【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?0?? txktxM ??? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? 00s i n22??????MkXMktXtx????這是一個以 為未知數(shù)的一元 n次方程。 2?解出 nn??????,.. ... .,.. ... .,2122221相應的自振周期 ??2?TnTTT ??? . .. . . .21其中的 稱為體系的基本周期 、 基本頻率， 11,?T 求出各個頻率 后，代回到原方程可求得 ，只能求出各質(zhì)點的 相對值，將各質(zhì)點的相對值畫成側(cè)移曲線就是對應該頻率 的振型。 i? ? ?iXi?)}t(x{)}t(x{)}t(x{ 、 ???如果是 ， 則對應的振型就是第一振型（ 基本振型） 振型：結(jié)構(gòu)在以某個固有頻率作自由振動時，各質(zhì)點位移的相對值（保持不變）。 前面講過 ,求特征方程的解，解 一元 n 次方程有困難，有實用 方法，后面再講 。 柔度法 前面是用剛度法求解結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型。 剛度法：建立結(jié)構(gòu)的剛度矩陣 柔度法：建立結(jié)構(gòu)的柔度矩陣 柔度系數(shù)的物理意義： 質(zhì)點施加單位力產(chǎn)生的 i質(zhì)點的變形。 柔度矩陣是剛度矩陣的逆矩陣 前面講過 前乘柔度矩陣 ， 并令 ， 得 1?jij ???? ? ? ? ? ?Ik ???? ? ? ? ? ? ? ?0)( 2 ?? xMk ????21?? ? 展開 ， 以 為未知數(shù)的一元 n次方程，可求得 特殊情況 ， 對于兩個自由度 剛度法 令其系數(shù)行列式等于零 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 00??????IMxIM????0. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .221122221211212111????????????????nnnnnnnnnmmmmmmmmm?n??? , .. .. .. , 21ii ??1??????????????????????0021222221121211xxmkkkmk??0222221122111 ?????mkkkmk 解得 ? ? ? ?? ?2121122211222111222111 221212mmkkkkmkmkmkmk ???????)()(12211122221121111212112221第二振型第一振型都是正數(shù)、mkkxxmkkxx??????????例 32 兩自由度彈性體系， m1=m2=m,層間剛度 k1=k2=k 求自振周期和振型 m2 k2 m1 k1 (1)求自振周期 k11=2k k12=k21=k k22=k (2)求振型 第一振型 km.Tmk.km.Tmk.mk)..(88332618116710261801181500122112???????????????161 801211 .xx ?第二振型 161812221 .xx ??三、振型的正交性 利用振型的正交性能簡化方程的求解 1。振型關(guān)于質(zhì)量矩陣的正交性 ? ? ? ?? ?001?????nikijiikTjxxmkjXMX ）（證明：質(zhì)點 i在 j振型的慣性力 jiji xm2??質(zhì)點 i在 k振型的慣性力 kiki xm2?? 根據(jù)功的互等定理， j振型的慣性力在 k振型的位移 所做的功等于 k振型的慣性力在 j振型的位移所做的功 0011221212???????????????nikijiinikijiijknijikikinikijijixxmkjxxm)()xxm()xxm(所以由于????)(0}]{[}{ kjXMX kT j ???振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交的物理意義 結(jié)構(gòu)以某一振型振動時，其慣性力不在其他振型上做功 。 2。振型關(guān)于剛度矩陣的正交性 ? ? ? ?0])[]([ 2 ?? XMk ?? ? ? ? kk XX ?? 時當 ??即 kkk XMXk }]{[}]{[2??前乘 {X}j得 kTjkkTj XMXXkX }]{[}{}]{[}{2??)(0}]{[}{ kjXkX kT j ???恢復力振型振動時的彈性結(jié)構(gòu)以第 kXk k ??}]{[振型上所做的功在第振型的彈性恢復力第jkXkX kT j ??}]{[}{說明：結(jié)構(gòu)第 k振型的彈性恢復力在第 j振型上所做的功等于零 由于阻尼矩陣 [C]是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，所以 )(0}]{[}{ kjXCX kT j ??廣義阻尼廣義剛度廣義質(zhì)量時當jTjjjTjjjTjjXCXCXKXKXMXMkj}]{[}{}]{[}{}]{[}{??????? 3— 10 建筑結(jié)構(gòu)抗震驗算 結(jié)構(gòu)在承受地震荷載的同時，還承受其它荷載作用，所以在驗算截面強度時，地震作用效應應和其它荷載效應組合求得總的荷載效應，然后驗算截面強度。