【文章內(nèi)容簡介】 ） 一、測得某檢測裝置 的一組輸入輸出數(shù)據(jù)如下： X Y 試用最小二乘法擬合直線，求其線性度和靈敏度（ 10 分） 解 : bkxy ?? )( bkxy iii ???? 22 )( ii iiii xxn yxyxnk ??? ????? 222)( )( ii iiiii xxn yxxyxb ??? ?????? 代入數(shù)據(jù)求得 ?k ?b ∴ ?? xy ?? ??? ??? ??? ??? ??? %%100m a x ????????FSL yL? 擬合直線靈敏度 ?k ,線性度 177。7% 二、如圖所示電路是電阻應(yīng)變儀中所用的不平衡電橋的簡化電路，圖中 R2=R3=R 是固定電阻， R1 與 R4 是電阻應(yīng)變片，工作時 R1 受拉， R4 受壓， Δ R=0，橋路處于平衡狀態(tài)，當(dāng)應(yīng)變片受力發(fā)生應(yīng)變時，橋路失去平衡，這時，就用橋路輸出電壓 Ucd表示應(yīng)變片變后電阻值的變化量。試證明： Ucd=（ E/2） (Δ R/R)。（ 10分） 證明： RRR ???1 RRR ???4 ERR RRERRR RERRR RUUU dbcbcd 224 2 ??????????????? 略去 R? 的二次項 ,即可得 RREUcd ???? 2 三、分析、計算題：（ 35 分） 分析如圖 1 所示自感傳感器當(dāng)動鐵心左右移動（ x1,x2 發(fā)生變化時自感 L 變化情況。已知空氣隙的長度為 x1和 x2，空氣隙的面積為 S，磁導(dǎo)率為 μ，線圈匝數(shù) W不變）。（ 10 分） mRIW?? ， mRWIWIL 2????? 解：又 ???? ?????ni iiixnixiiim SlSlSlSlSlR1 0000021 001 ????? 空氣隙的長度 x1 和 x2 各自變，而其和不變，另其他變量都不變故 L 不變 分析如圖 2 所示變介質(zhì)平板電容傳感器，電容（ C）變化對液位 變化（ x）的靈敏度。已知長方形極板的長為 l，高 為 h，極板間距離為d ， 容器內(nèi)下面介質(zhì)的高度為 x(x h)，介電常數(shù)為 ε 2，容器內(nèi)上面介質(zhì)的介電 常數(shù)為 ε 1。（ 10 分） 設(shè) 5 次測量某物體的長度，其測量的結(jié)果分別為： 厘米，若忽略粗大誤差和系統(tǒng)誤差，試求在 ％的置信概率下，對被測物體的最小估計區(qū)間。（ 5 分） 105 )(1 1 ??????? ??ni ixnx xxvi ?? 1 分別為 0 1 2 ???? ??ni ivn ],[]3,3[ ??????? xx 在對量程為 10MPa 的壓力傳感器進行標(biāo)定時，傳感器輸出電壓值與壓力值之間的關(guān)系如下表所示，簡述最小二乘法準(zhǔn)則的幾何意義，并討論下列電壓 壓力直線中哪一條最符合最小二乘法準(zhǔn)則？（ 10 分） 測量次數(shù) I 1 2 3 4 5 壓力 xi（ MPa） 2 4 5 8 10 電壓 yi（ V） （ 1） y=（ 2） y=+（ 3） y=（ 4） y=（ 5） y=+ 答：最小二乘法準(zhǔn)則的幾何意義在于擬和直線精密度高即誤差小。 將幾組 x 分別帶入以上五式，與 y 值相差最小的就是所求，很明顯（ 5）為所求。 三、 計算題（ 20 分， 10 分 /題） 設(shè) 6 次測量某物體的長度，其測量的結(jié)果分別為： 15 厘米，若忽略粗大誤差和系統(tǒng)誤差，試求在 %的置信概率下，對被測物體長度的最小估計區(qū)間。 解： 105 )(1 1 ??????? ??ni ixnx xxvi ?? 1 分別為 0 R 2 R 1 R 3 R4 E a b d c U cd 1 2 ???? ??ni ivn ],[]3,3[ ??????? xx 設(shè) 7 次測量某物體的長度，其測量的結(jié)果分別為： 15 厘米，若忽略粗大誤差和系統(tǒng)誤差，試求在 %的置信概率下，對被測物體長度的最小估計區(qū)間。 