【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 時(shí)能級(jí)的狀況，則必須引入 “ 能態(tài)密度 ” 的概念 考慮能量在 EE+?E間的能態(tài)數(shù)目，定義能態(tài)密度 N(E)=lim(?Z/?E) 其中 ?Z能態(tài)數(shù) k空間的等能面示意圖 在 k空間中，根據(jù) E(k)=常數(shù)作等能面，則在 E和E+?E之間的狀態(tài)數(shù)即為 ?Z 由于狀態(tài)在 k空間是均勻的，密度為 V/(2?)3， 因此 ?Z應(yīng)為該密度與 E和 E+?E等能面之間體積的乘積 。 這是由于 表示沿法線方向能量改變率 考慮電子可取正負(fù)兩種自旋狀態(tài) )(kEk???? ds dkVZ 38 ? ????????? ?? kEdkE k? ? ??????????kEdsVENk34 ? ? 在 的點(diǎn)，被積函數(shù)發(fā)散， N(E)為有限值，但此時(shí) N(E)顯示出某些奇異性。我們將 該點(diǎn)稱為 Van Hove奇點(diǎn) 。它通常對(duì)應(yīng)于 E (k)的極值點(diǎn)或鞍點(diǎn)。而這些點(diǎn)都出現(xiàn)在布里淵區(qū)的高對(duì)稱點(diǎn)上。 ? 若一固體的 E (k)已知，利用上式可求態(tài)密度 0)( ?? kEk態(tài)密度示意圖： （ a） 絕緣體 （ b） 金屬 。 陰影部分指能級(jí)被占的范圍 。 費(fèi)米面 如固體中有 N個(gè)電子，其基態(tài)按泡利原理由低到高填充能量盡可能低的 N個(gè)量子態(tài)。 若把電子看成是自由電子： E(k)= ?2k2/2m N個(gè)電子在 k空間填充半徑為 kF的球，球內(nèi)的狀態(tài)數(shù)等于 N， n=N/V為電子密度， 則 費(fèi)米波矢 kF與 電子密度的三分之一次方成正比。 ?34?V Nk F ?334?3/13/13/13/1832832 nVNkF ???????????????????????? 半徑為 KF的小球稱為費(fèi)米球， 球的表面稱為費(fèi)米面，是占有與不占有電子區(qū)域的分界面 。 費(fèi)米面的能量為費(fèi)米能 ，它們都與 電子密度有關(guān)。對(duì)于金屬，費(fèi)米能大約在 。 固體中的許多性質(zhì)主要由 費(fèi)米面附近的電子行為決定。 如堿金屬的中電子可看作是自由電子，電子填充形成一個(gè)費(fèi)米球，費(fèi)米面是球面。 對(duì)于在晶體周期勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的 N個(gè)電子，它們的基態(tài)也可用以上的方法討論，這時(shí)單電子能級(jí)用En(k)表示，它一般并不具有簡(jiǎn)單的自由電子形式，而填充的費(fèi)米面也不一定是球面。 堿金屬的費(fèi)米面 導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體 對(duì)于在晶體周期勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，一般并不具有簡(jiǎn)單的自由電子形式，而填充的費(fèi)米面也不一定是球面。當(dāng) N個(gè)電子由最低能級(jí)向上填充時(shí)，通常有兩種情況。 第一種情況是電子恰好填滿最低的一系列能帶，再高的各帶全空。 最高的滿帶稱為 價(jià)帶 ，最低的空帶稱為 導(dǎo)帶 。價(jià)帶頂與導(dǎo)帶底之間的能量范圍稱為帶隙 。一般認(rèn)為 費(fèi)米能級(jí) EF處于帶隙中 。這種情況對(duì)應(yīng)絕緣體和半導(dǎo)體。帶隙大的稱為絕緣體，帶隙小的稱為半導(dǎo)體。 第二種情況是除去完全被電子充滿的一系列能帶外，還有只是 部分被電子填充的能帶 ，后者常被稱為 導(dǎo)帶 。其最高占據(jù)能級(jí)為費(fèi)米能級(jí) EF，它位于一個(gè)或幾個(gè)能帶的能量范圍內(nèi)。在每一個(gè)部分占據(jù)的能帶中，都有一個(gè)占有電子與不占有電子的分界面，即 費(fèi)米面 。這種情況對(duì)應(yīng)金屬導(dǎo)體。例如，堿金屬費(fèi)米面接近球面。但堿土金屬由于第一和第二布里淵區(qū)存在能帶的交迭，因此電子在布里淵區(qū)尚未填滿的情況下，就開始填充第二布里淵區(qū)。