【文章內容簡介】 ? ?二階傳感器的數(shù)學模型： (219) 用算子 D表示為： K —— 傳感器的 靜態(tài)靈敏度 ， ω 0 —— 傳感器的無阻尼 固有頻率 ， ξ —— 傳感器的 阻尼系數(shù) ， 201 2/ aaa??200 aa??00/K b a?2:03 PM 54 )()()()(22tPtkVdt tdVcdt tVdm ???圖 29 液體耦合導管 壓力傳感器 【 例 3】 測量心內壓的液體耦合導管 壓力傳感器，由經血管插入心內的 充液導管 和體外的 膜片壓力傳感器 組成 ,如圖 29a所示。設導管和壓力室中液體的等效質量 為 m，彈性元件的彈性系數(shù)為k ，液體的粘性阻尼為 c，當導管端的受到 壓力為 P（ t） 作用 時，通過液體耦合導管導致傳感器膜片偏移產生一 體積位移 V（ t） 。該系統(tǒng)的狀態(tài)可用下列微分方程式表示： (220) 2:03 PM 55 22( ) ( ) ( ) ( )d Y t d Y tm c k Y t F td t d t? ? ?(223) 2:03 PM 56 二、傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)是輸出量和輸入量之間關系的數(shù)學表示 。如果傳遞函數(shù)巳知，那么由任一輸入量求出相應輸出量。 2:03 PM 57 11 1 011 1 0( ) ( )mmmmnnnnb D b D b D bYH D DX a D a D a D a????? ? ? ???? ? ? ?若用算子 D表示 ， ddt 得到算子形式的傳遞函數(shù)： (224) 需注意： 算子形式的傳遞函數(shù)只是輸入信號與輸出信號之間關系的 數(shù)學表達式 ，書寫時一定寫成 ,不能只寫 ，更不能理解為 隨時間而變化的瞬時比。 ()Y DX YXYX傳遞函數(shù)的定義 是輸出信號與輸入信號之比。 2:03 PM 58 同樣，如果用拉氏變換法， 傳感器的傳遞函數(shù)用 H（ s）表示，把輸出的拉氏變換 Y(s) 與輸入 的拉氏變換 X(s)之比為傳遞函數(shù) : 11 1 011 1 0( ) ( )mmmmnnnnb s b s b s bYH s sX a s a s a s a????? ? ? ???? ? ? ?(225) 就傳遞函數(shù)來說， 拉氏變換形式的傳遞函數(shù)和算子形式的傳遞函數(shù)可以互相轉換 。 這兩種形式的傳遞函數(shù)都可以用來描述傳感器系統(tǒng)的動態(tài)特性，有時統(tǒng)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 2:03 PM 59 三、動態(tài)響應特性 傳感器的動態(tài)響應就是 傳感器對輸入的動態(tài)信號（周期信號、瞬變信號、隨機信號）產生的輸出 ，即微分方程式（ 29）的解， 與輸入類型有關 。 瞬態(tài)響應： 輸出信號到達新的穩(wěn)定狀態(tài)以前的響應 特性稱為瞬態(tài)響應。 穩(wěn)態(tài)響應： 當時間 t 趨于無窮大時傳感器的輸出狀 態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)響應。 2:03 PM 60 傳感器動態(tài)特性的分析方法 分別用時域分析法和頻域分析法分析它們的特征 采用階躍信號和正弦信號作為典型實驗信號 2:03 PM 61 輸入信號為正弦波 X(t)＝ Asin?t，輸出量 Y(t)與輸入量X(t）的 頻率相同 ，但 幅值不等 ，并有 相位差 。而且， Y(t)幅值和相位隨輸入信號頻率 ?而變，即 Y(t)=Bsin（ ?t+?）。 正弦輸入時的頻率響應（穩(wěn)態(tài)響應） 2:03 PM 62 ?傳遞函數(shù) ： 0101)()()(asasabsbsbsXsYsHnnmm??????????頻率響應函數(shù) ： 0101)()()()()()()(ajajabjbjbjXjYjHnnmm?????????????????????? jtjtjeABAeBejXjY ?? ? )()()(2:03 PM 63 所謂 頻率響應（頻率特性） 是指在穩(wěn)定狀態(tài)下， B/A（幅值比）和相位 ?隨頻率 ?