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正文內(nèi)容

第三屆蘇北數(shù)學(xué)建模論文集(編輯修改稿)

2025-02-13 02:24 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 注意節(jié)水影響較大,認(rèn)真節(jié)水影響很大,考慮重復(fù)使用表二、我國(guó)水費(fèi)承受指數(shù)對(duì)居民的影響居民生活用水水價(jià)的改革在充分考慮居民經(jīng)濟(jì)和心理承受能力的情況下,要有利于水資源的合理配置,有利于供水企業(yè)的生存和發(fā)展,有利于供水價(jià)格的規(guī)范化管理?;? ①自來(lái)水的供需遵從價(jià)值規(guī)律;②由于實(shí)行階梯式水價(jià),自來(lái)水用量在不同的階梯上定價(jià)不一樣,其具有的供需特點(diǎn)是不同的,定價(jià)低的階梯上的需水量大,而定價(jià)高的階梯上的需水量小。由以上計(jì)算可得水費(fèi)承受指數(shù)為:%,對(duì)比以上表格,在居民的承受范圍之內(nèi)對(duì)居民的心理影響不大。 非居民用戶的承受能力分析目前我國(guó)水價(jià)偏低,居民生活水費(fèi)支出一般僅占家庭收入的 1%以下,工廠企業(yè)水費(fèi)支出一般僅占工業(yè)產(chǎn)品成本的 %%,因此我國(guó)現(xiàn)在調(diào)整水價(jià)是有條件的,在用戶的負(fù)擔(dān)能力之內(nèi)。我國(guó)現(xiàn)階段許多城市工廠企業(yè)設(shè)備陳舊、工藝落后,水的重復(fù)利用率只有 30%左右,而發(fā)達(dá)國(guó)家在 70%以上。我國(guó)城市工業(yè)萬(wàn)元產(chǎn)值耗水量近 200,發(fā)達(dá)國(guó)家僅為 2030m3,相差 10 倍。因此工業(yè)用水具有很大的節(jié)水空間。雖然工業(yè)用水的價(jià)格提高,在短期內(nèi)會(huì)增加工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)成本,但從長(zhǎng)期來(lái)看,它有利于促進(jìn)企業(yè)引進(jìn)更先進(jìn)的耗水量更少的節(jié)水設(shè)備,采用循環(huán)利用的節(jié)水技術(shù),節(jié)約的水費(fèi)可以大大的抵消由于水價(jià)增加而帶來(lái)的損失。因此,從長(zhǎng)期來(lái)說(shuō),工業(yè)用水水價(jià)的提高反倒有利于企業(yè)效益的增加。5.3 從供水企業(yè)盈利角度來(lái)分析由附錄可知,對(duì)A市居民生活用水,將試行四種方案的三級(jí)階梯式定價(jià)半年18表三、階梯式水價(jià)四種方案由上圖可知,方案有按四人與三人之分,如都加以考慮勢(shì)必增加復(fù)雜的計(jì)算,為方便我們將考慮一種更符合 A 市人口分布的情況,這樣我們以四口之家方案來(lái)對(duì)供水企業(yè)得到的收益加以分析。在三級(jí)定價(jià)的原則下,對(duì)每個(gè)家庭自來(lái)水的消費(fèi)量和供水價(jià)格采用階梯式定價(jià)規(guī)則如下:當(dāng)用水量為 ,(或不足 時(shí)), 每噸自來(lái)水的價(jià)格為1Q1。當(dāng)用水量超過(guò) 但未達(dá)到 時(shí),超過(guò) 部分的自來(lái)水價(jià)格為 。當(dāng)用1P12 2P水量為 時(shí),超過(guò)部分的自來(lái)水價(jià)格為 .2Q3P級(jí)次 用水量 水價(jià) 水費(fèi) f1 1(0,]11Q?2 22??21P??3 ,)Q?3P32表四、階梯水價(jià)計(jì)算表由方案可知:調(diào)整后的一級(jí)水價(jià) ,那么當(dāng)采用水價(jià)級(jí)差為 ,?3元 /m1:5;同理當(dāng)采用 ,,?