【文章內(nèi)容簡介】 達(dá)式.（21） (本題滿分11分) 設(shè)線性方程組與方程有公共解，求的值及所有公共解.（22） (本題滿分11分)設(shè)三階對稱矩陣的特征向量值，是的屬于的一個特征向量，記，其中為3階單位矩陣. （I）驗證是矩陣的特征向量，并求的全部特征值與特征向量；（II）求矩陣. （23） (本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 .（I）求；(II) 求的概率密度.（24） (本題滿分11分) 設(shè)總體的概率密度為… 為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值.（I）求參數(shù)的矩估計量；（II）判斷是否為的無偏估計量，并說明理由.2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、 填空題：1－6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.（1） （2）微分方程的通解是 （3）設(shè)是錐面的下側(cè)，則 （4）點到平面的距離 （5）設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則 （6）設(shè)隨機(jī)變量相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則 二、選擇題：7－14小題，每小題4分，共32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).（7）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點處的增量，分別為在點處對應(yīng)的增量與微分，若，則(A) . (B) .(C) . 　　　　　(D) 　 . 　　 （8）設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則等于（Ａ）. （B）.(C)　.　　(D) . （9）若級數(shù)收斂，則級數(shù)(A) 收斂 . 　　　　　　?。˙）收斂.(C) 收斂. 　　　　　 (D) 收斂. （10）設(shè)均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個極值點，下列選項正確的是(A) 若，則. (B) 若，則. (C) 　若，則. (D) 　若，則. 　　　　　　　　　（11）設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項正確的是(A) 若線性相關(guān)，則線性相關(guān). (B) 若線性相關(guān)，則線性無關(guān). (C) 若線性無關(guān)，則線性相關(guān). (D) 若線性無關(guān)，則線性無關(guān). （12）設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（Ａ）.　　　　　　　　　　　（Ｂ）.（Ｃ）.　　　　　　　　　　?。ǎ模?　　　（13）設(shè)為隨機(jī)事件，且，則必有(A) (B) (C)　 　 (D) （14）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且　　　　　　則必有(A) 　　　　　 (B) (C) 　　　　　　　 (D) 　　　　　 三 、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）設(shè)區(qū)域， 計算二重積分I=（16）（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（Ⅰ）證明存在，并求該極限；（Ⅱ）計算.（17）（本題滿分12分） 將函數(shù)展成的冪級數(shù). （18）（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足等式.（I）驗證；（II）若，求函數(shù)的表達(dá)式. （19）（本題滿分12分）設(shè)在上半平面內(nèi)，函數(shù)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且對任意的都有.　證明：對內(nèi)的任意分段光滑的有向簡單閉曲線，都有.（20）（本題滿分9分）已知非齊次線性方程組有3個線性無關(guān)的解.（Ⅰ）證明方程組系數(shù)矩陣的秩；（Ⅱ）求的值及方程組的通解.（21）（本題滿分9分）設(shè)3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3,向量是線性方程組的兩個解.(Ⅰ)　求的特征值與特征向量；(Ⅱ)　求正交矩陣和對角矩陣,使得.（22）（本題滿分9分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，令為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù).(Ⅰ)　求的概率密度(Ⅱ)　.（23）（本題滿分9分）設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，記為樣本值中小于1的個數(shù)，求的最大似然估計.2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1）曲線 的斜漸近線方程為 （2）微分方程滿足的解為 （3）設(shè)函數(shù)，單位向量，則= .（4）設(shè)是由錐面與半球面圍成的空間區(qū)域，是的整個邊界的外側(cè)，則 （5）設(shè)均為3維列向量，記矩陣 ， 如果，那么 （6）從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù)，記為X, 再從中任取一個數(shù)，記為Y, 則= 二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（7）設(shè)函數(shù)，則f(x)在內(nèi)(A) 處處可導(dǎo). (B) 恰有一個不可導(dǎo)點.(C) 恰有兩個不可導(dǎo)點. (D) 至少有三個不可導(dǎo)點. （8）設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，表示“M的充分必要條件是N”，則必有(A) F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù). （B） F(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(C) F(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù). (D) F(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù). （9）設(shè)函數(shù), 其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)， 具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有 (A) . （B） .(C) . (D) . （10）設(shè)有三元方程，根據(jù)隱函數(shù)存在定理，存在點(0,1,1)的一個鄰域，在此鄰域內(nèi)該方程