【文章內(nèi)容簡介】 DC 變化器中高通濾波器參數(shù)的設(shè)計方法。 2020 年， Shtessel 等人提出兩種升壓和升降壓變化器的滑?？刂撇呗裕阂环N使用穩(wěn)定系統(tǒng)中心方法，另一種使用動態(tài)滑動流行。 2020年， Vazquez等人提出一種新的滑模面， 無需使用電流傳感器； Gupta等人提出了一種混合滑?？刂破?，組合使用了電壓和電流滑模面，目的是提高魯棒性。 同樣滑?？刂瞥藢W術(shù)上發(fā)展外，也在航天，機器人，工業(yè)等領(lǐng)域有了應用： 1983 年 Slotine 首次將滑?？刂茟糜跈C器人控制中，對二自由度鋼體機械手非線性動力學模型設(shè)計了用于時變參考軌跡跟蹤的滑?？刂破?。隨后又將滑模控制與反饋線性化技術(shù)相結(jié)合，將研究推廣到更一般的鋼體機器人滑?？刂圃O(shè)計中。 飛行器和水下船舶等，同樣存在不可預知的干擾，也是滑?？刂频囊粋€典型應用領(lǐng)域。人造衛(wèi)星的滑模跟蹤控制；具有非線性的 不確定的直升機運動系統(tǒng)魯棒滑?？刂疲徊捎米赃m應滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了自動尋的導彈的制導律等。 工業(yè)控制領(lǐng)域是滑?？刂茟玫闹饕I(lǐng)域。大功率半導體器件技術(shù)的發(fā)展，高頻大功率開關(guān)的問世，使得滑?？刂频膶崿F(xiàn)有了很好的硬件基礎(chǔ)。人們利用 DSP 芯片實現(xiàn)了對無刷直流電機的離散時間積分滑?？刂?；對電網(wǎng)的燕山大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 串聯(lián)諧波補償給出了滑模控制方案，獲得了良好的魯棒性。 滑?？刂瓢l(fā)展趨勢 現(xiàn)有的大部分努力已經(jīng)建立了 DCDC 變換器滑?？刂频睦碚摵蛿?shù)學框架。然而，用簡單的電路實現(xiàn)滑?？刂圃诤艽蟪潭壬媳蝗撕鲆暳?，因為人們習慣了滑?？?制更容易用數(shù)字方式實現(xiàn)。于是，人們對滑模控制的興趣通常停留在理論和數(shù)學推到階段。但是，如果考慮將滑?？刂茟糜谏虡I(yè)應用中，則必須研究其中的實際問題。這也是以后滑?？刂频陌l(fā)展趨勢。具體而言就是，應研究各種模擬滑模控制器，它們應用于固定開關(guān)頻率，且符合通常的的工業(yè)標準?；？刂茟糜谏虡I(yè)是以后發(fā)展的趨勢，也是一個挑戰(zhàn)。 第 2 章 升壓變換器 PWM 滑?？刂频幕驹? 7 第 2 章 升壓變換器 滑?？刂?的基本原理 基本理論 在一個三維空間中，我們假設(shè)有一個平面，在這個平面中存在一個 O點，我們將其稱為平衡點。這個平衡點表示一個穩(wěn)定的吸引子，任何一條與它接觸的 軌線都將停留在平衡點，同時我們也希望將所控制的系統(tǒng)推向這個平衡點。 再接著，考慮系統(tǒng)的的被控軌線在這個三維空間中任意分布并且遠離平面的情況。如果在沒有任何控制作用的情況下，軌線將按照該系統(tǒng)固有的特性移動。但是我們控制作用施加以后 ，軌線將以偏愛的方式發(fā)生著改變，而且軌線的運動方向完全取決于控制作用的施加的類型。一連串的施加的控制作用施加于系統(tǒng)后，又或許可使系統(tǒng)在與初始狀態(tài)沒有關(guān)系的情況下，系統(tǒng)的被控軌線首先向著平面移動，然后在到達平面后，沿著平面再到達平衡點O并且最終停留在 O點。 這種控制我們將其稱為滑模控制 。而在上面所說的引導軌線移動的那個平面我們稱為滑動面，或者稱為滑動流形。實現(xiàn)滑?？