這時(shí)費(fèi)米面要有兩部分組成，其形狀也較為復(fù)雜。 二價(jià)堿土金屬費(fèi)米面 光電發(fā)射和光電子能譜的發(fā)展 ? 赫茲在 1887年發(fā)現(xiàn) 光電效應(yīng) ? 愛因斯坦在 1905用量子理論成功地解釋了光電效應(yīng)并獲得了 1921年的諾貝爾物理獎(jiǎng) ? 20世紀(jì) 60年代 超高真空技術(shù) 和 微弱信號(hào)檢測(cè) 技術(shù)的發(fā)展為光電子能譜的誕生創(chuàng)造了條件 ? 瑞典的 Siegbahn教授在 光電子能譜 上的開創(chuàng)性工作，使他獲得了 1981年的諾貝爾物理獎(jiǎng)。 ? 20世紀(jì) 70年代初， Eastman首次以 同步輻射 為光源進(jìn)行 光電子能譜實(shí)驗(yàn) 光電發(fā)射的物理過程 一、引言 電子發(fā)射：熱電子發(fā)射，場(chǎng)電子發(fā)射， 光 電子發(fā)射 光電效應(yīng)： （ 1）內(nèi)光電效應(yīng)：光電導(dǎo)效應(yīng)（增加光電導(dǎo)） 光生伏特效應(yīng)（產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)） （ 2） 外光電效應(yīng) ：光電子發(fā)射 二、光電激發(fā)的三步模型 基本過程 第一步，單個(gè)電子的 光激發(fā) 。 第二步，被激發(fā)的電子在固體中通過 傳輸 移向表面，在此過程中，電子可能會(huì)受到非彈性散射。 第三步，電子由于具有足夠的動(dòng)能而越過表面勢(shì)壘并 發(fā)射 到真空中去。 光電發(fā)射的三段模型示意圖 一般說來，發(fā)射的光電子的能量分布曲線I(E,?)分為兩部分 : I(E,?)=Ip(E,?)+Is(E,?) 其中， Ip(E,?)表示 未遭到非彈性散射而逸出表面的 光電子 ， Is(E,?)表示 二次電子 。 按照三步模型， Ip(E,?)可表示為 Ip(E,?)=P(E,?) T(E) D(E) 其中， P(E,?)表示原始激發(fā)的光電子能量分布， T(E)為傳輸函數(shù)， D(E)為逃逸函數(shù)。 傳輸函數(shù) 如 n(E,?)為光激發(fā)電子的幾率， ?（ ?）為光的吸收系數(shù)，在距表面為 x?x?dx的一個(gè)薄層內(nèi)，考慮到光的衰減，激發(fā)的電子數(shù)為 ?（ ?） n(E,?)dx，這部分電子在傳輸了 x的距離而到達(dá)表面時(shí)會(huì)衰減 。 定義 ?e(E)為 電子的平均自由程或逃逸深度 ，則電子傳輸?shù)乃p因子為 。這樣在 x?x?dx薄層內(nèi)光電子強(qiáng)度為 )(/ Ex ee ??)(),()(),( )(/)( EDd x eEneEdI Exx e??? ???? ??? 總強(qiáng)度為 由此可得 ， ? ?? ?????0 0)/1()(),()(),(),( dxeEDEnEdIEI xe???????eEDEn ??? ??? /1)( )()(),( ?? )(1 )()(),( ??? ????eeEDEn??)()(1)()()(??????EEETee?? 如果 ?e(E)為電子逃逸深度， ?ph(?)為光的衰減長(zhǎng)度（光線性吸收系數(shù)的倒數(shù)），此時(shí) T(E)可表示為 T（ E） = 通常， ?e(E)171。?ph(?) T(E)??e(E)/?ph(?) 。 )(/)(1)(/)(??????phepheEE? 由此說明，在光激發(fā)的深度 ?ph(?)范圍內(nèi)，只有 離表面距離不超過 ?e(E)的光電子才能無碰撞的到達(dá)表面 。 T(E)是隨 E緩慢變化的函數(shù)，它不會(huì)對(duì)光電子的Ip(E,?)引入特殊結(jié)構(gòu) 逃逸函數(shù) 按最簡(jiǎn)單的經(jīng)典圖像，逃逸函數(shù)可表示為階躍函數(shù) D(E)=1 E EF+? =0 E ?EF+? D(E)同樣也不會(huì)對(duì)光電子 EDC的 Ip(E,?)引入特殊結(jié)構(gòu)。 由此可見， 在三步模型中，光電子 EDC的 Ip(E,?)的結(jié)構(gòu)主要由原始的光電激發(fā)過程 P(E,?)決定。 三、光電離截面和電子逃逸深度 光電離 當(dāng)一個(gè)體系（原子、分子或固體）吸收一個(gè)光子時(shí)，伴隨著電子的發(fā)射，必然會(huì)有一個(gè)光離化過程。 h?