錯(cuò)了某項(xiàng)工作；沒有采取相應(yīng)的工作步驟；沒有按程序完成某項(xiàng)工作；沒有在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)工作。 ? 一般根據(jù)人的 不可靠度 與人的可靠度互補(bǔ)的規(guī)則，獲得人的失誤概率。 人的失誤率預(yù)測(cè)方法 ? 1961年斯溫和羅克提出的 THERP： – 調(diào)查被分析者的作業(yè)程序； – 分解成單個(gè)作業(yè)； – 再把單個(gè)作業(yè)分解成單個(gè)動(dòng)作； – 適當(dāng)選擇每個(gè)動(dòng)作的可靠度； – 單個(gè)動(dòng)作的可靠度之積 表示每個(gè)操作步驟的可靠度。如果各個(gè)動(dòng)作存在非獨(dú)立事件，則用條件概率計(jì)算； – 各操作步驟可靠度之積 表示整個(gè)程序可靠度； – 該程序人的失誤概率為 1減可靠度。 ? 作業(yè)者的基本可靠度為： ? 由于受作業(yè)條件、作業(yè)者自身素質(zhì)及作業(yè)環(huán)境影響，基本可靠度會(huì)降低。利用修正系數(shù)加以修正后，作業(yè)者單個(gè)動(dòng)作的失誤概率為： ? 假設(shè)事故樹中不含有重復(fù)的或相同的基本事件， 各基本事件相互獨(dú)立 ，則頂事件發(fā)生概率根據(jù)下式計(jì)算： 頂事件的發(fā)生概率 狀態(tài)枚舉法 ? 設(shè)事故樹有 n個(gè)基本事件，且狀態(tài)組合數(shù)為 2n個(gè)。頂事件的發(fā)生概率是結(jié)構(gòu)函數(shù)為1的概率。頂事件發(fā)生概率定義為： ? 例 37 試用狀態(tài)枚舉法計(jì)算圖 315所示事故樹的頂事件發(fā)生概率。 最小割集法 最小徑集法 ? 例 38 以圖 312事故樹為例，試用最小割集法、最小徑集法計(jì)算頂事件的發(fā)生概率。 化相交集為不交集求頂事件發(fā)生概率 不交積之和定理 ? 例 39 以圖 312事故樹為例，用不交積之和定理進(jìn)行不交化運(yùn)算，計(jì)算頂事件的發(fā)生概率。 一、最小割集逼近法 ? 用最小割集逼近法求解例 38 頂事件發(fā)生概率的近似計(jì)算 二、最小徑集逼近法求頂事件發(fā)生概率的上、下