【文章內(nèi)容簡介】 0 —— 傳感器的無阻尼 固有頻率 ， ξ —— 傳感器的 阻尼系數(shù) ， 201 2/ aaa??200 aa??00/K b a?2:02 PM 52 )()()()(22tPtkVdt tdVcdt tVdm ???圖 29 液體耦合導(dǎo)管 壓力傳感器 【 例 3】 測量心內(nèi)壓的液體耦合導(dǎo)管 壓力傳感器，由經(jīng)血管插入心內(nèi)的 充液導(dǎo)管 和體外的 膜片壓力傳感器 組成 ,如圖 29a所示。設(shè)導(dǎo)管和壓力室中液體的等效質(zhì)量 為 m，彈性元件的彈性系數(shù)為k ，液體的粘性阻尼為 c，當(dāng)導(dǎo)管端的受到壓力為 P（ t）作用 時，通過液體耦合導(dǎo)管導(dǎo)致傳感器膜片偏移產(chǎn)生一體積位移 V（ t）。該系統(tǒng)的狀態(tài)可用下列微分方程式表示： (220) 2:02 PM 53 22( ) ( ) ( ) ( )d Y t d Y tm c k Y t F td t d t? ? ?(223) 2:02 PM 54 1. 傳感器的靜態(tài)特性方程 2n0 1 2 nY a a X a X a X? ? ? ? ?… … 傳感器的四種靜態(tài)特性 2. 衡量傳感器靜態(tài)特性的指標(biāo) 測量范圍、 線性度、 遲滯、 重復(fù)性、靈敏度、 精密度和正確度、準確度、靈敏限 、 零點漂移、溫漂 3．動態(tài)特性的一般數(shù)學(xué)模型： 零階傳感器 、一階傳感器 、二階傳感器 線性常系數(shù)微分方程 11 1 0211 1 01( ) ( ) ( ) ()( ) ( ) ( ) ()nnnn nmmmm mmd Y t d Y t dY ta a a a Y tdt dt dtd X t d X t dX tb b b b X tdt dt dt???? ?? ? ? ?? ? ? ? ?本次課內(nèi)容小結(jié) 2:02 PM 55 二、傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)是輸出量和輸入量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表示 。如果傳遞函數(shù)巳知，那么由任一輸入量求出相應(yīng)輸出量。 傳遞函數(shù)的定義是輸比信號與輸入信號之比 。 11 1 011 1 0( ) ( )mmmmnnnnb D b D b D bYH D DX a D a D a D a????? ? ? ???? ? ? ?若用算子 D表示 ， ddt 得到算子形式的傳遞函數(shù)： (224) 需注意： 算子形式的傳遞函數(shù)只是輸入信號與輸出信號之間關(guān)系的 數(shù)學(xué)表達式 ，書寫時一定寫成 ,不能只寫 ，更不能理解為 隨時間而變化的瞬時比。 ()Y DX YXYX2:02 PM 56 引入傳遞函數(shù)概念，為了解一個復(fù)雜的系統(tǒng)傳遞信息創(chuàng)造了方便，這時 不需要了解復(fù)雜系統(tǒng)的具體內(nèi)容 ，只要給系統(tǒng)一個輸入 X(t)，得到系統(tǒng)對 X(t)的響應(yīng) Y(t)，傳感器的特性就可確定 。 2:02 PM 57 同樣，如果用拉氏變換法， 傳感器的傳遞函數(shù)用 H（ s）表示，把輸出的拉氏變換 Y(s) 與輸入 的拉氏變換 X(s)之比為傳遞函數(shù) : 11 1 011 1 0( ) ( )mmmmnnnnb s b s b s bYH s sX a s a s a s a????? ? ? ???? ? ? ?(225) 就傳遞函數(shù)來說， 拉氏變換形式的傳遞函數(shù)和算子形式的傳遞函數(shù)可以互相轉(zhuǎn)換 。 這兩種形式的傳遞函數(shù)都可以用來描述傳感器系統(tǒng)的動態(tài)特性，有時統(tǒng)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 2:02 PM 58 三、動態(tài)響應(yīng) 傳感器的動態(tài)響應(yīng)就是 傳感器對輸入的動態(tài)信號（周期信號、瞬變信號、隨機信號）產(chǎn)生的輸出 ，即微分方程式（ 29）的解， 與輸入類型有關(guān) 。 對系統(tǒng)進行測試時，常用的兩種標(biāo)準輸入 正弦信號輸入 和 階躍信號輸入 。這是由于任何周期函數(shù)都可以用傅里葉級數(shù)把它分成各次諧波分量，并把它近似表示為這些正弦量之和；而階躍信號則是最基本的瞬變信號。 