答：忽略最后一個值，平均值 ???????x ， ,, 654321 ??????????? pppppp 2145 1 ?????npnii? ， 則最小估計區(qū)間 ~ ?????? ?xx 。 將一只靈敏度為 ℃ 的熱電偶與毫伏表相連 ,已知接線端溫度為 50℃ ,毫伏表的輸出為 60 mv, 求熱電偶熱端的溫度為多少 ?答： 20 ???? T ℃ 1) 用石英晶體加速度計測量機器的振動，已知加速度計的靈敏度為 5 PC/g（ g 為重力加速度），電荷放大器的靈敏度為 50 mv/PC，當(dāng)機器振動達到最大加速度時，相應(yīng)的輸出幅值為 2V，求機器的振動加速度。（ 1PC=1012 庫侖） 答： PCPCmvV 40/50 2 ? a= 2//540 smggPC PC ?? 2) 圖示電荷放大器中 Ca=100 PF， Ra=∞ ， RF= ∞， CF=10 PF。若考慮引線電容 CC 影響，當(dāng) A0=104 時，要求輸出信號衰減小于 1%，求使用 90 PF/m 的電纜，其最大允許長度為多少？ 答： %1)1( 0 ???? ?? FCa Car CACC CC? 解得 ???CC F mL 1210 ??????? 三、光纖傳感器的主要優(yōu)點是什 么？求 n1=， n2= 的階躍型光纖的數(shù)值孔徑值；如果外部介質(zhì)為空氣 n0=1，求光纖的最大入射角。 答：優(yōu)點：抗電磁干擾能力強；靈敏度高；幾何形狀具有多方面的適應(yīng)性，可以制成任意形狀的光纖傳感器，可以制造傳感各種不同物理信息的器件；光纖傳感器可用于高壓，電氣噪聲，高溫，腐蝕或其他惡劣環(huán)境；而且具有與光纖遙測技術(shù)的內(nèi)在相容性。 )()( 2122212221 ????? nnNA ,sin0 NA ?? , i n ????? Cc NA ?? 176。 六、用溫度傳感器對某溫度進行 12 次等精度測量，獲得測量數(shù)據(jù)如下（單位 ℃ ） 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 要求對測量數(shù)據(jù)進行加工整理，并寫出最后結(jié)果（取置信系數(shù)為 2）。 答： ?x ?? ~ ??? ?xx 七、 1）制作霍爾元件應(yīng)采用什么材料，為什么？ 2）為何霍爾元件都比較薄，而且長寬比一般為 2 ： 1？ 3）某霍爾元件 l b d 為 cm3, 當(dāng)方向通以電流 I= mA, 在垂直 lb方向加有均勻磁場 B=, 傳感器的靈敏系數(shù)為 22 V/A T, 試求其霍爾電勢及載流子濃度。答： 1）采用半導(dǎo)體材料。因為其靈敏度高，輸出霍爾電勢大。 2）因為元件越薄，靈敏度系數(shù)越大。 3） VIBkU HH ??? ????? edUIBppe dIBUHH? 八、 1）試證明熱電偶的中間導(dǎo)體定律。 2）將一只靈敏度為 ℃ 的熱電 偶與毫伏表相連 ,已知接線端溫度為 50℃ ,毫伏表的輸出為 60 mv, 求熱電偶熱端的溫度為多少 ? 3） 熱敏電阻的電阻 溫度特性有什么不同 ? 答： 1）證明： ),(),( 00 TTETTE ABA B C ? ),(),()()()(),( 00000 TTETTETETETETTE lBlACABCABA B C ????? ???? = ),( 0TTEAB 2) 20 ???? T ℃ 3）熱敏電阻的電阻溫度系數(shù)大，電阻與溫度的關(guān)系近似于線性或為平滑曲線。 九、下圖為變極距型平板電容電容傳感器的一種測量電路，其中 CX 為傳感器電容， C 為固定 電容，假設(shè)運放增益 A=∞ ，輸入阻抗 Z=∞； 試推導(dǎo)輸出電壓 U0 與極板間 距的關(guān)系，并分析其工作特點。 十、 1）有一數(shù)字溫度計，測量范圍為 – 50 ℃ ～ 150℃ ,精度 級 , 求當(dāng)示值分別為 20℃ ,100℃時的絕對誤差和示值相對誤差。 