刂扑蟮牡目刂谱饔眯枰煌刂坪瘮?shù)之間的快速切換，實現(xiàn)滑模控制其中軌線所在的區(qū)域我們稱為滑動模態(tài)。 有了上面的基本術(shù)語和定義以后，我們就可以對滑模控制進行更加嚴格的定義。任意給定的一個系統(tǒng)，如果存在一個滑動流形 ?=0 并且具有穩(wěn)定的平衡點 O，當系統(tǒng)工作在滑動的模式下，任意的位置的反饋跟蹤軌線將被吸引至滑動流形。當這個軌線到達滑動流形以后，就會引發(fā)系統(tǒng)的控制作用 ，多個或者是兩個的獨立的控制函數(shù)將會以無窮大的頻率切換，并且系統(tǒng)的軌線將被精確地控制在滑動流形上而且還有 S=?=0，最終軌線將朝著我們期望的平衡點 O點移動并穩(wěn)定。 A B Cs ( x ) 0s ( x ) 0 s ( x ) = 0 圖 滑?？刂七^程圖示 燕山大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 當控制軌線到達滑動流形以后，系統(tǒng)就會進入第二個階段的控制過程 ，也就是滑模運動階段。這個時候系統(tǒng)會收到一連串的會以無窮大的頻率切換的控制函數(shù)的作用，這個控制作用將會使軌線保持在滑動流形上，并且最終朝著期望的平衡點 O 移動，且收斂于該點。那么對于這種控制最重要的是，控制的整個過程僅僅只是對軌線的行為作出反應，而軌線不會受系統(tǒng)參數(shù) 變化和外部擾動的影響。換一種說法就是，這個滑動流形只是作為一個參考的路徑，在這個參考的路徑上，被控的軌線 將會跟蹤原點，并且收斂于原點，最終達到穩(wěn)定運行的狀態(tài)，而這個過程無需要考慮系統(tǒng)的參數(shù)和所處工作狀態(tài)。要完成上述過程必須滿足滑模存在條件，確保在滑動流形附近的軌線都能返回到滑動流形。而且，滑模的穩(wěn)定性條件將會保證處在滑模運動的軌線最終能夠收斂于期望的平衡點 O。我們需要注意的是，軌線沿著滑動流形運動并且不受參數(shù)干擾到達平衡點這個過程是強制執(zhí)行的，這就保證了滑?？刂茖ο到y(tǒng)的外部干擾，不確定性和外界環(huán)境變化具有很 高的魯棒性。 滑模作用包括三個條件，即到達滑動面，停留在滑動面并且最終收斂于穩(wěn)定平衡點。 升壓變化器的主電路圖 圖 升壓變換器的拓撲 升壓變換器的最主要的作用是將 電壓轉(zhuǎn)換為更高的電壓來進行輸出，也就是 V0 Boost 電路中，電感 L 只有在開關(guān) S 導通的時候才給充電，而電感中的能量只有在開關(guān) S關(guān)斷的時候再傳遞至輸出和電容中。然而這種能量經(jīng)由電感傳送到負載的現(xiàn)象，會出現(xiàn)相位的滯后現(xiàn)象，所以我們一般認為這種電路具有右半平面的零點。 第 2 章 升壓變換器 PWM 滑模控制的基本原理 9 滑?？刂茖崿F(xiàn)的一般原理 滑?？刂埔蟮?設(shè)計原則是我們要求的控制規(guī)律中設(shè)計一種滑動的流形，控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量的軌線向期望的工作點靠近，對于升壓變換器，我們的控制規(guī)律采用下面的控制函數(shù) 1u= 1+ sig n s2（ （ ） ） （ ） 其中 u為升壓變化器開關(guān)的邏輯狀態(tài)； S 為瞬時狀態(tài)的軌線，升壓變化器是2 階的，可表示為 ? ?1 1 2 2 3 31 2 3TTS a x a x a x J xJ a a a? ? ? ?? （ ） ? ? ?3 為系統(tǒng)控制參數(shù)，也就是所謂的滑動系數(shù)； x x x3 是我們所希望控制的狀態(tài)變量。我們通過使得 S=0，就可以得到滑動的流形。 