【文章內(nèi)容簡介】 FIR 濾波器 簡介及設(shè)計(jì)方 案 FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，又稱為非遞歸型濾波器，是 數(shù)字信號(hào)處理 系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此， FIR 濾波器在通信、圖像處理、 模式識(shí)別 等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。 有限長單位沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器有以下特點(diǎn)： (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h (n)在有限個(gè) n值處不為零 (2) 系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 |z|0處收斂，極點(diǎn)全部 在 z = 0處（ 因果系統(tǒng) ） (3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 設(shè) FIR 濾波器的單位沖激響應(yīng) h (n)為一個(gè) N 點(diǎn)序列， 0 ≤ n ≤ N — 1，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)=∑ h(n)*z^n 就是說，它有（ N— 1）階極點(diǎn)在 z = 0 處，有（ N— 1）個(gè)零 點(diǎn)位于有限 z平面的任何位置。 圖 為 FIR 濾波器 VI， 圖 為 FIR 程序框圖： 中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 13 頁 共 28 頁 圖 FIR 濾波器 VI 圖 FIR 程序框圖 中值濾波器 簡介及設(shè)計(jì)方案 中值濾波器 是一種非線性 數(shù)字濾波器 技術(shù)，經(jīng)常用于去除圖像或者其它信號(hào)中的噪聲。這個(gè)設(shè)計(jì)思想就是檢查輸入信號(hào)中的采樣并判斷它是否代表了信號(hào)，使用奇數(shù)個(gè)采樣組成的觀察窗實(shí)現(xiàn)這項(xiàng)功能。觀察窗口中的數(shù)值進(jìn)行排序，位于觀察窗中間的中值作為輸出。然后，丟棄最早的值，取得新的采樣，重復(fù)上面的計(jì)算過程 。 在圖像處理中，在進(jìn)行如 邊緣檢測(cè) 這樣的進(jìn)一步處理之前，通常需要首先進(jìn)行一定程度的降噪。 中值濾波 是圖像處理中的一個(gè)常用步驟，它對(duì)于斑點(diǎn)噪聲和 椒鹽噪聲 來說尤其有用。保存邊緣的特性使它在不希望出現(xiàn)邊緣模糊的場合也很有用。 圖 為中值 濾波器 VI， 圖 為中值程序框圖： 圖 中值濾波器 VI 中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 14 頁 共 28 頁 圖 中值濾波器程序框圖 線性擬合簡介及設(shè)計(jì)方案 線性擬合 VI通過循環(huán)調(diào)用廣義最小二乘方法和 LevenbergMarquardt 方法使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合為通用形式由下列等式描述的直線： f = ax + b x 是輸入序列 X， a 是 斜 率 ， b 是 截距 。 VI 可得到觀測(cè)點(diǎn) (X, Y)的最佳擬合 a 和 b 的值。 下列等式用于描述由線性擬合算法得到的線性曲線： y[i] = ax[i] + b 如 Y 的噪聲為高斯分布，可使用最小二乘法。下圖為使用該方法的指數(shù)擬合。 圖 最小二乘法線性擬合 如使用最小二乘法，該 VI可依據(jù)下列等式最小化 殘差 ，得到對(duì)線性模型的 斜率 和 截距 ： ??? ?10 2)(1 Ni iii vfwN N 是 Y 的長度， wi是 權(quán)重 的第 i 個(gè)元素， fi是 最佳線性擬合 的第 i 個(gè)元素， yi 是 Y 的第i 個(gè)元素。 中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 15 頁 共 28 頁 最小絕對(duì)殘差和 Bisquare 擬合方法是健壯的擬合方法。如存在超出區(qū)間的數(shù)，可使用上述方法。下圖為對(duì)最小二乘法、最小絕對(duì)殘差和 Bisquare 擬合方法的比較結(jié)果。在大多數(shù)情況下， Bisquare 方法對(duì)于超出區(qū)間的數(shù)不如最小絕對(duì)殘差方法敏感。 圖 最小絕對(duì)殘差的線性擬合 如使用最小絕對(duì)殘差法，該 VI可依據(jù)下列等式最小化 殘差 ，得到對(duì)線性模型的 斜率 和截距 ： ??? ?101 Ni iii vfwN 如擬合方法為 Bisquare 方法，該 VI可采用迭代過程得到 斜率 和 截距 ， 然后使用最小二乘法中的公式計(jì)算 殘差 。如下圖所示。 圖 Bisquare 線性擬合 中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 16 頁 共 28 頁 圖 為線性擬合 VI，圖 為線性擬合程序框圖： 圖 線性擬合 VI 圖 線性擬合程序框圖 廣義多項(xiàng)式擬合簡介及設(shè)計(jì)方案 該 VI可使數(shù)據(jù)擬合為通用形式由下列等式描述的多項(xiàng)式函數(shù)： ??? mj jiji xaf 0 f 為 最佳多項(xiàng)式擬合 的輸出序列， x 是輸入序列 X， a 是 多項(xiàng)式系數(shù) ， m是 多項(xiàng)式階數(shù) 。