+X(i)?X+(j)+e 在原子形成固體的過程中，僅外層的電子變化較大，而其 內(nèi)層電子還在一定程度上保留了原有的原子芯能級(jí)電子的特性 。對(duì)固體的芯能級(jí)電子，原子的光電離可以適用于固體。 原子光電離截面的計(jì)算 原子中處于初態(tài)為 i態(tài)的電子在能量為 h?的光子的激發(fā)下產(chǎn)生光電離，躍遷到終態(tài) f態(tài)。終態(tài)包括能量為 ?的光電子和處于 j態(tài)的離子。其中， 初態(tài)為原子的定態(tài) ，而 終態(tài)為連續(xù)態(tài) 。這時(shí)光電離截面可以表示為 其中， ?是精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)， a0是玻爾半徑， gi是初態(tài)子能級(jí)的簡(jiǎn)并數(shù)， Iij為離化能， Mif為 i和 f態(tài)之間的躍遷矩陣元。 2202 ))(3/4()(ifijiij MIga ?? ????? 為了得到 Mif，我們必須求解波動(dòng)方程。 對(duì)原子作中心場(chǎng)近似 r標(biāo)量 在中心場(chǎng)近似下 ， 波函數(shù)的徑向部分和角度部分可分離 徑向部分滿足如下的薛定諤方程 )(2 22 rVmH ???? ?),()(1 ??lmYrPr??0)(2 )1()()(2 22222??????? ???? rPmrllrVEdrrPdm?? 初態(tài)和末態(tài)都滿足該方程，根據(jù)該方程，我們可以得到初態(tài)的本征能量為 ?nl，本征徑向波函數(shù)為r1Pnl(r)，而末態(tài)能量為 ?，徑向波函數(shù)為 r1P?l(r)。這樣可得到量子數(shù)為 nl的電子的光電離截面的表達(dá)式 其中 Nnl是 nl子能級(jí)的占有數(shù) ， 矩陣元 對(duì)應(yīng)著選擇定則 ， 其表達(dá)式為 ? ?2121202 )()1()(12 )(34)( ???????? ?? ????? llnlnlnl RllRlNa? ? ?? ? 0 1,1 )()()( drrrPrPR lnll ??1???l)(1 ??lR 根據(jù)以上公式，我們可以看到， 光電離截面與電子軌道的徑向波函數(shù)有關(guān)。在徑向波函數(shù)存在節(jié)點(diǎn)（即在該點(diǎn)電子幾率分布為零）時(shí)， 光電離截面 會(huì)有極小值，通常稱為 Cooper極小 。 在實(shí)驗(yàn)上，我們很容易觀察到 光電離截面隨光子能量的變化。 五種金屬的 d帶發(fā)射強(qiáng)度隨光子能量的變化 電子逃逸深度 固體中電子的逃逸深度的大小主要由電子在固體中被激發(fā)后的 散射機(jī)制 決定，它包括電子 電子的散射及電子 聲子的散射。一般說來，只有電子能量較低時(shí)，電子 聲子的散射對(duì)電子的逃逸深度影響才比較大。而 在我們研究的電子能量范圍內(nèi)，電子的逃逸深度主要取決于電子 電子之間的相互作用 。 被激發(fā)的光電子在穿過固體時(shí)，會(huì)引起等離激元的激發(fā)而損失能量 。 等離激元是一種高密度激發(fā)電子的集體振蕩，其激發(fā)的能量 h?p約為 1015eV。當(dāng)電子能量 Eh?p時(shí)，由于電子無法激發(fā)等離激元，其平均自由程 ?e較大。但當(dāng)電子能量 Eh?p時(shí)，由等離激元能量損失所造成的平均自由程 ?e隨電子能量的增加而急劇減小。在電子能量為 40eV100eV左右達(dá)到極小值。但在 E100eV后， ?e隨電子能量的增加又會(huì)緩慢增加。 等離激元的振蕩頻率主要決定于金屬中自由電子的密度，而對(duì)不同的金屬，其電子濃度大致相同（ n?1023cm3），因此等離激元的振蕩頻率也基本相等。這樣我們?cè)趯?shí)驗(yàn)上對(duì)于不同的金屬可觀察到大致相同的 ?eE的關(guān)系曲線。 在 電子能量為 50100eV范圍內(nèi)， 電子逃逸深度具有最小值，為 。 固體中電子逸出深度 ?與能量 E的關(guān)系 四、 光電子 能量分布曲線 在光電發(fā)射的三步模型中，由于傳輸函數(shù)及逸出函數(shù)都是光電子能量的慢變函數(shù)，它們都不會(huì)對(duì)光電子能量分布曲線（ EDC）中引入特殊結(jié)構(gòu)，實(shí)際上， 光電子 EDC的結(jié)構(gòu)主要由原始的光電激發(fā)過程 ，我們將在本小節(jié)對(duì)此進(jìn)行討論 光躍遷的量子力學(xué)處理