【文章內(nèi)容簡介】 漢明碼 漢明碼編譯碼原理 一般來說，若漢明碼長為 n，信息位數(shù)為 k，則監(jiān)督位數(shù) r=nk。若希望用 r 個監(jiān)督位構(gòu)造出 r 個監(jiān)督關(guān)系式來指示一位錯碼的 n 種可能位置，則要求 21r n?? 或 2 1 1r kr? ? ? ? （ 式 33） 下面以（ 7， 4）漢明碼為例說明原理： 設漢明碼（ n,k）中 k=4，為了糾正一位錯碼，由式（ 31）可知，要求監(jiān)督位數(shù) r≥ 3。若取 r=3,則 n=k+r=7。我們用 6 5 4 3 2 1 0a a a a a aa 來表示這 7 個碼元，用 12 3sss 的值表示 3 個監(jiān)督關(guān)系式中的校正子，則 12 3sss 的值與錯誤碼元位置的對應關(guān)系可以規(guī)定如表 31 所列。 表 32 校正子和錯碼位置的關(guān)系 則由表 1 可得監(jiān)督關(guān)系式： 1 6 5 4 2s a a a a? ? ? ? 2 6 5 3 1s a a a a? ? ? ? （ 式 34） 3 6 4 3 0s a a a a? ? ? ? 邊緣檢測的實質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中對象與背景間的交界線。我們將邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界。圖像灰度的變化情況可以 123sss 錯碼位置 123sss 錯碼位置 001 0a 101 4a 010 1a 110 5a 100 2a 111 6a 011 3a 000 無錯碼 武漢理工大學《通信系統(tǒng)課群綜合訓練與設計》 12 在發(fā)送端編碼時，信息位 6 5 4 3aaaa 的值決定于輸入信號，因此它們是隨機的。監(jiān)督位 2a 、1a 、 0a 應根據(jù)信息位的取值按監(jiān)督關(guān)系來確定，即監(jiān)督位應使 （ 式 34）中 1s 、 2s 、 3s 的值為 0（表示編成的碼組中應無錯碼） 6 5 4 26 5 3 16 4 3 0000a a a aa a a aa a a a? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? （ 式 35） 式（ 43）經(jīng)過移項運算， 解出 監(jiān)督位 2 6 5 41 6 5 30 6 4 3a a a aa a a aa a a a? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? （ 式 36） 式（ 44）其等價形式為： 65432101 1 1 0 1 0 0 01 1 0 1 0 1 0 01 0 1 1 0 0 1 0aaaaaaa????????? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????????? （ 式 37） 式（ 37）還可以簡記為 0TTHA??或 0TAH?? （ 式 38） 其中 1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1H??????? （ 式 39） ? ?6 5 4 3 2 1 0A a a a a a a a? （ 式 310） ? ?0 0 0 0? （ 式 311） 武漢理工大學《通信系統(tǒng)課群綜合訓練與設計》 13 1 1 1 01 1 0 11 0 1 1P??????? （ 式 312） 1 0 00 1 00 0 1rI????????? （ 式 313） 所以有 ? ?rH PI? （ 式 314） 式（ 314）等價于 ? ? ? ? ? ?2 1 0 6 5 4 3 6 5 4 31111 1 01 0 10 1 1a a a a a a a a a a a Q?????? ???? （ 式 315） 其中 Q 為 P 的轉(zhuǎn)置，即 TQP? （ 式 316） 式（ 39）表示 ,信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣 Q 就產(chǎn)生出監(jiān)督位。 我們將 Q 的左邊加上一個 k k 階單位方陣，就構(gòu)成一個矩陣 G 1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1kG I Q???????????? （ 式 317） G 稱為生成矩陣，因為由它可以產(chǎn)生整個碼組，即有 ? ? ? ?6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3a a a a a a a a a a a G?? （ 式 318） 或者 ? ?6 5 4 3A a a a a G?? （ 式 319） 式 (319)即漢明碼的編碼原理。 