【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 像與方程 221xy???的曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則 實(shí)數(shù) ? 的取值范圍是 （ ） A） ? ? ? ?, 1 0,1?? ? B） ? ?1,0? C） ? ?1,1? D） ? ? ? ?1, 0 1,? ?? 18 、 設(shè)等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，已知 ? ? ? ?3771 2 0 1 2 1 1aa? ? ? ?，? ? ? ?32 0 0 6 2 0 0 61 2 0 1 2 1 1aa? ? ? ? ?，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A） 2022 2022S ? ， 2022 7aa? B） 2022 2022S ? ， 2022 7aa? C） 2022 2022S ?? ， 2022 7aa? D） 2022 2022S ?? ， 2022 7aa? 三、解答題（本大題滿分 74 分）本大題共有 5 題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。每題解題過程寫在該題的答題框內(nèi)，否則不計(jì)分。 1 （本題共 2 小題，其中第 1 小題 6 分，第 2 小題 6 分，滿分 12 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc,且 3cos 4B? 。 （ 2） 求 2si n 2 cos 2ACB ?? 的值； （ 2）若 3b? ，求 ABC? 面積的最大值 。 （本題共 2 小題，其中第 1 小題 6 分，第 2 小題 7 分，滿分 13 分） 已知向量 ? ? ? ?2 3 ,1 , ,a x b x y? ? ? ?，（其中實(shí)數(shù) x 和 y 不同時(shí)為零），當(dāng) 2x? 時(shí)，有 ab? ，當(dāng) 2x? 時(shí)， //ab。 （ 1）求函 數(shù) 關(guān)系 式 ? ?y f x? ； （ 2） 若對(duì) 任意 ? ? ? ?, 2 2 ,x ? ?? ? ??，都有 ? ?m f x? 恒成立 ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 。 2 （本題共 2 小題，其中第 1 小題 6 分，第 2 小題 7 分，滿分 13 分） 如圖所示，在三棱錐 ABCP? 中， PD? 平面 ABC ，且垂足 D 在棱 AC 上，6AB BC??， 1AD? ， 3CD? ， 3PD? 。 （ 1）證明 PBC? 為直角三角形； （ 2）求直線 AP 與平面 PBC 所成角的正弦值。 2 （本題共 3 小題，其中第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 8 分，滿分 18 分） 已知橢圓 22 14yx ??的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 A 、 B ，曲線 C 是以 A 、 B 兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦 距為 25的雙曲線。設(shè)點(diǎn) P 在第一象限且在曲線 C 上，直線 AP 與橢圓相交于另一點(diǎn) T 。 （ 1）求曲線 C 的方程； （ 2） 設(shè) P 、 T 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 1x 、 2x ，求證 12xx? 為一定值； （ 3）設(shè) TAB? 與 POB? （其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） 的面積 分別 為 1S 與 2S ， 且 15PA PB??uur uur ，求 2212SS? 的 取值范圍。 2 （本題共 3 小題，其中第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 8 分，滿分 18 分） 實(shí)數(shù)列 0 1 2 3, , ,a a a a ，由下述等式定義： 1 2 3 , 0 , 1 , 2 , 3 , .nnna a n? ? ? ? （ 1）若 0a 為常數(shù)，求 1 2 3,a a a 的值 ； （ 2） 令? ?3nn nab ? ?，求數(shù)列 ??nb （ nN? ）的通項(xiàng)公式（用 0a 、 n 來表示） ； （ 3） 是否存在實(shí)數(shù) 0a ，使得 數(shù)列 ??na （ nN? ）是單調(diào)遞增 數(shù)列？若存在，求出 0a 的值；若不存在，說明理由。 B P A C D 格致中學(xué) 二〇一一 學(xué)年度 第二學(xué)期 高考模擬考試 高三年級(jí) 數(shù)學(xué) (文科 )試卷（共 4 頁） (測(cè)試 120分鐘內(nèi)完成，總分 150 分，試后交答題卷 ) 友情提示：昨天，你既然經(jīng)歷了艱苦的學(xué)習(xí)，今天，你必將贏得可喜的收獲！ 祝你：誠(chéng)實(shí)守信，沉著冷靜，細(xì)致踏實(shí)，自信自強(qiáng)，去迎接勝利！ 一、填空題：（本大題共 14 小題，每小題 4 分，滿分 56 分）。把答案直接填寫在答題卷的相應(yīng)位置上。 23lim23nnnnn?? ? ??________________。 復(fù)數(shù) 2aii?? 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù) a? ________。 在 ABC? 中，若 2AC? ， 1BC? ， 4B ??? ，則 C??________。 在等差數(shù)列 ??na 中， 1 8a? ， 4 3 5a a a??，則此數(shù)列前 n 項(xiàng)和的最大值為 _______。 已知 ? ?1,ax? ， ? ?1,bx?? ，若 2ab? 與 b 垂直，則實(shí)數(shù) a? ________。 若 實(shí)數(shù) x ， y 滿足不等式組 120yxyxy??????????， 則 2xy? 的最小值 為 _________。 下 圖是底面半徑為 1，母線長(zhǎng)均為 2 的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的 體 積為 __________。 如圖程序框圖，若實(shí)數(shù) a 的值為 5 ，則輸出 k 的值為 _____。 若二項(xiàng)式 2 nxx???????的展開式中第四項(xiàng)及第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則其常數(shù)項(xiàng)為 ___________。 甲、乙兩人從四門選修課中各選兩門，則兩人所選課中恰有一門相同的概率為 ______。 1過點(diǎn) ? ?2 3,0 且法向量為 ? ?1,? 的直線與雙曲線 22184xy??僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) ?班級(jí)____________姓名________________學(xué)號(hào)____________準(zhǔn)考證號(hào)______________ 2nn? 31nn?? 