吉林大學遠程教育學院(編輯修改稿)
2024-11-22 18:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 322( 2 )x xyyz x xeey y y??? ? ?? 2zzxyxy?????2222022xxyyxxe y eyy?? ? ? 17 14 ． 改變二次積分 222404( , )xxI d x f x y d y?????? 的積分次序 I ? __ __ __ _ 解 由題意 220244xDx y x?????? ? ? ? ??? 故 22204yDxy? ? ????? ? ??? 所以22420( , )yd x f x y d xI????? o xy2218 15 ． 微分方程2211yyyx?? ??的通解為 _______ 解 原方程為22111ydy dxxy??? 即 22211( 1 )121d y dxxy???? 兩邊積分 21 a rc t a ny x c? ? ? 故，通解為 22(arc t an ) 1y x c? ? ? 19 三、計算題 16 ． 求極限011l i m ( )si nxxx?? 解 011l i m ( )si nxxx??0s i nl i ms i nxxxxx??? 0c o s 1l i ms i n c o sxxx x x????0si nl i mc os c os si nxxx x x x????? 0s i nl i m 02 c o s s i nxxx x x????? 20 17 ． 已知 由方程 23l n ( ) s inx y x y x? ? ?確定的函數(shù)為()y f x?，求0|?xdydx?? 解 將 0x ? 代入方程 23l n ( ) s inx y x y x? ? ? 得1y ?， 對方程兩邊同時關于 x 求導， 有 23223 c osxyx y x y xxy???? ? ?? 將0 , 1xy ??代入上式 0 ( 0 )0 0 101y ??? ? ?? 故 ( 0 ) 1y ? ? 即 0|1xdydx?? 21 18 ． 設121 , 2xx ?? 均為 函數(shù)2l n 3y a x b x x? ? ? 的極值點， 求 ,ab 的值。 解 23ay bxx? ? ? ? 因為121 , 2xx ?? 均為函數(shù)2l n 3y a x b x x? ? ? 的極值點 所以 1| 2 3 0xy a b?? ? ? ? ? 2| 4 3 02xayb?? ? ? ? ? 即2 3 08 6 0abab? ? ???? ? ??， 解此方程組，212ab????????? 22 19 ． 計算224xdxx?? 解法一 令 2 sinxt? , 2 c o sd x td t? 224xdxx??224 si n2 c os4 4 si ntt dtt??? 24 s i n t dt??2 ( 1 c os 2 )t dt??? 2 sin 2t t c? ? ? 2 sin c o st t t c? ? ? 242 a r c si n 22 2 2x x xc?? ? ? 22 a r c sin 422xxxc? ? ? ? x24 x?2t23 解法二 224xdxx??22444xdxx????? 22
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