元 /m元 /1:51元 元但如果是在原先同一標(biāo)準(zhǔn)下,則該家庭雖然當(dāng)月用水量為 ,但是制Q定價(jià)格仍是 ,因此,該家庭當(dāng)月所繳納的總水費(fèi)為: 1P21fPQ??將上述倆個(gè)式子相減就得到了供水企業(yè)對(duì)居民生活用水實(shí)行三級(jí)定價(jià)后多的收益,實(shí)際上也是從消費(fèi)者處獲得的消費(fèi)剩余. 19 (4)????32212121 。0Pff?????????由上式可知: 0f?由于現(xiàn)有的水資源緊缺,有必要根據(jù)需求程度來(lái)制定水價(jià),以限制人們的需求。通過(guò)對(duì)調(diào)價(jià)方案的分析,有必要對(duì)水資源需求量與水價(jià)的關(guān)系定性地分析,如下圖所示,達(dá)到節(jié)約用水的目的。圖四:水價(jià)與需求量關(guān)系曲線 通過(guò)需求價(jià)格彈性系數(shù) ,可表示水資源需求量與水價(jià)的定量關(guān)系:dE (5)/ddQP???其中, 為價(jià)格; 為價(jià)格的變動(dòng)量; 為需求量; 為需求量的PdQd?變動(dòng)量。當(dāng) 變化很小時(shí), 此時(shí)彈性稱為點(diǎn)彈性。? 表達(dá)式為: (6)0/limddd PE?????圖四中曲線上不同點(diǎn)的水資源需求量對(duì)水價(jià)變化的反應(yīng)程度是不同的。 AB段, 需求缺乏彈性, 但比 A點(diǎn)需求彈性大。該階段浪費(fèi)較嚴(yán)重, 節(jié)水潛力很大,。 B C 段, 需求彈性比AB段大, 需水量下降的速度要大于水價(jià)上漲的速度。水價(jià)的提高帶來(lái)用水成本的提高, 用戶必然會(huì)加強(qiáng)用水管理, 變革用水方式,水資源需水量大幅減少,達(dá)到節(jié)水的目的。 CD 段, 20需求彈性比BC段小。無(wú)論價(jià)格提高到多少,它都是人們生活的必需品, 需求不會(huì)有什么大的變動(dòng).我們對(duì)A市用水?dāng)?shù)據(jù)及經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況進(jìn)行分析,粗略估計(jì)A市的用水狀況存大較在的浪費(fèi)現(xiàn)象,應(yīng)該處于圖四水價(jià)與需求量關(guān)系曲線的BC段,還有較大的節(jié)水空間,通過(guò)該方案對(duì)居民水介的提升不是很高,結(jié)合階梯形水價(jià)及圖四曲線,我們可以看出:水價(jià)提升必然導(dǎo)致用水量 的減dQ??;對(duì)于非居民用水,價(jià)格的提高幅度很大,特別是洗浴業(yè)、洗車業(yè)及生產(chǎn)純凈水企業(yè)分別由每立方米10元、30元、60元三檔統(tǒng)一調(diào)整為100元,由20元調(diào)整為60元。由圖四水價(jià)與需求量關(guān)系曲線,水價(jià)的大幅度提高,致使 的減小,這不僅節(jié)約了用水,同時(shí)為供水企業(yè)增加了一定的效益,dQ而且水價(jià)的提高必然限制高耗水行業(yè)。綜上所述,對(duì)居民供水價(jià)格采用階梯式計(jì)價(jià)及按照各行業(yè)不同情況,分別對(duì)各行業(yè)制定不同的水價(jià),不僅能夠抑制長(zhǎng)期以來(lái)城市用水過(guò)度的問(wèn)題,而且能夠?yàn)楣┧髽I(yè)帶來(lái)額外的收益,為南水北調(diào)工程籌集了資金,同時(shí)又在居民心理承受范圍之內(nèi),我們認(rèn)為該方案是比較科學(xué)和合理的。對(duì)供水價(jià)格采用階梯式計(jì)價(jià),不僅能夠抑制長(zhǎng)期以來(lái)城市用水嚴(yán)重過(guò)度的問(wèn)題,而且能夠?yàn)楣┧髽I(yè)帶來(lái)額外的收益。但階梯式水價(jià)有一定的局限性:。起始分段水量核定過(guò)多,起不到督促居民節(jié)水的作用,起始分段水量過(guò)少,又會(huì)影響老百生的正常生活. 