【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 DC 變化器中高通濾波器參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。 2020 年， Shtessel 等人提出兩種升壓和升降壓變化器的滑?？刂撇呗裕阂环N使用穩(wěn)定系統(tǒng)中心方法，另一種使用動(dòng)態(tài)滑動(dòng)流行。 2020年， Vazquez等人提出一種新的滑模面， 無(wú)需使用電流傳感器； Gupta等人提出了一種混合滑?？刂破?，組合使用了電壓和電流滑模面，目的是提高魯棒性。 同樣滑?？刂瞥藢W(xué)術(shù)上發(fā)展外，也在航天，機(jī)器人，工業(yè)等領(lǐng)域有了應(yīng)用： 1983 年 Slotine 首次將滑?？刂茟?yīng)用于機(jī)器人控制中，對(duì)二自由度鋼體機(jī)械手非線性動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了用于時(shí)變參考軌跡跟蹤的滑?？刂破?。隨后又將滑?？刂婆c反饋線性化技術(shù)相結(jié)合，將研究推廣到更一般的鋼體機(jī)器人滑?？刂圃O(shè)計(jì)中。 飛行器和水下船舶等，同樣存在不可預(yù)知的干擾，也是滑?？刂频囊粋€(gè)典型應(yīng)用領(lǐng)域。人造衛(wèi)星的滑模跟蹤控制；具有非線性的 不確定的直升機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)魯棒滑?？刂疲徊捎米赃m應(yīng)滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了自動(dòng)尋的導(dǎo)彈的制導(dǎo)律等。 工業(yè)控制領(lǐng)域是滑?？刂茟?yīng)用的主要領(lǐng)域。大功率半導(dǎo)體器件技術(shù)的發(fā)展，高頻大功率開(kāi)關(guān)的問(wèn)世，使得滑?？刂频膶?shí)現(xiàn)有了很好的硬件基礎(chǔ)。人們利用 DSP 芯片實(shí)現(xiàn)了對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的離散時(shí)間積分滑?？刂?；對(duì)電網(wǎng)的燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 串聯(lián)諧波補(bǔ)償給出了滑模控制方案，獲得了良好的魯棒性。 滑?？刂瓢l(fā)展趨勢(shì) 現(xiàn)有的大部分努力已經(jīng)建立了 DCDC 變換器滑?？刂频睦碚摵蛿?shù)學(xué)框架。然而，用簡(jiǎn)單的電路實(shí)現(xiàn)滑模控制在很大程度上被人忽視了，因?yàn)槿藗兞?xí)慣了滑模控 制更容易用數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)。于是，人們對(duì)滑模控制的興趣通常停留在理論和數(shù)學(xué)推到階段。但是，如果考慮將滑模控制應(yīng)用于商業(yè)應(yīng)用中，則必須研究其中的實(shí)際問(wèn)題。這也是以后滑?？刂频陌l(fā)展趨勢(shì)。具體而言就是，應(yīng)研究各種模擬滑模控制器，它們應(yīng)用于固定開(kāi)關(guān)頻率，且符合通常的的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)?；？刂茟?yīng)用于商業(yè)是以后發(fā)展的趨勢(shì)，也是一個(gè)挑戰(zhàn)。 第 2 章 升壓變換器 PWM 滑模控制的基本原理 7 第 2 章 升壓變換器 滑?？刂?的基本原理 基本理論 在一個(gè)三維空間中，我們假設(shè)有一個(gè)平面，在這個(gè)平面中存在一個(gè) O點(diǎn)，我們將其稱為平衡點(diǎn)。這個(gè)平衡點(diǎn)表示一個(gè)穩(wěn)定的吸引子，任何一條與它接觸的 軌線都將停留在平衡點(diǎn)，同時(shí)我們也希望將所控制的系統(tǒng)推向這個(gè)平衡點(diǎn)。 再接著，考慮系統(tǒng)的的被控軌線在這個(gè)三維空間中任意分布并且遠(yuǎn)離平面的情況。如果在沒(méi)有任何控制作用的情況下，軌線將按照該系統(tǒng)固有的特性移動(dòng)。但是我們控制作用施加以后 ，軌線將以偏愛(ài)的方式發(fā)生著改變，而且軌線的運(yùn)動(dòng)方向完全取決于控制作用的施加的類(lèi)型。一連串的施加的控制作用施加于系統(tǒng)后，又或許可使系統(tǒng)在與初始狀態(tài)沒(méi)有關(guān)系的情況下，系統(tǒng)的被控軌線首先向著平面移動(dòng)，然后在到達(dá)平面后，沿著平面再到達(dá)平衡點(diǎn)O并且最終停留在 O點(diǎn)。 這種控制我們將其稱為滑?？刂?。而在上面所說(shuō)的引導(dǎo)軌線移動(dòng)的那個(gè)平面我們稱為滑動(dòng)面，或者稱為滑動(dòng)流形。實(shí)現(xiàn)滑模控制所要求的的控制作用需要不同控制函數(shù)之間的快速切換，實(shí)現(xiàn)滑?？刂破渲熊壘€所在的區(qū)域我們稱為滑動(dòng)模態(tài)。 有了上面的基本術(shù)語(yǔ)和定義以后，我們就可以對(duì)滑?？刂七M(jìn)行更加嚴(yán)格的定義。任意給定的一個(gè)系統(tǒng)，如果存在一個(gè)滑動(dòng)流形 ?