【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )e) ( 1e(1yxyx,f???????????(1) (2) )e21(|)e21(dye41x / 20y ) / 2(x0y ) / 2(x???????????? ?? ? ? ? ? ?0 .05 5 0 .05 0 .050 .1F x 0 .1 ,y 0 .11 F x 0 .1 , F ,y 0 .1 F x 0 .1 ,y 0 .11 ( 1 e ) ( 1 e ) ( 1 e ) ( 1 e )e 483 74? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???同樣對(duì) y, 因此相互獨(dú)立。 61 24 2 4 ．設(shè) ),( YX 的分布律為 Y X 0 1 2 3 0 1 1 2 3 4 62 （ 1 ） 求 1}|1{3}|2{ ???? XYPYXP 及 ； （ 2 ）求 YXZ ?? 的分布律； （ 3 ）求 YXW ?? 2 的分布律； （ 4 ）求 ),( YXm a xM ? 的分布律； （ 5 ）求 ),( YXm i nN ? 的分布律； （ 6 ） 求 NMU ?? 的分布律。 63 24. Z=x+y:0,1,2,3,4,5,6,7 x y 0 1 2 3 4 0 1 2 3 w=2xy:3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8 M=Max(x,y):0,1,2,3,4 N=Min(x,y):0,1,2,3 Z=M+N=x+y 64 24. Z=x+y:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 w=2xy:3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8 M=Max(x,y):0,1,2,3,4 N=Min(x,y):0,1,2,3 Z=M+N=x+y Z: W: M: N: 65 24. 0 . 1 5 6 2 5 3200503yP3y2xP3y2xP???????..)(),()|(0 . 2 3000601yP1y1xP1y1xP????????..)(),()|(66 28 2 8 設(shè)隨機(jī)變量 X 和 Y 的聯(lián)合密度為， ????? ?????，若不然，，若 0 0,0e2),()2(yxyxfyx 求隨機(jī)變量 YXZ 2?? 的概率密度 ()Zgz ． 28 YXZ 2?? )(zG00 ?? yx 或 )(zG00 ?? yx 且解 設(shè) 的分布函數(shù)為 ，則當(dāng) 時(shí) =0；當(dāng) 時(shí) ? ?? ?? ?．zzzzzyzyzyz yzxyyxzyxyxzyyyxyyxzZzG??????????????????????????????? ???ee1de2de2de1e2dede2dde 2)(2020220)2(2202020,)2(PYXZ 2??于是隨機(jī)變量 的 密度 函數(shù)為 ?????????．，若，若0 0 0e)(zzzzgz69 1 1 ． 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律 X 2? 1? 0 1 p 1 /8 1/ 4 3/ 8 1/ 4 求 )( XE 和 ? ?XD 。 第四章 70 2 2 ． 設(shè)隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為 ? ????????0,00,xxexfx 求 ? ?XE 和 ? ?XD 。 71 3 3 ． 設(shè)隨機(jī)變量 X 的 概率 密度函數(shù)為 ? ?, 0 12 , 1 20,xxf x x x?????? ? ? ?????其 它 求 ? ?XE 和 ? ?XD 。 72 161541 ??? )()( XDXE1. 2. 1)2()( 2110????? ?? dxxxx dxxXE11 ?? )()( XDXE3. 67)2()( 2121022 ????? ?? dxxxx dxxXE61))(()()( 22 ?? XEXEXD73 5 5 ． 設(shè)隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為 ? ?, 0 1 , ( , 0)0 , Kx x Kfx??? ? ? ?? ??其 它 若 ? ?3,K4EX ?? 求 和 。 74 432)( 10/?????? ??? kdxxxkXE5. 111 10????? ??? kdxxk32 ?? k?75 13 1 3 ． 設(shè) 某種設(shè)備的使用壽命 X （單位：日）服從指數(shù)分布， 密度 函數(shù) 為 ? ?41,040,xexfx????? ????x0 出售一臺(tái)設(shè)備可盈利 100 元。若設(shè)備售出一月內(nèi)損壞，可調(diào)換一臺(tái)，廠方需花費(fèi) 300 元。求售出一臺(tái)設(shè)備凈盈利的數(shù)學(xué)期望。 76 13. 19 9. 83 4120 030 0e)X(E 430???)(**)( 30xP2 0 01 0 030xP ???4303004x3004xe1edxe41 ??? ?????33 .64 02 320 030 0e)X(E 41???93 .81 4 6520 030 0e)X(E 481???77 14 1 4 ． 