【文章內(nèi)容簡介】 9 3 4 24 4 6 7 6 3 14 6 7 8 1 2 12 1 3 9 3 1 3 3 6 14 4 3 24 5 2 18 6 1 15 6 4 7 i j v 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ma 7 6 8 1 3 3 1 6 15 2 1 12 2 5 18 3 1 9 3 4 24 4 6 7 6 3 14 i j v 0 1 2 3 4 5 6 7 8 mb k p p p p p p p p k k k k p p p p p p p p col=1 col=2 時間復雜度： O(nu tu)，即和 M的列數(shù)及非零元的個數(shù)的乘積乘正比。當非零 元的個數(shù) tu和 mu nu同數(shù)量級時，算法 O(mu )了（例如， 假設在 100 500的矩陣中有 tu＝ 10000個非零元），雖然節(jié)省了存儲空間，但時間復 雜度提高了。因此，該算法僅適于 tumu nu的情況。 2nu ii. 順序取直接存 算法思想：按照 ，并將轉(zhuǎn)置后的三元組置 入 b中適當?shù)奈恢谩? 在此，附設了 num和 cpot兩個向量。 num[col]表示矩陣 M中第 col列中非零元的個 數(shù)， cpot[col]指示 M中第 col列的第一個非零元在 。顯然有： cpot[1] = 1。 cpot[col] = cpot[col－ 1] + num[col－ 1] 2≤col≤ 例如，對上述矩陣 M， num和 cpot的值如表 。 表 矩陣 M的向量 cpot的值 col 1 2 3 4 5 6 7 num[col] 2 2 2 1 0 1 0 cpot[col] 1 3 5 7 8 8 9 6 7 8 1 2 12 1 3 9 3 1 3 3 6 14 4 3 24 5 2 18 6 1 15 6 4 7 i j v 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ma i j v 0 1 2 3 4 5 6 7 8 mb col num[col] cpot[col] 1 1 2 2 3 2 3 5 2 4 7 1 5 8 0 6 8 1 7 9 0 7 6 8 1 3 3 1 6 15 2 1 12 2 5 18 3 1 9 3 4 24 4 6 7 6 3 14 p p p p p p p p 4 6 2 9 7 5 3 Status FastTransposeSMatrix (TSMatrix M, TSMatrix amp。T) { //采用三元組順序表存儲表示，求稀疏矩陣 M的轉(zhuǎn)置矩陣 T。 = 。 = 。 = 。 if () { for (col = 1。 col = 。 ++col) num [col] = 0。 for (t =1。 t = 。 ++t) ++ num[[t].j]。 //求 M中每一列含非零元個數(shù) cpot[1] = 1。 //求第 col列中第一個非零元在 for (col = 2。 col = 。 ++col) cpot[col] = cpot[col－ 1] + num[col－ 1]。 for (p =1。 p = 。 ++p) { col = [p].j。 q = cpot[col]。 [q].i = [p].j。 [q].j = [p].i。 [q].e = [p].e。 ++cpot[col]。 } // for } // if return OK。 } // FastTransposeSMatrix 算法 時間復雜度 ： O(nu＋ tu).在 M的非零元個數(shù) tu和mu nu等數(shù)量級時 ,其時間復雜度為 O(mu nu) . ② 行邏輯鏈接的順序表 1．定義 行邏輯鏈接的順序表 ：帶行鏈接信息的三元組表。 2． C語言描述 typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1]。 //非零元三元組表 int rpos[MAXRC+1]。 //各行第一個非零元的位置表 int mu, nu, tu。 //矩陣的行數(shù)、列數(shù)和非零元個數(shù) } RLSMatrix 3．矩陣相乘運算 時間復雜度 是O( ) 211 nnm ?? i. 經(jīng)典算法 若設 Q = M N，其中， M是 矩陣， N是 矩陣。當 n1＝ m2時有： for (i = 1。 i = m1。 ++i) for (j = 1。 j = n2。 ++j) { Q[i][j] = 0。 for (k = 1。 k = n1。 ++k) Q[i][j] + = M[i][k] * N[k][j]。 } 11 nm? 22 nm ?ii. 稀疏矩陣相乘算法 當 M和 N是稀疏矩陣并用三元組表作存儲結構時，不能套用上述算法。 例如， = 100100100111000000111111111 兩個稀疏矩陣相乘所得的乘積矩陣不是稀疏矩陣，故乘積矩陣不應采用 壓縮存儲，而應以二維數(shù)組表示。 算法思想：對于 M中每個元素 [p] (p=1, 2, … , ) ，找到 N中所有 滿足條件 [p].j = [q].i（即 j值和 i值相等）的 元素 [q]，求得 [p].v和 [q].v的乘積。乘積矩陣 Q中每個元素 的值是個累計和，這個乘積 [p].v [q].v只是 Q[i][j]中的一部分。 為便于操作，并對每個元素設一累計和的變量，其初值為零，然后掃描數(shù)組 M，求得相應元素的乘積并累加到適當?shù)那罄塾嫼偷淖兞可?。乘積矩陣 Q中的 元素是否為非零元，只有在求得其累加和后才能得知。由于 Q中元素的行號和 M中元素的行號一致，又 M中元素排列是以 M的行序為主序的，由此可對 Q中 元素進行逐行處理，先求得累計求和的中間結果（ Q的一行），然后再壓縮存 儲到 。 找 j值和 i值相等的非零元相乘。 如： P101的 [1]:1,1,3中的 j=1 [1]