總的內(nèi)力組合設(shè)計值用一個公式可寫成： 構(gòu)件內(nèi)力設(shè)計值（彎曲、軸力、剪力） 重力荷載分項系數(shù)，一般取 當重力荷載對構(gòu)件承載力有利時取 水平、豎向地震作用分項系數(shù)。當僅考慮水平或豎向地震作用時，取 ；當同時考慮水平和豎向地震作用時，取 wkwwEVKEVE h KEhGEG sSSSS ????? ????????GS??EvEh ?? , ?? EVEh ???w? 風荷載分項系數(shù)，應采用 水平地震作用標準值的效應。 豎向地震作用標準值的效應。 風荷載組合系數(shù)，一般取 0，煙囪、水塔、高層取 截面抗震驗算 RERS ?/?結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力設(shè)計值 承載力抗震調(diào)整系數(shù)，按表 312采用 ???RER?重力荷載代表值的效應， ??GES??EhES??EvES?w? 有吊車時應包括懸吊物重力標準值 材料 結(jié)構(gòu)構(gòu)件 受力狀態(tài) γRE 鋼 柱、梁 支撐 節(jié)點板件、連接螺栓 連接焊縫 0。 75 0。 80 0。 85 0。 90 砌體 兩端均有構(gòu)造柱、芯柱的抗震墻 其它抗震墻 受剪 受剪 0。 90 1。 00 混凝土 梁 軸壓比小于 0。 15的柱 軸壓比不小于 0。 15的柱 抗震墻 各類構(gòu)件 受彎 偏壓 偏壓 偏壓 受剪、偏拉 0。 75 0。 75 0。 80 0。 85 0。 85 承載力抗震調(diào)整系數(shù) 表 312 目的：保證非結(jié)構(gòu)構(gòu)件（圍護墻、填充墻、裝飾物等）不破壞 驗算層間位移（按彈性理論） 小震不壞 Hu eKVe e ][????用反應譜法求得的層間剪力 層間側(cè)移剛度，計算方法以后要講到（高層） 層間彈性位移限角 見表 3— 13 ??????][ eeKV? 3— 11 結(jié)構(gòu)抗震變形驗算 多遇地震作用下 罕遇地震作用下的 一、多遇地震作用下結(jié)構(gòu)的抗震變形驗算 彈性層間位移限角 表 313 結(jié)構(gòu)類型 [θe] 鋼筋混凝土框架 1/550 鋼筋混凝土框架 抗震墻、柱板 抗震墻、框架 核心筒 1/800 鋼筋混凝土抗震墻、筒中筒 1/1000 鋼筋混凝土框支層 1/1000 多、高層鋼結(jié)構(gòu) 1/300 二、罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的抗震變形驗算 目的：大震不倒 第一階段設(shè)計已經(jīng)具有很大的變形儲備，一般可以不驗算罕遇地震作用下的變形。但以下結(jié)構(gòu)必須進行彈塑性變形驗算 ： 高烈度區(qū)的高大單層鋼筋混凝土排架結(jié)構(gòu)，樓層屈服承載力系數(shù)小于 ，高度大于 150m的鋼結(jié)構(gòu)，甲乙類建筑物，采用隔震和減震消能設(shè)計的結(jié)構(gòu)等 以下結(jié)構(gòu)宜進行彈塑性變形驗算： 高度較大，規(guī)范要求須按時程分析進行多遇地震下補充計算的高層建筑結(jié)構(gòu)，當其屬不規(guī)則類型時； 7度時 Ⅲ 、 Ⅳ 類場地和 8度時乙類建筑中鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)； 板柱 抗震墻結(jié)構(gòu)和底部框架磚房 高度不大于 150m的高層鋼結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)是一個彈塑性結(jié)構(gòu)，非線形問題 彈塑性分析，問題十分復雜，時程分析。 所以規(guī)范規(guī)定： 除甲類和 12層以上的建筑物用 時程分析 法驗算彈塑性 變形，其它建筑物都可以用 簡化計算 方法。 簡化方法 經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律： （ 1）彈性分析 彈塑性分析 pe uu ?? 彈塑性位移增大系數(shù) 同一結(jié)構(gòu) ， 同樣的地震作用 存在比較穩(wěn)定的關(guān)系 （ 2）影響樓層彈塑性變形的主要因素 樓層受剪的承載力分布 epuup ????eyVVy ??按構(gòu)件的實際配筋和材料強度標準值計算的層間受剪承載力 罕遇地震作用下按彈性理論求得的層間剪力 樓層間屈服承載力系數(shù) 小 大 ?? py ??這個系數(shù)對彈塑性變形影響很大 （ 3）彈塑性變形集中（在薄弱層） 樓層屈服承載力系數(shù)小的樓層稱為薄弱層，在薄弱層處變形加大， 塑性變形集中（首先屈服、進入塑性、內(nèi)力重分布） i i層 薄弱層 (4) 剛度和屈服承載力系數(shù)沿高度均勻分布時 y?y?薄弱層在最底層 底層層間彈塑性位移 主要和底層的屈服承載力系數(shù)及總層數(shù)有關(guān)（底層） pu?yn ? （ 5）彈塑性位移增大系數(shù)（對于薄弱層） 11 ?? yiyiyip n ????? ?1121 ?? ? yiyiyin??? n越大 ， 越小 ， 比值越小 ， 越大 p? p?簡化計算方法 （計算步驟如下） （ 1）計算各樓層的屈服承載力系數(shù) 如果 .各層的 均大于 ，只驗算多遇地震變形就可以了 。 按實際配筋和材料的強度求得（見第六章） 罕遇地震作用下，按彈性理論求得層間剪力 （ 2）結(jié)構(gòu)薄弱樓層的確定 y?y?eyVVy ??????eyVVy?底層為薄弱層 不均勻分布 最小的樓層和相對較小的樓層