整個的滑?？刂七M行的過程我們可將其分為兩個階段，就是達到階段和滑動的階段。在達到階段的過程中，無論軌線的初始位置如何，只要滿足了到達的條件，控制系統(tǒng)就將強制執(zhí)行控制的決策，迫使反饋狀態(tài)變量的軌跡向滑動面收斂靠近。且當 軌線的軌跡與滑動流形的距離縮小到一定程度時候，變換器就進入到了滑動的階段，只要滿足了存在條件，穩(wěn)定性條件，系統(tǒng)軌線都將于滑動流 形保持一個較小的范圍然后滑動不斷地向平衡點 O 收斂。 滑?？刂频膸讞l設(shè)計的準則 第一步：滿足滑模到達條件 對于 升壓變換器的滑模控制器來說，為了滿足額到達條件是很簡單的，我們?nèi)≥敵鲭妷鹤鳛樗刂频淖兞?，那么滑?？刂破魉刂频臓顟B(tài)變量表達式可以如下 ? ?? ?000123r e fr e fr e fvvx d v vxx dtxv v d t??????????????? ???????? ?????? （ ） 燕山大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 在這表達式中， Vref 為輸出電壓的參考值， ?V0 為我們檢測得到的瞬時值；x1 是電壓誤差、 x2 是電壓誤差變化率、 x3 是電壓誤差 的積分。在我們的到達條件和過程的設(shè)計中，我們只需要考慮 x1 就行了，因為在達到的過程中它在 S 組成的部分中占主要的支配作用。很明顯的，如果在檢測中的輸出電壓遠遠低于參考電壓的時候， S 是正值，則 開關(guān)作用的補償直觀上是表現(xiàn)為開通功率開關(guān)的，這樣就使得能量從輸入電源傳遞到電感中。而相反的情況則是，若檢測到的出去電壓遠遠比參考電壓大的多， S 為負值，則開關(guān)的直觀表現(xiàn)為關(guān)斷功率開關(guān)，這樣就能使能量很快停止從電源向電感的傳輸。那么這種情況的控制函數(shù)就為 u =1 when S ＞ 0 u =0 when S ＜ 0 （ ） 第二步：滿足存在的條件 在開關(guān)的工作狀態(tài)確定以后，接下來就是保證我們選取的滑模運動的系數(shù) ? ? ?3的存在，那么也就是轉(zhuǎn)換為狀態(tài)軌跡的達到條件，為 s0lim s s 0?? ?? （ ） 在升壓變換器中，將其表達式帶入上述條件中，得到 ? ?31 0 0 02210 ( )c r e f iLaaL i L C V V V v va r C a? ? ? ???? ? ? ? ? ? ????? （ ） 其中 C 為電容、 L 為電感、 rL 為負載電阻瞬時值； Vref 為參考電壓、 V0 為輸出電壓瞬時值、 Vi 為輸入電壓瞬時值、 ?為反饋網(wǎng)絡的系數(shù)、 ic 為電容電流的瞬時值。 在上面的式子中， C、 L、 ?是變換器的已知的確定的參數(shù)，直接將它們的精確地帶入到不等式就可以進行檢驗。而我們的 Vi、 rL 則表示在限制的一定范圍內(nèi)的輸入和在一定范圍內(nèi)的輸出工作狀態(tài)，這就不得不考慮系統(tǒng)的工作狀態(tài)的臨界點。而如果它們在工作狀態(tài)的在輸入和輸出的最大和最小的工作狀態(tài) 滿足了存在的條件，那么我們就可以說在系 統(tǒng)的整個工作狀態(tài)范圍內(nèi) 第 2 章 升壓變換器 PWM 滑?？刂频幕驹? 11 都能滿足存在條件。 而對于 V0 和 ic 它們都是瞬時會變的量，因此我們必須思考它們的瞬時變化性，所以設(shè)計的過程就有了一定的難度。那么再設(shè)計有滑動面的滑模結(jié)構(gòu)控制器時候，最好的辦法就是保證在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的存在條件得到滿足，那么就可以用系統(tǒng)的狀態(tài)變量的預期值代替 。