VI 可查找最佳擬合觀測(cè) (X, Y)的 a 的值。 下列等式為通用多項(xiàng)式擬合算法得到的多項(xiàng)式曲線： ??? mj jj ixaiY 0 ])[(][ 如 Y 的噪聲為高斯分布，可使用最小二乘法。下圖為使用該方法的廣義多項(xiàng)式擬合。 中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 17 頁 共 28 頁 圖 最小二乘法的多項(xiàng)式擬合 如選擇最小二乘法，該 VI 可依據(jù)下列等式最小化 殘差 ，查找多項(xiàng)式模型的 多項(xiàng)式系數(shù) ： ??? ?10 2)(1 Ni iii vfwN N 是 Y 的長度， wi 是 權(quán)重 的第 i 個(gè)元素， fi是 最佳多項(xiàng)式擬合 的第 i 個(gè)元素， yi 是 Y 的第 i 個(gè)元素。 最小絕對(duì)殘差和 Bisquare 擬合方法是健壯的擬合方法。如存在超出區(qū)間的數(shù)，可使用上述方法。下圖為對(duì)最小二乘法、最小絕對(duì)殘差和 Bisquare 擬合方法的比較結(jié)果。在大多數(shù)情況下， Bisquare 方法對(duì)于超出區(qū)間的數(shù)不如最小絕對(duì)殘差方法敏感。 圖 最小絕對(duì) 殘差的多項(xiàng)式擬合 中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 18 頁 共 28 頁 如選擇最小絕對(duì)殘差法，該 VI 可依據(jù)下列等式最小化 殘差 ，查找多項(xiàng)式模型的 多項(xiàng)式系數(shù) ： ??? ?101 Ni iii vfwN 如擬合方法為 Bisquare 方法，該 VI 可采用迭代過程得到 多項(xiàng)式系數(shù) ，然后使用最小二乘法中的公式計(jì)算 殘差 。如下圖所示。 圖 Bisquare 多項(xiàng)式擬合 圖 為廣義多項(xiàng)式線性擬合 VI，圖 為多項(xiàng)式線性擬合程序框圖： 中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 19 頁 共 28 頁 圖 廣義多項(xiàng)式線性擬合 VI 圖 廣義多項(xiàng)式線性擬合程序框圖 FFT 簡介及設(shè)計(jì)方案 FFT（ Fast Fourier Transformation） ，即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn) 獲得的。 對(duì)于一維信 號(hào)，該 VI使用快速傅立葉變換算法計(jì)算輸入序列的離散傅立葉變換(DFT)。一維 DFT 定義如下： NknjNn nk exY/210?????? n = 0, 1, 2, ? , N– 1， x 是輸入序列， N 是 x 中元素的數(shù)量， Y是變換的結(jié)果。 Y 成分的頻域分辨率（頻率間隔）為： Nfsf ?? fs 是采樣頻率。 圖 FFT VI，圖 為 FFT 程序框圖： 中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 20 頁 共 28 頁 圖 FFT VI 圖 FFT 程序框圖 線性插值簡介及設(shè)計(jì)方案 為了研究函數(shù)的變化規(guī)律，往往需要求出不在表上的函數(shù)值。因此，我們希望可以根據(jù)給定的函數(shù)表做一個(gè)既能反映函數(shù) f(x)的特性，又便于計(jì)算的簡單函數(shù) P(x)。用 P(x)近似 f(X)。通常選一類簡單的函數(shù)作為 P(x)，并使 P(xi)=f(xi)對(duì) i=1,2,……,n 成立。這樣確定下來的 P(x)就是我們希望的插值函數(shù)，此即為插值法。 圖 為插值函數(shù)，圖 為線性插值程序框圖： 圖 插值函數(shù) 圖 線性插值程序框圖 功率譜簡介及設(shè)計(jì)方案 功率譜是功率譜密度函數(shù)的簡 稱，它定義為單位頻帶內(nèi)的信號(hào)功率。它表示了信號(hào)中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 21 頁 共 28 頁 功率隨著頻率的變化情況，即信號(hào)功率在頻域的分布狀況。 功率信號(hào) 在時(shí)間段 上的 平均功率 可以表示為 如果 在時(shí)間段 上可以用 表示，且 , 的傅里葉變換為，其中 表示傅里葉變換。當(dāng) 增加時(shí)， 以及 的能量增加。當(dāng) 時(shí) ，此時(shí) 可能趨近于一極限。假如此極限存在，則其平均功率亦可以在頻域表示 [21]，即 定義 為 的功率密度函數(shù)，或者簡稱為功率譜，其表達(dá)式如下。 功率譜密度的常用性質(zhì)為： (1)功率譜密度函數(shù) 是實(shí)的； (2)功率譜密度是非負(fù)的，即 ； (3)功率譜密度的逆 傅里葉變換 是信號(hào)的自 協(xié)方差函數(shù) ； (4)功率譜密度對(duì)頻率的 積分 給出信號(hào) 的方差，即 (5)上式中 表示求 方差 的算符， 表示求均值 算符 ， 表示 的 均值 。 