解碼和糾錯原理 當數(shù)字信號編碼成漢明碼形式（本文中即 A）后在信道中傳輸，由于信道中噪聲的干武漢理工大學《通信系統(tǒng)課群綜合訓練與設計》 14 擾，可能由于干擾引入差錯，使得接收端收到錯碼，因此在接收端進行漢明碼糾錯，以提高通信系統(tǒng)的抗干擾能力及可靠性。 一般來說接收碼組與 A 不一定相同。若設接收碼組為一 n 列的行矩陣 B，即 ? ?6 5 4 3 2 1 0B b b b b b b b? （ 式 320） 則發(fā)送碼組和接收碼組之差為 B A E?? （ 式 321） E 就是傳輸中產(chǎn)生的錯碼行矩陣 ? ?6 5 4 3 2 1 0E e e e e e e e? （ 式 322） 若 ei=0，表示接收碼元無錯誤，若 ei=1，則表示該接收碼元有錯。式（ 419）可改寫成 B A E?? （ 式 323） 若 E=0，即接收碼組無錯 ,則 ，將它代人式（ 419），該是仍成立，即有 0TBH?? （ 式 324） 當接收碼組有錯時， E≠ 0，將 B 帶入式（ 38）后，該式不一定成立。在未超過檢錯能力時，式（ 324）不成立。假設此時式（ 324）的右端為 S,即 TB H S?? （ 式 325） 將 B A E?? 代入式（ 325），可得 () T T TS A E H A H E H? ? ? ? ? ? （ 式 326） 由式（ 36）可知，所以 TS E H?? （ 式 325） 此處 S 與前面的 123sss 有著一一對應關(guān)系，則 S 能代表錯碼位置。 因此，糾錯原理即，接收端收到碼組后按式（ 325）計算出 S,再根據(jù)表 1 判斷錯碼情況，進行差錯糾正。 武漢理工大學《通信系統(tǒng)課群綜合訓練與設計》 15 二進制幅移鍵控（ 2ASK）調(diào)制與解調(diào)原理 2ASK 是利用載波的幅度變化來傳遞數(shù)字信息，而其頻率和初始相位保持不變。其信號表達式為： ， S (t)為單極性數(shù)字基帶信號。 幅移鍵控（ ASK）相當于模擬信號中的調(diào)幅，只不 過與載頻信號相乘的是二進數(shù)碼而已。幅移就是把頻率、相位作為常量，而把振幅作為變量，信息比特是通過載波的幅度來傳遞的。由于調(diào)制信號只有 0 或 1 兩個電平，相乘的結(jié)果相當于將載頻或者關(guān)斷，或者接通，它的實際意義是當調(diào)制的數(shù)字信號 1 時，傳輸載波；當調(diào)制的數(shù)字信號為 0時，不傳輸載波。 圖 33 由圖可以看出 2ASK 信號的時間波形 e2ASK（ t）隨二進制基帶信號 s（ t）通斷變化。所以又被稱為通斷鍵控信號 1 1 10 0 0 0 0 1 0 1abcd 圖 34 ttSte c?c o s)()(0 ??載波信號2 A S K 信號s ( t )1 0 1 1Tb0 0 1ttt武漢理工大學《通信系統(tǒng)課群綜合訓練與設計》 16 AWGN 信道 加性高斯白噪聲 AWGN(Additive White Gaussian Noise)是最基本的噪聲與干擾模型。它的幅度分布服從高斯分布，而功率譜密度是均勻分布的。 加性高斯白噪聲 AWGN(Additive White Gaussian Noise) 是最基本的噪聲與干擾模型。加性噪聲：疊加在信號上的一種噪聲，通常記為 n(t)，而且無論有無信號，噪聲 n(t)都是始終存在的。因此通常稱它為加性噪聲或者加性干擾。白噪聲：噪聲的功率譜密度在所有的頻率上均為一常數(shù)，則稱這樣的噪聲為白噪聲。如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱這樣的噪聲為高斯白噪聲。 AWGN，在 通信上指的是一種通道模型（ channel model），此通道模型唯一的信號減損是來自于寬帶（ Wideband）的線性加成或是穩(wěn)定譜密度（以每赫茲瓦特的帶寬表示）與高斯分布振幅的白噪聲。 白噪聲是指功率譜密度在整個頻域內(nèi)均勻分布的噪聲，即其功率譜密度為常數(shù)。 AWGN 從統(tǒng)計上而言是隨機無線噪聲，其特點是其通信信道上的信號分布在很寬的頻帶范圍內(nèi)。 高斯白噪聲的概念：“白”指功率譜恒定；高斯指幅度取各種值時的概率 p(x)是高斯函數(shù)。功率譜密度恒定的話，自相關(guān)系數(shù)則是功率譜密度的反變換，高斯白噪聲的自相關(guān)系數(shù)為無 延時的沖擊函數(shù)，則在時間差不等于零的時候，自相關(guān)等于 0，也就是不同時間的高斯白噪聲的幅度是不相關(guān)的。 武漢理工大學《通信系統(tǒng)課群綜合訓練與設計》