開始 n=a， k=0 n 為偶數(shù) n=1 輸出 k 結(jié)束 k=k+1 是 否 是 否 第 8 題圖 的值為 ____________。 1 某學(xué)校隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是 [ ]0,100 ，樣本數(shù)據(jù)分組為 [ )0,20 ， [ )20,40 ， [ )40,60 ，[ )60,80 ， [ ]80,100 。則該校學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間的均值估計(jì)為 __________。（精確到 1 分鐘） 1 已知函數(shù) ( ) 1, ,0, ,RxQfx xQ236。 206。239。239。= 237。239。 206。239。238。 240。則給出下列三個(gè)命題： ①函數(shù) ()fx是偶函數(shù)； ②存在 ixR206。 （ 1,2,3i? ），使得以點(diǎn) ( )( ),iix f x（ 1,2,3i? ）為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形； ③存在 ixR206。 （ 1,2,3,4i? ），使得以點(diǎn) ( )( ),iix f x（ 1,2,3,4i? ）為頂點(diǎn)的四邊形為菱形。 其中，所有真命題的序號(hào)是 ___________。 14 、 已 知 函 數(shù) ? ? 2 , 2 ,4 , 2 ,x a x xfx a x x?? ? ?? ? ??? 若 存 在 12,x x R? 且 12xx? ，使得? ? ? ?12f x f x? 成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ____________。 二、選擇題：（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）。每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)填在答題卷的相應(yīng)位置上。 1 已知函數(shù) ? ? 21f x x??， 123xx??是 ? ? ? ?123f x f x??成立的 （ ） A）充分非必要條件； B）必要非充分條件； C）充要條件； D）既不充分也不必要條件。 1 函數(shù) ? ? ? ?23 logxf x x? ? ?的零點(diǎn)所在區(qū)間是 ( ) A） 52,2?????? B） ? ?1,2 C） ? ?2, 1?? D） 5,22???????? 1若以 ? ?10,0A ? 、 ? ?10,0B 為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 22的雙曲線與圓 2210xy??交于點(diǎn) P ，則 PA PB? 的值為 （ ） A） 22 B） 42 C） 43 D） 62 頻率 /組距時(shí)間x0 . 0030 . 006 50 . 02510080604020O 18 、 設(shè)等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，已知 ? ? ? ?3771 2 0 1 2 1 1aa? ? ? ?，? ? ? ?32 0 0 6 2 0 0 61 2 0 1 2 1 1aa? ? ? ? ?，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A） 2022 2022S ? ， 2022 7aa? B） 2022 2022S ? ， 2022 7aa? C） 2022 2022S ?? ， 2022 7aa? D） 2022 2022S ?? ， 2022 7aa? 三、解答題（本大題滿分 74 分）本大題共有 5 題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。每題解題過程寫在該題的答題框內(nèi)，否則不計(jì)分。 1 （本題共 2 小題，其中第 1 小題 8 分，第 2 小題 4 分，滿分 12 分） 如圖：四棱錐 P ABCD? 三視圖中的主視圖為邊長(zhǎng)為 3 的正三角形，俯視圖的輪廓為邊長(zhǎng)為 3 的正方形。 （ 1）畫出此四棱錐的左視圖，并指出這個(gè)四棱錐中有幾個(gè)表面為直角三角形； （ 2）求此四棱錐的體積 。 （本題共 2 小題，其中第 1 小題 7 分，第 2 小題 7 分，滿分 14 分） 在 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊分別為 a 、 b 、 c ,且 3cos 4B? 。 （ 1）求 2si n 2 cos 2ACB ?? 的值； （ 2）若 3b? ，求 ABC? 面積的最大值 。 2 （本題共 2 小題，其中第 1 小題 7 分，第 2 小題 7 分，滿分 14 分） 已知向量 ? ? ? ?2 3 ,1 , ,a x b x y? ? ? ?，（其中實(shí)數(shù) x 和 y 不同時(shí)為零），當(dāng) 2x? 時(shí)，有 ab? ，當(dāng) 2x? 時(shí)， //ab。 （ 1）求函數(shù)式 ? ?y f x? ； （ 2） 若對(duì) 任意 ? ? ? ?, 2 2 ,x ? ?? ? ??，都有 ? ?m f x? 恒成立 ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 。 P A B C D P B C 主視圖 P A B C D 左視圖 俯視圖 2 （本題共 3 小題，其中第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 6 分，滿分 16 分） 數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和記為 nS ， 1at? ， 點(diǎn) ? ?1,nnSa? 在直線 21yx??上 ， *nN? 。 （ 1）若數(shù)列 ??na 是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù) t 的值； （ 2）設(shè) nn nab ? ， 在（ 1） 的條件下，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 nT ； （ 3） 設(shè)各項(xiàng)均不為 0 的數(shù)列 ??nc 中，所有滿足 01 ?? ?ii cc 的整數(shù) i 的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列??nc 的 “積 異號(hào)數(shù) ” ，令nnn bbc 4?? （ *nN? ），在（ 2） 的條件下， 求數(shù)列 ??nc 的 “積異號(hào)數(shù) ” 。 2 （本題共 3 小題，其中第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 8 分，滿分 18 分） 已知橢圓 22 14yx ??的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 A 、 B ，曲線 C 是以 A 、 B 兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦距為 25的雙曲線。設(shè)點(diǎn) P 在第一象限且在曲線 C 上，直線 AP 與橢圓相交于另一點(diǎn) T 。 （ 1）求曲線 C