圖 為功率譜 VI，圖 為功率譜程序框圖： 中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 22 頁 共 28 頁 圖 功率譜 VI 圖 功率譜程序框圖 自相關(guān)簡介及設(shè)計(jì)方案 函數(shù) x(t)的自相關(guān) Rxx(t)定義如下： ??? dtxxtxtxtR x x )()()()()( ????? ???? ? 代表相關(guān)。 如需離散實(shí)現(xiàn)該 VI，使 Y 代表序列，其 索引可以為負(fù)， N 是輸入序列 X 中的元素個(gè)數(shù)，并假設(shè) X中索引元素超出范圍的個(gè)數(shù)為零，如下列關(guān)系所示： xj = 0, j 0 或 j N 該 VI使用下列公式獲得 Y的元素： ??? ??? 10Nk kjk XXVj , j = –(N–1), –(N–2), …, –1, 0, 1, …, ( N–2), (N–1) 輸出序列 Rxx 的元素與 Y 序列中的元素 )1( ??? Nii yRxx i = 0, 1, 2, … , 2 N–2 輸出序列 Rxx 的元素個(gè)數(shù)為 2N–1。 圖 VI，圖 為自相關(guān)程序框圖： 中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 23 頁 共 28 頁 圖 自相關(guān) VI 圖 自相關(guān)程序框圖 數(shù)據(jù)保存部分的設(shè)計(jì) 通過使用“高級(jí)文件函數(shù)”中的“文件對(duì)話框 VI”可對(duì)文件進(jìn)行路徑、名稱及格式的設(shè)置，之后與“寫入電子表格文件 VI”連接，即可保存 .txt 及 .xls 格式 的文件，如下圖所示： 圖 數(shù)據(jù)保存部分程序框圖 軟件退出部分的設(shè)計(jì) 軟件的退出部分主要是進(jìn)行初始化的處理，即清除波形圖的波形，清除數(shù)據(jù)緩存，中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 24 頁 共 28 頁 所有按鍵回彈至”不按下“的狀態(tài)。程序框圖如下圖所示： 圖 退出部分程序框圖 中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 25 頁 共 28 頁 4 總結(jié) 課題總結(jié) 本文針對(duì)當(dāng)前 數(shù)據(jù)文件打開、處理與保存 進(jìn)行了相關(guān)軟件的設(shè)計(jì)，應(yīng)用 LabVIEW語言 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理軟件 的開發(fā)。在軟件的功能設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)過程中，首先通過分析功能要求實(shí)現(xiàn)過程來對(duì)軟件功能模塊的劃分，然后利用 LabVIEW 語言中的程序結(jié)構(gòu)，功能強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理函數(shù)庫對(duì)數(shù)據(jù) 處理與保存 ，大大簡化了數(shù)據(jù)的 處理 難題。 基于 LabVIEW 數(shù)據(jù)處理軟件實(shí)現(xiàn)了 課題要求的的基本功能，但相對(duì)于市場要求依然有很大差距，需要不斷改進(jìn)與完善，從而更好的實(shí)現(xiàn)軟件的市場化要強(qiáng)求。 課題展望 本文利用 LabVIEW 進(jìn)行出具處理 軟件的設(shè)計(jì)，更好地適應(yīng)了當(dāng)今科技發(fā)展中計(jì)算機(jī)普及應(yīng)用，發(fā)揮了虛擬儀器在測(cè)試測(cè)量中的巨大優(yōu)勢(shì)，保證了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和對(duì)技術(shù)更新不斷加快的適應(yīng)性。 現(xiàn)在計(jì)算機(jī)技術(shù)已被應(yīng)用于人們生活的方方面面，毋庸置疑，未來對(duì) 計(jì)算機(jī)的應(yīng)用將會(huì)更加普遍。在 數(shù)據(jù)處理 中更多的融入計(jì)算機(jī)技術(shù)將是必然的趨勢(shì)，不僅會(huì)降低各類系統(tǒng)的開發(fā)成本，而且會(huì)實(shí)現(xiàn)更高的工作效率，減輕 數(shù)據(jù)處理 工作者的工作負(fù)擔(dān)， 使未來的研究工作更加簡單 有保障。 中北大學(xué) 2022 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 26 頁 共 28 頁 參 考 文 獻(xiàn) [1] 石川 ,張琳娜 ,劉武發(fā) .基于 LabVIEW 的數(shù)據(jù)采集與信號(hào)處理系統(tǒng)的設(shè)計(jì) [J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造 ,2022,5(11):2123. [2] 秦鑫 ,李東國 .基于 LabVIEW 的數(shù)據(jù)采集與信號(hào)處理系統(tǒng)設(shè)計(jì) [J].信息通信 ,2022,43(7):50. [3] 李文軍，田瑞 利，易利鵬 .基于 LabVIEW 的數(shù)據(jù)采集與信號(hào)處理系統(tǒng) .現(xiàn)代電子技 術(shù) ,2022,20:1011 [4] LUO Man,ZHANG Xiaobing,YUAN LabVIEWbased Data Acquisition System