而變化的狀況。 ? ? jYBjeXA?? ?正弦輸入時的傳感器 頻率傳遞函數(shù) 為 ： 2:03 PM 64 正弦輸入時，傳遞函數(shù)是一個復數(shù)量，其幅值為輸出幅值對輸入幅值之比（ B/A），相角 ?為輸出相位與輸入相位之差， 大多數(shù)傳感器均存在滯后，所以其相角為負值 。 (b)圖中的曲線稱為 幅頻特性 ； (c)圖曲線稱為 相頻特性 。兩者合在一起稱為傳感器的 頻率特性 。 2:03 PM 65 1）零階傳感器的傳遞函數(shù)及頻率特性 00( ) ( ) ( )Y Y Y bD s j KX X X a?? ? ? ? 由上式可知，零階傳感器其 輸出和輸入成正比 ，并且 與頻率無關 ，因此無幅值和相位失真問題， 零階傳感器具有理想的動態(tài)特性 。 00( ) ( ) ( )bY t X t K X ta??2:03 PM 66 1 0 0() ( ) ( )d Y ta a Y t b X tdt ??( 1 ) ( ) ( )D Y t KX t? ??10,aa? ? 00b（時間常數(shù) 靜態(tài)靈敏度系數(shù)k = ）a描述一階傳感器的 一階微分方程為： (214) (215) 用算子 D表示，則為： 2）一階傳感器的傳遞函數(shù)和頻率特性 ( ) ( )1YKH D DXD ????算 子 形 式 傳 遞 函 數(shù) 為 ：( ) ( )1YKH s sXs ????拉 氏 形 式 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ：2:03 PM 67 2）一階傳感器的傳遞函數(shù)和頻率特性 22()1a r c t a n(())1BKjjKHjHA???? ?????????????幅 頻 特 性 ：相 頻 特時頻 率 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 間 常 數(shù) 越 小 ，頻 率 響 應 特： 性 性 越 好 。2:03 PM 68 22 1 0 02( ) ( ) ( ) ( )d Y t d Y ta a a Y t b X td t d t? ? ?22002( 1 ) ( ) ( )D D Y t K X t???? ? ?二階傳感器的數(shù)學模型： (219) 用算子 D表示為： K —— 傳感器的 靜態(tài)靈敏度 ， ω 0 —— 傳感器的無阻尼 固有頻率 ， ξ —— 傳感器的 阻尼系數(shù) ， 201 2/ aaa??200 aa??00/K b a?3）二階傳感器的傳遞函數(shù)及頻率特性 2:03 PM 69 3）二階傳感器的傳遞函數(shù)及頻率特性 傳遞函數(shù)： ? ?2002( ) 1KHjjj? ? ? ??????幅頻特性： 22 2 2()14BKHjA qq??????????相頻特性： 22a r c ta n1qq?? ???（ 235） 22002( 1 ) ( ) ( )D D Y t K X t??? ? ? ?0q= /??式 中2:03 PM 70 0q= /??頻 率 特 性 與 的 關 系 ：2:03 PM 71 【 習題 1】 某壓力傳感器屬于二階系統(tǒng)，其固有頻率為 1000Hz,阻尼比為臨界值的 50%,當 500Hz的簡諧壓力輸入后，試求其幅值誤差和相位滯后 。 2:03 PM 72 （瞬態(tài)響應） 階躍信號是最基本的瞬變信號。 0 , 01 , 0XtXt???? ???單位階躍輸入 : 1）零階傳感器的階躍響應 ( ) ( )Y t K X t?K 2:03 PM 73 2）一階傳感器的階躍響應 一階傳感器的拉氏傳遞函數(shù)： ( ) 1( ) ( )(1) 1 1Y s KHsX s s s??? ? ????設 K1X ( t) ( ) ,Xss?單 位 階 躍 信 號 的 拉 氏 變 換 為 ： 代 入 下 式( ) ( ) 1()1( ) 1sY s Y sHsX s s?? ? ??2:03 PM 74 求拉氏反變換得： ( ) 1 ( t 0 )tY t e ??? ? ? 輸出初始值為零。隨時間推移， Y接近 1，當 t=τ時，Y=。 τ 是時間常數(shù)，越小，響應就越快。故 時間常數(shù)值是決定響應速度的重要參數(shù) 。