而且使用這種方法最少能保證系統(tǒng)在平衡點附近周圍的一個較小的區(qū)域滿足存在條件。因此，由上面總結(jié)得出的存在條件就為把預期變量帶入（ ）式中所得到的結(jié)果。 第三步：滿足滑?？刂频姆€(wěn)定性條件 滿足了到達條件、存在條件以后，那么 系統(tǒng)所選擇的滑動系數(shù)就必須滿足穩(wěn)定性條件。而滑模控制最有趣的就是，再設(shè)計滑動系數(shù)的過程中，滿足了期望的動態(tài)性能，那么自然而然穩(wěn)定性條件也就得到了滿足。 在升壓變換器中 ，在滑模工作的時候，將系統(tǒng)的滑動系數(shù)和設(shè)計的變換器的動態(tài)響應聯(lián)系起來就可以得到方程 11 1 2 3 1x + + x dt=0dxdt? ? ? ? () 這個式子中就可以整理稱為標準的 2 階系統(tǒng)的式子，然后通過對系統(tǒng)的滑動系數(shù)的調(diào)整與設(shè)計，就可以使系統(tǒng)有一下三種響應：過阻尼、臨界阻尼、欠阻 尼的形式，而且能夠以期望的速度進行收斂。因此這就給設(shè)計者可以根據(jù)系統(tǒng)的響應速度，響應時間還有就是電壓的超調(diào)技術(shù)這些參數(shù)來選擇滑動的系數(shù)，滑動系數(shù)的選擇必須根據(jù)上面的三個條件且能夠滿足。 本章小結(jié) 本章主要介紹了滑?？刂频幕纠碚?，以及升壓變換器的主電路拓撲，并且具體介紹了滑?？刂茖崿F(xiàn)的一般性原理，以及在升壓變換器中的變換特性，也給出了滑?？刂圃O(shè)計中的三條準則，滿足存在，到達，穩(wěn)定性的三個條件才能使最后的滑?？刂频玫嚼硐氲奶匦?。 燕山大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 第 3 章 升壓變化器 PWM 滑模控制器的設(shè)計 研究的背景 脈沖寬 度調(diào)制（ PWM）技術(shù)的原理就是用期望的模擬信號 Vc 與斜坡信號進行比較，然后產(chǎn)生與給定的斜坡信號 相同頻率的脈沖輸出開關(guān)信號。它的優(yōu)點是可以通過固定所給斜坡信號的頻率，然后使得開關(guān)信號的頻率固定。因此就可以將滑?？刂萍夹g(shù)與 PWM 技術(shù)相結(jié)合，就可以得到定頻滑模控制器。在此同時，應該強調(diào)的是，應用在滑模控制中的 PWM 技術(shù)與應用在電力電子中的經(jīng)典的 PWM 控制器的 基本原理并不矛盾。而這兩種方式的主要區(qū)別是控制信號 Vc 的產(chǎn)生的方式不一樣，滑?？刂扑捎玫氖腔诨？刂埔?guī)律而經(jīng)典的 PWM 的控制是基于線性控制規(guī)律的。因此我們 這里所稱的 PWM 滑模電壓控制器在實際上是一種采用了等效的控制方法的脈沖寬度的調(diào)制器，它所產(chǎn)生的信號與調(diào)制器中的固定頻率的斜坡信號相比較。 設(shè)計的方法 系統(tǒng)的建模 滑?？刂破鞯脑O(shè)計第一步則要求根據(jù)期望的控制變量 (也就是電壓和電流 )得出用狀態(tài)空間法描述的變換器的模型。 本文采用的是基 于電壓誤差二階 PID 形式的滑模變結(jié)構(gòu)數(shù)學模型 ，如圖 所示為常規(guī)滯環(huán)調(diào)制結(jié)構(gòu)的PID 滑模電壓控制器。該模型在傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)電壓數(shù)學模型的基礎(chǔ)上增加了電