【文章內容簡介】 個。 ④ 邏輯性強 計算機工作原理是建立在邏輯運算基礎上的，邏輯代數(shù)是邏輯運算的理論依據(jù)。二進制只有兩個數(shù)碼，正好代表邏輯代數(shù)中的“真”和“假”。 數(shù)制 4. 不同進制的表示方法 雖然計算機內部由于技術的原因一律采用二進制，但在編程過程中，二進制書寫煩瑣，又很難記憶。為了書寫和記憶的方便，經(jīng)常采用十六進制、八進制或十進制來表示數(shù)字。它們的表示方法有多種，如： ? 1111 1001(2) = F9(16) = 371(8) = 249(10) ? (1111 1001)2 = (F9)16 = (371)8 = (249)10 ? 1111 1001B = 0F9H = 371O = 249D 上式中， B：二進制， H：十六進制， O或 Q：八進制， D：十進制 通常，如果通過上下文可以理解所寫的數(shù)是用什么數(shù)制表示時，就不必附加數(shù)制符號。 數(shù)制 5. 不同進制數(shù)的轉換 ⑴二進制數(shù)與十進制數(shù)的互換 ①二進制數(shù)轉換成十進制數(shù) 二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)只需按權展開 然后相加即可。 [例 ] 將二進制數(shù) (2) 轉換成十進制數(shù) (2)＝ 1 22＋ 0 21＋ 1 20＋ 1 21＝ (10) 數(shù)制 ②十進制數(shù)轉換成二進制數(shù) 十進制數(shù)有整數(shù)和小數(shù)兩部分，轉換時整數(shù)部分采用除 2取余法，小數(shù)部分采用乘 2取整法，然后通過小數(shù)點將轉換后的二進制數(shù)連接起來即可。 [例 ] 將 (10)轉換成二進制數(shù) (10) = (2) (見右圖） 弄清二進制數(shù)與十進制數(shù)的互換方法，可將其推廣到其它進制與十進制數(shù)的互換，不同之處是應該考慮具體進制的基數(shù)，而轉換算法完全是一樣的。 整數(shù)部分用除 2取余法 0 2)105………… 1 2) 52… .……… 0 2) 26… .……… 0 2) 13… .……… 1 2) 6..… .……… 0 2) 3..… .……… 1 2) 1..… .……… 1 小數(shù)部分用乘 2取整法 X 2 ………… 1 X 2 ………… 0 X 2 ………… 1 數(shù)制 (2) 二進制數(shù)與十六進制數(shù)的互換 二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間也存在二進制數(shù)與八進制數(shù)之間相似的關系。由于 24＝ 16， 161＝ 16，即二進制四位數(shù)對應于十六進制一位數(shù)。 ①二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù) 二進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)可概括為“四位并一位”。即以小數(shù)點為基準，整數(shù)部分從右至左，小數(shù)部分從左至右，每四位一組，不足四位添 0補足。然后將每組的四位二進制數(shù)按權展開后相加，得到一位十六進制數(shù)碼，再按權的順序連接起來即得到相應的十六進制數(shù)。 [例 ] 將 (2)轉換為十六進制數(shù) 0101,1000(2)＝ (16) 5 C . 3 8 數(shù)制 ②十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù) 十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù)可概括為“一位拆四位”，即把一位十六進制數(shù)寫成對應的四位二進制數(shù)，然后按權連接即可。 [例 ] 將 (16)轉換成二進制數(shù) 1 6 E . 5 F (16)＝ (2) 0001,0110,1111 二進制數(shù)的運算 1. 二進制數(shù)的算術運算 算術的基本運算有加、減、乘、除 4種，二進制算術運算與十進制算術運算類似，但更為簡單。 a) 加法運算 二進制加法運算法則 (3條 )： ① 0＋ 0＝ 0 ② 0＋ 1＝ 1＋ 0＝ 1 ③ 1＋ 1＝ 10 (逢二進一 ) [例 ] 求 1011011(2)＋ (2)＝ ? 1011011 ＋ ) 則 1011011(2)＋ (2)＝ (2) 二進制數(shù)的運算 b) 減法運算 二進制減法運算法則 (3條 )： ① 0－ 0＝ 1－ 1＝ 0 ② 0－ 1＝ 1 (借一當二 ) ③ 1－ 0＝ 1 [例 ] 求 1010110(2)－ (2)＝ ? 1010110 － ) 則 1010110(2)－ (2)＝ (2) 而二進制乘法運算可歸為 “ 加法與移位 “ ，除法運算可歸結為 “ 減法與移位 ” 。 二進制數(shù)的運算 2. 二進制的邏輯運算 1). 什么是邏輯運算 邏輯是指條件與結論之間的關系。因此，邏輯運算是指對因果關系進行分析的一種運算， 運算結果并不表示數(shù)值大小，而是表示邏輯概念，即成立還是不成立。 計算機的邏輯關系是一種二值邏輯，二值邏輯可以用二進制的 1或 0來表示，例如： 1表示 “成立”、“是”或“真”， 0表示 “不成立”、“否”或“假”等。 若干位二進制數(shù)組成邏輯數(shù)據(jù)， 位與位之間無“權”的內在聯(lián)系 。 對兩個邏輯數(shù)據(jù)進行運算時，每位之間相互獨立，運算是按位進行的，不存在算術運算中的進位和借位，運算結果仍是邏輯數(shù)據(jù)。 二進制數(shù)的運算 2).三種基本邏輯運算 邏輯運算又叫 邏輯代數(shù) 、 開關代數(shù) 和 布爾代數(shù) 。在邏輯代數(shù)中有三種基本的邏輯運算：即 與 、 或 、 非 (反 )。其它復雜的邏輯關系均可由這三種基本邏輯運算組合而成。 和一般代數(shù)一樣，邏輯代數(shù)可以寫成下面的一般表達式： Y = f (A, B, C, D) 但它有兩個特點： ? 其中的變量 A, B, C, D等均只有兩種可能的值： 0 或 1，其值并無大小之分，只代表事物的兩個不同性質。如“開關”、“高低”、“真假”等。 ? 函數(shù) f 只有 3種基本的邏輯運算方式： 與、或、非 (反 )，其它復雜的邏輯關系均可由這三種基本邏輯運算組合而成。 下面將分別介紹這三種運算的規(guī)律： 二進制數(shù)的運算 ⑴ 與運算 (邏輯乘法 ) 做一件事情取決于多種因素時，當且僅當 所有因素都滿足時才去做，否則就不做，這種因果關系稱為與邏輯。用來表達和推演與邏輯關系的運算稱為與運算， 與運算符常用 ?、 、 ∧ 、∩或 AND表示 。 與運算法則 (4條 )： ① 0 ? 0＝ 0 ② 0 ? 1＝ 0 ③ 1 ? 0＝ 0 ④ 1 ? 1＝ 1 兩個二進制數(shù)進行與運算是按位進行的。 [例 ] 求 10111001 ? 11110011＝ ? 1 0 1 1 1 0 0 1 ? ) 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 則 10111001 ? 11110011＝ 10110001 舉例說明“與”運算的物理意義：如某車間用電，只有當廠里電源總閘和車間分閘同時接通，才能有電使用。顯然，總閘和分閘是 串聯(lián) 的。 Y＝ A?B A B Y E 二進制數(shù)的運算 ⑵或運算 (邏輯加法 ) 做一件事情取決于多種因素時，只要其中有一個因素得到滿足就去做，這種因果關系稱為或邏輯。用來表達和推演或邏輯關系的運算稱為或運算，或運算符常用 ＋、 ∨ 、 ∪ 或 OR表示。 或運算法則 (4條 )： ① 0+0＝ 0 ② 0+1＝ 1 ③