【文章內容簡介】 t ++= 。 再積分一次，得 2124 2112 1 ctctts +++= 。 由 s(0)=0可得 c2=0。 由 s?(0)=1可得 c1=1； 如果微分方程的解中所含任意常數(shù)的個數(shù)等于微分方程的階數(shù)，則此解稱為微分方程的通解。在通解中給予任意常數(shù)以確定的值而得到的解稱為特解。 通解與特解： 函數(shù) y=x2+c和 y=x2+2都是微分方程 y?=2x 解； 函數(shù) y=x2+c是微分方程 y?=2x 的通解； 函數(shù) y=x2+2是微分方程 y?=2x 的特解 。 函數(shù) 2124 2112 1 ctctts +++= 和 ttts ++= 24 2112 1 都是微分方程 s??=t 2+1的解， 前者是通解，后者是特解。 例如，在例 1中 例如，在例 2中 求一階微分方程的特解需要一個初始條件 ， 求二階微分方程的特解需要兩個初始條件 ， 依此類推 。 初始條件： 用于確定通解中的任意常數(shù)的條件稱為初始條件。 例如，在例 1中 例如，在例 2中 y(1)=3是初始條件。 s?(0)=1， s(0)=0都是初始條件。 二、幾類簡單的微分方程 如果一個一階微分方程 F(x, y, y?)=0能寫成 g(y)dy=f(x)dx 的形式 ， 那么原方程 F(x, y, y?)=0就稱為可分離變量的微分方程 。 方程 g(y)dy=f(x)dx稱為變量已分離的微分方程 。 可分離變量的微分方程： 例如： dxdy = 2 xy ? y1 dy = 2 x dx ， 是 可 分 離 變 量 方 程 。 m dtdv = m g kv ? kvmg dv =mdt ， 是 可 分 離 變 量 方 程 。 dxdy = 2 xy ? y1 dy = 2 x dx ， 是 可 分 離 變 量