2:02 PM 59 輸入信號為正弦波 X(t)＝ Asin?t，由于暫態(tài)響應(yīng)的影響， Y(t)開始不是正弦波，隨著時間的增長，暫態(tài)響應(yīng)逐漸哀減直至消失時，輸出才是正弦波（如圖）。 輸出量 Y(t)與輸入量 X(t）的 頻率相同 ，但 幅值不等 ，并有 相位差 。 而且， Y(t)幅值和相位隨輸入信號頻率?而變，即 Y(t)=Bsin（ ?t+?）。 正弦輸入時的頻率響應(yīng) 2:02 PM 60 所謂 頻率響應(yīng)（頻率特性） 是指在穩(wěn)定狀態(tài)下， B/A（幅值比）和相位 ?隨頻率 ?而變化的狀況。 正弦輸入時的傳感器 頻率傳遞函數(shù) 為： X(t)＝ Asin?t ? ? jYBjeXA ?? ? 正弦輸入時，傳遞函數(shù)是一個復(fù)數(shù)量，其幅值為輸出幅值對輸入幅值之比（ B/A），相角 ?為輸出相位與輸入相位之差， 大多數(shù)傳感器均存在滯后，所以其相角為負值 。 (b)圖中的曲線稱為 幅頻特性 ； (c)圖曲線稱為 相頻特性 。兩者合在一起稱為傳感器的 頻率特性 。 2:02 PM 61 1）零階傳感器的傳遞函數(shù)及頻率特性 00( ) ( ) ( )Y Y Y bD s j KX X X a?? ? ? ? 由上式可知，零階傳感器其 輸出和輸入成正比 ，并且 與頻率無關(guān) ，因此無幅值和相位失真問題， 零階傳感器具有理想的動態(tài)特性 。 00( ) ( ) ( )bY t X t K X ta??2:02 PM 62 2）一階傳感器的傳遞函數(shù)和頻率特性 22()( ) ( )1(1arc()t a n ()))(11BKHjYKH D DXDYKHsHAXjsKsj?????????????????????????幅 頻 特 性 ：相 頻 特算 子 形 式 傳 遞 函 數(shù) 為 ：拉 氏 形 式 的 傳 遞 函時 間 常數(shù)頻 率 傳 遞 函 數(shù)數(shù) 越 小 ， 頻 率 響 應(yīng)性特為 ：為 ：：性 越 好 。2:02 PM 63 3）二階傳感器的傳遞函數(shù)及頻率特性 傳遞函數(shù)： ? ?2002( ) 1KHjjj? ? ? ??????幅頻特性： 22 2 2()14BKHjA qq??????????相頻特性： 22a r c ta n1qq?? ???（ 235） 22002( 1 ) ( ) ( )D D Y t K X t??? ? ? ?0q= /??式 中2:02 PM 64 (1)當(dāng) ?/?0＜＜ 1時，被測參數(shù)頻率遠小于其固有頻率， 測量動態(tài)參數(shù)和靜態(tài)參數(shù)是一致的 。 (2)當(dāng) ?/?0＞＞ 1，被測參數(shù)的頻率遠高于其固有頻率時， 傳感器沒有響應(yīng)。 (3)當(dāng) ?/?0＝ 1，且 ?→ 0時， 傳感器出現(xiàn)諧振 。幅頻有極大值，其結(jié)果輸出信號波形的幅值和相位都嚴重失真。 0q= /??頻 率 特 性 與 的 關(guān) 系 ：2:02 PM 65 2 . 42 . 22 . 01 . 81 . 61 . 41 . 21 . 00 . 80 . 60 . 40 . 200 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5( a )ω τξ = 0ξ = 0 . 2ξ = 0 . 4ξ = 0 . 6ξ = 1ξ = 0 . 8ξ = 0 . 7 0 7(4)阻尼比 ?對頻率特性有很大影響， ?增大，幅頻特性的最大值逐漸減小 。當(dāng) ?＞ 1時，幅頻特性曲線是一條遞減的曲線，不再有凸峰出現(xiàn)。由此可見，幅頻特性平直段的寬度與 ?密切相關(guān)。當(dāng) ?≈ ，幅頻特性的平直段最寬。 2:02 PM 66 階躍信號是最基本的瞬變信號。 通常描述傳感器動態(tài)性能指標(biāo)的方法是給傳感器輸入一個階躍信號，并給定初始條件。求出傳感器微分方程的特解，以此作為動態(tài)特性指標(biāo)的描述和表示法。 0 , 01 , 0XtXt???????單位階躍輸入 1）零階傳感器的階躍響應(yīng) ( ) ( )Y t K X t?K 2:02 PM 67 2）一階傳感器的階躍響應(yīng) 一階傳感器的拉氏傳遞函數(shù)： ( ) 1( ) ( )( 1) 1 1Y s KHsX s s s??? ? ??? ?設(shè) K1X ( t) ( ) ,X