2）欲測量 250 V電壓，要求測量示值相對誤差不大于 177。 %, 問選用量程為 250 V電壓表 ,其精度為那一級 ? 若選用量程為 300 V和 500 V的電壓表 ,其精度又分別為那一級 ? 3)已知待測電壓為 400V左右 ,現(xiàn)有兩只電壓表 ,一只 ,測量范圍 0～ 500V。 另一只 , 測量范圍 0～ 1000V,問選用那只表測量較好 ?為什么 ? 答： 1）絕對誤差為： % ?? ℃ 20℃時相對誤差為： %% ???? 100℃時相對誤差為：%% ???? 2）絕對誤差為： % ?? ?? 即選用精度為 級的250V電壓表。 , ?? 則量程為 300V的應(yīng)用精度為 ，量程為 500V的精度為 。 3)第一只絕對誤差為 % ?? 相對誤差為 %87 %10 040 ?? 第二只絕對誤差為 V5% ?? 相對誤差為 %%1004005 ?? 所以應(yīng)用第二只表。 十一、推導(dǎo)差動自感式傳感器的靈敏度，并與單極式相比較。 二、 如圖所示電路是電阻應(yīng)變儀中所用的不平衡電橋的簡化電路，圖中 R2=R3=R 是固定電阻， R1 與 R4 是電阻應(yīng)變片，工作時 R1 受拉， R4 受壓 ， Δ R 表示應(yīng)變片發(fā)生應(yīng)變后，電阻值的變化量。當(dāng)應(yīng)變片不受力，無應(yīng)變時 Δ R=0，橋路處于平衡狀態(tài)，當(dāng)應(yīng)變片受力發(fā)生應(yīng)變時，橋路失去平衡，這時，就用橋路輸出電壓 Ucd 表示應(yīng)變片應(yīng)變后電阻值的變化量。試證明： Ucd=(E/2)(Δ R/R)。 (15分 ) R 2 R 1 R 3 R4 E a b d c U cd 證： RRRRRR ?????? 41 , ??? dbcbcd UUU ERR RRERRR RERRR R224 2 ???????????? 略去 R? 的第 二項，即可得 RREUcd ???? 2 一、測得某檢測裝置的一組輸入輸出數(shù)據(jù)如下 ： X y 試用最小二乘法擬合直線，求其線性度和靈敏度 (15分 ) 答：22222 )()(,)()(,? ?? ? ?? ?? ? ?????????????iiiiiiiiiiiiiiiixxnyxxyxbxxnyxyxnkbkxybkxy 帶入數(shù)據(jù)得： k= b= ??? xy %%100,,m a x654321?????????????????????????FSL yL? 擬合直線靈敏度 ,線性度 177。 7% 傳感器 1. 因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的相對變化量，除了與 環(huán)境溫度 有關(guān)外，還與應(yīng)變片 自身的性能參數(shù) （ K0, α 0, βs）以及被測試件線膨脹系數(shù) β g 有關(guān)。 2 產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要因素有下述兩個方面。 1) 電阻溫度系數(shù)的影響 2) 試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響 3. 電阻應(yīng)變片的溫度補償方法通常有 線路補償 和應(yīng)變片 自補償 兩大類。 4. 電橋補償 是最常用且效果較好的電阻片溫度誤差補償方法 。 5. 注意補償條件： ① 在應(yīng)變片工作過程中， 保證 R3=R4 ② R1 和 R2 兩個應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)α、線膨脹系數(shù)β、應(yīng)變靈敏度系數(shù) K 和初始電阻值 R0。 ③ ④ 兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場。 ：欲使電橋平衡， 其相鄰兩臂電阻的比值應(yīng)相等， 或相對兩臂電阻的