一民航送客車載有 20 位旅客自機(jī)場(chǎng)開出，旅客有 10 個(gè)車站可以下車。如到達(dá)一個(gè)車站沒有旅客下車就不停車。以 X 表示停車次數(shù)。設(shè)每位旅客在各個(gè)車站下車是等可能的，且各旅客是否下車相互獨(dú)立，求 E （ X ）。 78 民航送客車載由 20位旅客出發(fā) ,可有 10個(gè)站下車 .沒有下車客就不停車 .設(shè)各旅客在各站下車是等可能的 . 以 X表示停車次數(shù)。求 E(X) 。 解：引入隨機(jī)變量 Xi=0,在第 i站沒有人下車 。 =1,在第 i站有人下車 。 i=1,2,…,10 。 顯然 , X=X1+…+X 10 注意： 任一旅客在第 i站不下車的概率為 9/10, 20位旅客在第 i站都不下車的概率為 (9/10)20, 在第 i站有人下車的概率為 1(9/10)20。 E(Xi) = 1(9/10)20 , i=1,2,…,10 。 E(X) = 10*E(Xi) =10( 1(9/10)20 )=。 79 16,1) 1 6 ． 設(shè)隨機(jī)變量 ( , )XY 的分布律 如下表。 \xy 1 2 3 1 0 0 0 1 80 16,2) 求： E( X ) ,E ( Y ) ,D ( X ) ,D ( Y ) , E( X Y ) , E[ （ X + 1 ）（ Y 1 ） ] ? ?YXCO V , ， ( , )XY? 81 63)( ?YX ,?821)()()())1)(1(( .???????? XEYEXYEYXE20)o v ( ., ?YXC84)(0)(2)( 2 .??? XEYEXE60)(80)(60)( 2 ... ??? YDXDYE20)( .?XYE82 17 1 7 ． 設(shè)二維隨機(jī)變量 ? ?YX , 的概率密度為 ? ?1( ) , 0 2 , 0 2, 80,x y x yf x y?? ? ? ? ??? ???其 它 求： E(X ) , E(Y ) , D ( X ) , D ( Y ) , E(X Y ) , ? ?YXCOV , ， ( , )XY? 83 111)( ??YX ,?361)o v ( ??YXC ,41)(8)(20???? ? xdyyxxfX3611)(35)(67)( 2 ??? XDXEXE34)(E 2020??? ? ? dxdy8yxxyXY41)()( ?? yyfY3611)(35)(67)( 2 ??? YDYEYE84 19 1 9 ． 設(shè)二維隨機(jī)變量 ? ?YX , 的概率密度為 ? ???? ?????其它,010,10,6,2yxxyyxf 求：（ 1 ） ? ?XYE ，（ 2 ） ? ?YXCO V , ， （ 3 ）XY? 。 85 0)( ?YX ,?0433221)()()()ov( ??????? YEXEXYEYXC ,181)(21)(32)( 2 ??? XDXEXE??? ? ??? 10 321010 10 2 21236)( dyydxxdx dyxyxyXYE803)(53)(43)( 2 ??? YDYEYE86 20 20 ． 設(shè) 隨機(jī)變量 ,XY 相互獨(dú)立，其 概率密度 分別 為 ? ? ? ?222 , 0 4 , 0,0 , 0 ,xye x e yf x f yxy???? ??????????00 求2( 1 ) ( ) , ( 2 ) ( ) , ( 3) ( 2 ) .E X Y E X Y E X Y?? 87 87)YX(2E 2 ??1)X(2E ?41)Y(E21)X(E ??81)Y(E 2 ?81)XY(E ?43)YX(E ??88 21 21. D ( X ) = 25 , D ( Y ) = 3 6 ， ( , )XY? = 0 .4 求 D （ X + Y ）和 D （ X Y ）。 89 85654023625)(2)()())()(()(2???????????????., YXC o vYDXDYXEYXEYXD37654023625)(2)()())()(()(2???????????????., YXC o vYDXDYXEYXEYXD90 23 2 3 ． 設(shè)隨機(jī)變量 ( , )XY 的分布律 如下表。 \xy 1 0 1 1 1/ 8 1/ 8 1/ 8 0 1/ 8 0 1/ 8 1 1/ 8 1/ 8 1/ 8 驗(yàn)證 X ， Y 不相關(guān)，但 X Y 又不相互獨(dú)立。 91 )0()0(82820)00( ???????? YPXPYXP YX,081818181 ?????)( XYE0)(08383)( ???? YEXE0)(0)( ?? YXYXC o v , ?不獨(dú)立 . 不相關(guān) . 92 3 3 ． 從一大批產(chǎn)品中抽查若干件，以判斷這批產(chǎn)品的次品率。問應(yīng)當(dāng)抽查多少件產(chǎn)品，才能使次品出現(xiàn)的頻率與該產(chǎn)品的次品率相差小于 的概率不小于 0 .95 ？ 第五章 93 3. 相互獨(dú)立。分布的 ,~ n1i10pX i ???p)( n ,BXnn1kka ~???0509501n p)p ( 1*10 010n p)p ( 1 2 ...* ??????2aa10np)p ( )pnn()pnn(P.*???????p)p ( 1*2 0 0 0n p ?np)p ( 1)nn(Dp)nn(E aa ??