消費(fèi)活動(dòng)中對(duì)邊際成本價(jià)格的不敏感性。在實(shí)際水商品消費(fèi)活動(dòng)中,在階梯式水價(jià)使用中無(wú)法及時(shí)為用水戶提供準(zhǔn)確的價(jià)格信號(hào)。價(jià)忽略了公平性原則。六、合理水價(jià)方案的制定及節(jié)水量的預(yù)測(cè)6.1 合理方案的建立對(duì)于居民用戶來(lái)說(shuō),水價(jià)的制定應(yīng)該在保證供水企業(yè)成本的全部收回或微含微利的基礎(chǔ)上,充分考慮居民的收入和承受能力,即城市居民的收入和價(jià)格水平均決定于用水量。這樣就固定了一個(gè)以承受能力為上限,以供水企業(yè)全部成本和微利為下限的價(jià)格范圍。企業(yè)是社會(huì)財(cái)富的主要?jiǎng)?chuàng)造者,幾乎在所有的企業(yè)中,除了土地和人力資源以外,水是不可缺少的主要生產(chǎn)資料之一,企業(yè)是理所當(dāng)然的用水大戶,對(duì)水資源的使用和價(jià)格的漲落有著重要的影響作用,對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō),水價(jià)是作為生產(chǎn)成本計(jì)算在最終產(chǎn)品價(jià)格中,雖說(shuō)最終由消費(fèi)者來(lái)承擔(dān),但成本的高低將直接影響企業(yè)在市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)能力。因此對(duì)于企業(yè)用戶,水資源的用量和價(jià)格之間的平衡亦顯得尤為重要。企業(yè)用水量的增長(zhǎng)受社會(huì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和價(jià)格影響,則企業(yè)用戶在規(guī)劃21末年的需求水量為: (7)??0nQT???其中: ??f經(jīng) 濟(jì) 增 長(zhǎng) , 價(jià) 格單位耗水量可以創(chuàng)造一定的社會(huì)價(jià)值,帶動(dòng)一定的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),所以在企業(yè)用水合理的情況下,社會(huì)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)也必須要求企業(yè)用水同比例的增長(zhǎng)。在企業(yè)用戶中由于存在許多的不同的行業(yè),各行業(yè)單位耗水量創(chuàng)造的價(jià)值也不同的,所有企業(yè)用戶的用水量還涉及在不同行業(yè)的二次分配。線性規(guī)劃(Linear programming,簡(jiǎn)記LP)是研究解決有限資源的最佳分配問(wèn)題,即如何對(duì)有限的資源做出最佳方式的調(diào)配和最有力的使用,以便充分發(fā)揮資源的效能去獲取最佳經(jīng)濟(jì)效益的一種有效的數(shù)量方法。通過(guò)模型計(jì)算,我們即可以得到在考慮資源約束條件下的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),為今后產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整提供參考,又可以得到在該經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)下資源的最小需求量。LP模型標(biāo)準(zhǔn)形式如下: ??????12112122212 ...... 80,.0nnmmmnZcxcxabstaxx????????????? 所以,LP方法是解決水資源在企業(yè)用戶之間分配和定價(jià)的最佳方法,下面對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)的研究討論,以確定 A 市的水價(jià)。建立水資源的LP模型,目標(biāo)函數(shù)有兩種形式:一種是價(jià)值最大化,也就是在水資源量有限的情況下,合理分配水資源到各行業(yè)或企業(yè)中,以產(chǎn)出最大的效益。另一種是需水量最小化,即在總效益一定的情況下,盡可能使水資源投入量最小。這兩種形式表面看一個(gè)是求最大值,一個(gè)是求最小值,似乎不同,但實(shí)際上其答案是一致的。這兩個(gè)問(wèn)題互為對(duì)偶問(wèn)題,是一個(gè)問(wèn)題的兩種提法。22對(duì)模型的幾點(diǎn)說(shuō)明:第一,由于各城市中企業(yè)數(shù)量過(guò)多,不易計(jì)算,本文擬建立的模型是以城市中的行業(yè)為計(jì)量基礎(chǔ)。第二,合理的表示各行業(yè)及社會(huì)總效益的指標(biāo)是利潤(rùn)值,考慮到計(jì)算過(guò)程中數(shù)據(jù)采集的難易程度,故近似用行業(yè)總產(chǎn)值的高低來(lái)表示各行業(yè)之間的效益關(guān)系。以產(chǎn)值來(lái)替代利潤(rùn)指標(biāo),主要是由于一般來(lái)講產(chǎn)值與利潤(rùn)不是完全的正比關(guān)系,但卻存在一定的正相關(guān)性,產(chǎn)值高的行業(yè)其利潤(rùn)也較高,而且本模型在數(shù)據(jù)運(yùn)用過(guò)程中更注重行業(yè)之間效益好壞的關(guān)系。因此考慮選產(chǎn)值作為替代指標(biāo):第三,目標(biāo)函數(shù)設(shè)為求各行業(yè)總產(chǎn)值最大的形式。目標(biāo)函數(shù)為: (9)1maxnjZc??——社會(huì)總產(chǎn)值;Z——第 j 行業(yè)單位用水量的產(chǎn)值;jc——第 j 行業(yè)的用水量;jx——城市中的行業(yè)數(shù)n約束條件為:約束條件的選用與目標(biāo)函數(shù)的確定即變量選定有一定關(guān)系,本模型約束條件主要有以下幾個(gè):總供水量的約束:為保證社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展,在水資源短缺的情況下,居民用戶對(duì)于企業(yè)用戶具有優(yōu)先的用水權(quán),所以在假設(shè)居民用水已知的前提下,企業(yè)用水總量可得。另外,每座城市應(yīng)該在考慮水資源持續(xù)利用的前提下,選取合適的供水量,而在不同的時(shí)期內(nèi)供水總量會(huì)有所不同,應(yīng)注意及時(shí)調(diào)整。 (10)11,nnj jjxw????——城市各行業(yè)可用水量w——第j行業(yè)取水上限j各行業(yè)的用水量的約束:為了保證在受水資源約束條件下,總產(chǎn)值達(dá)到既定目標(biāo),各行業(yè)產(chǎn)值就不能限定為一個(gè)固定值,而允許在一個(gè)范圍內(nèi)調(diào)整。各行業(yè)的產(chǎn)值并不是越高越好,應(yīng)有一個(gè)合理的上限。由于各行業(yè)產(chǎn)值與其取水量直23接相關(guān)的,所以可以表示為取水量的上下限形式,即: (11)??minax,12,.jjjwn??綜上所述,對(duì)于企業(yè)用戶LP模型是:目標(biāo)函數(shù): (12)1axnjZc??約束條件: (13)????minax11,2,..0,.jjjnj jjjwstx????????通過(guò)以上步驟建立了企業(yè)用戶角度的線性規(guī)劃模型,其最優(yōu)解為就是滿足水資源在城市各行業(yè)中有效利用原則的,能夠有效調(diào)節(jié)水資源向高產(chǎn)值高效益的行業(yè)流動(dòng)的各行業(yè)合理水量分配。6.2 行業(yè)水價(jià)的制定企業(yè)用戶水價(jià)的制定,要在滿足供水企業(yè)全部生產(chǎn)成本的同時(shí),具有合理的利潤(rùn)空間。因此,供水企業(yè)的水費(fèi)收入TR應(yīng)不低于供水企業(yè)生產(chǎn)相當(dāng)水量的全部成本TC加上合理利潤(rùn)R。即:TR =TC+R 其中供水企業(yè)水費(fèi)收入TR為各用水企業(yè)水費(fèi)之和,供水企業(yè)成本和利潤(rùn)為已知,則用水企業(yè)水費(fèi)總額為己知,我們可以假設(shè)水價(jià)與行業(yè)總產(chǎn)值正相關(guān),即: 1212::::nnppcc???則在各行業(yè)用水量為 已知的情況下,設(shè)各行業(yè)水價(jià)為 ,列方程得:jx jp (14)12nxTR??其中: (15) ??21211331112,.。,.,.。,nnnckppckp?????????為 常 數(shù)則上式改為:24 (16)???????上式中只有 為未知數(shù), 可求,則 皆可求,這樣我們就在模型p1j上完成了對(duì)企業(yè)用戶的水價(jià)的制定。6.3 用戶水價(jià)的最終確定上述給出了居民用戶和企業(yè)用戶水量和水價(jià)制定的基本路線,但是由于各用戶用水量尚未最終確定,最終水價(jià)仍無(wú)法確定。2022年的用水量為已知,只需預(yù)測(cè)規(guī)劃期內(nèi)用水量的增長(zhǎng),期末需水量即可得。在規(guī)劃期末,企業(yè)用戶的用水量預(yù)測(cè)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相聯(lián)系,所以企業(yè)用水量的增長(zhǎng)最多達(dá)到與GDP同步增長(zhǎng)。由此,規(guī)劃期末居民用水和企業(yè)用水皆可進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。從圖中我們可以看出,當(dāng) 時(shí),即水量充足,可Q?需 供以滿足用水總需求,則水價(jià)可維持現(xiàn)狀或只需滿足補(bǔ)償供水成本和合理利潤(rùn)即可;當(dāng) 時(shí),則供水量不足以滿足需求,需要在用戶Q?需 供之間調(diào)整用水量。由于我國(guó)目前的普遍現(xiàn)狀是需求大于供給,所以急需解決用戶間的水量分配問(wèn)題。圖五、供水企業(yè)總供水量與總需求量間關(guān)系最終用戶用水量及水價(jià)的調(diào)整遵循以下幾個(gè)主要步驟,流程圖如下:25圖六:用戶用水量及水價(jià)的調(diào)整流程圖6.4 合理方案求解我們知道密云與官?gòu)d水庫(kù)主要是給 A 市供水,且密云水庫(kù)供水占總供給量的 65%而由統(tǒng)計(jì)資料知現(xiàn)在它還有 7 億立方米,那么 A 市的總供給量為 億立方米,從 2022——2022 年提供給 A 市的日供水能力及相關(guān)的用水量如下表:根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析我們亦可得到 2022 年的日供水能力為 238(萬(wàn)立方米 / 日) ,從可持續(xù)角度分析,我們可以確定 2022 年的26日供水能力大約為 238(萬(wàn)立方米 / 日) 。通過(guò)分析可以預(yù)計(jì) A 市自來(lái)水集團(tuán)的日平均供水量為 86870 萬(wàn)立方米. 據(jù)建設(shè)部提供的資料,我國(guó)城市公共供水系統(tǒng)自來(lái)水的管網(wǎng)漏損率平均達(dá) %。則 A 市在水價(jià)調(diào)整的試行期內(nèi)實(shí)際供水量為 68192 萬(wàn)立方米。售水量( ) 3m?萬(wàn)時(shí)間 生產(chǎn)能力(萬(wàn)立方米 / 日)供水量(萬(wàn)立方米) 居民生活用水行政事業(yè)用水工業(yè)用水經(jīng)營(yíng)服務(wù)用水特種行業(yè)用水其他 售水總量2022年 2022年 2022年 2022年 表五:20222022 年各行業(yè)的用水量則可用 A 市的居民人均可支配收入年均實(shí)際增長(zhǎng)量 %為 2022 年的實(shí)際增長(zhǎng)量,這樣我們可以得到 2022 年末城市人均可支配收入為 元。北京 2022 年的人均可支配收入與 A 市的 20
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