=0 并且具有穩(wěn)定的平衡點(diǎn) O，當(dāng)系統(tǒng)工作在滑動(dòng)的模式下，任意的位置的反饋跟蹤軌線將被吸引至滑動(dòng)流形。當(dāng)這個(gè)軌線到達(dá)滑動(dòng)流形以后，就會(huì)引發(fā)系統(tǒng)的控制作用 ，多個(gè)或者是兩個(gè)的獨(dú)立的控制函數(shù)將會(huì)以無(wú)窮大的頻率切換，并且系統(tǒng)的軌線將被精確地控制在滑動(dòng)流形上而且還有 S=?=0，最終軌線將朝著我們期望的平衡點(diǎn) O點(diǎn)移動(dòng)并穩(wěn)定。 A B Cs ( x ) 0s ( x ) 0 s ( x ) = 0 圖 滑?？刂七^(guò)程圖示 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 當(dāng)控制軌線到達(dá)滑動(dòng)流形以后，系統(tǒng)就會(huì)進(jìn)入第二個(gè)階段的控制過(guò)程 ，也就是滑模運(yùn)動(dòng)階段。這個(gè)時(shí)候系統(tǒng)會(huì)收到一連串的會(huì)以無(wú)窮大的頻率切換的控制函數(shù)的作用，這個(gè)控制作用將會(huì)使軌線保持在滑動(dòng)流形上，并且最終朝著期望的平衡點(diǎn) O 移動(dòng)，且收斂于該點(diǎn)。那么對(duì)于這種控制最重要的是，控制的整個(gè)過(guò)程僅僅只是對(duì)軌線的行為作出反應(yīng)，而軌線不會(huì)受系統(tǒng)參數(shù) 變化和外部擾動(dòng)的影響。換一種說(shuō)法就是，這個(gè)滑動(dòng)流形只是作為一個(gè)參考的路徑，在這個(gè)參考的路徑上，被控的軌線 將會(huì)跟蹤原點(diǎn)，并且收斂于原點(diǎn)，最終達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)，而這個(gè)過(guò)程無(wú)需要考慮系統(tǒng)的參數(shù)和所處工作狀態(tài)。要完成上述過(guò)程必須滿足滑模存在條件，確保在滑動(dòng)流形附近的軌線都能返回到滑動(dòng)流形。而且，滑模的穩(wěn)定性條件將會(huì)保證處在滑模運(yùn)動(dòng)的軌線最終能夠收斂于期望的平衡點(diǎn) O。我們需要注意的是，軌線沿著滑動(dòng)流形運(yùn)動(dòng)并且不受參數(shù)干擾到達(dá)平衡點(diǎn)這個(gè)過(guò)程是強(qiáng)制執(zhí)行的，這就保證了滑?？刂茖?duì)系統(tǒng)的外部干擾，不確定性和外界環(huán)境變化具有很 高的魯棒性。 滑模作用包括三個(gè)條件，即到達(dá)滑動(dòng)面，停留在滑動(dòng)面并且最終收斂于穩(wěn)定平衡點(diǎn)。 升壓變化器的主電路圖 圖 升壓變換器的拓?fù)? 升壓變換器的最主要的作用是將 電壓轉(zhuǎn)換為更高的電壓來(lái)進(jìn)行輸出，也就是 V0 Boost 電路中，電感 L 只有在開(kāi)關(guān) S 導(dǎo)通的時(shí)候才給充電，而電感中的能量只有在開(kāi)關(guān) S關(guān)斷的時(shí)候再傳遞至輸出和電容中。然而這種能量經(jīng)由電感傳送到負(fù)載的現(xiàn)象，會(huì)出現(xiàn)相位的滯后現(xiàn)象，所以我們一般認(rèn)為這種電路具有右半平面的零點(diǎn)。 第 2 章 升壓變換器 PWM 滑模控制的基本原理 9 滑?？刂茖?shí)現(xiàn)的一般原理 滑模控制要求的 設(shè)計(jì)原則是我們要求的控制規(guī)律中設(shè)計(jì)一種滑動(dòng)的流形，控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量的軌線向期望的工作點(diǎn)靠近，對(duì)于升壓變換器，我們的控制規(guī)律采用下面的控制函數(shù) 1u= 1+ sig n s2（ （ ） ） （ ） 其中 u為升壓變化器開(kāi)關(guān)的邏輯狀態(tài)； S 為瞬時(shí)狀態(tài)的軌線，升壓變化器是2 階的，可表示為 ? ?1 1 2 2 3 31 2 3TTS a x a x a x J xJ a a a? ? ? ?? （ ） ? ? ?3 為系統(tǒng)控制參數(shù)，也就是所謂的滑動(dòng)系數(shù)； x x x3 是我們所希望控制的狀態(tài)變量。我們通過(guò)使得 S=0，就可以得到滑動(dòng)的流形。 整個(gè)的滑模控制進(jìn)行的過(guò)程我們可將其分為兩個(gè)階段，就是達(dá)到階段和滑動(dòng)的階段。在達(dá)到階段的過(guò)程中，無(wú)論軌線的初始位置如何，只要滿足了到達(dá)的條件，控制系統(tǒng)就將強(qiáng)制執(zhí)行控制的決策，迫使反饋狀態(tài)變量的軌跡向滑動(dòng)面收斂靠近。且當(dāng) 軌線的軌跡與滑動(dòng)流形的距離縮小到一定程度時(shí)候，變換器就進(jìn)入到了滑動(dòng)的階段，只要滿足了存在條件，穩(wěn)定性條件，系統(tǒng)軌線都將于滑動(dòng)流 形保持一個(gè)較小的范圍然后滑動(dòng)不斷地向平衡點(diǎn) O 收斂。 滑模控制的幾條設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則 第一步：滿足滑模到達(dá)條件 對(duì)于 升壓變換器的滑?？刂破鱽?lái)說(shuō)，為了滿足額到達(dá)條件是很簡(jiǎn)單的，我們?nèi)≥敵鲭妷鹤鳛樗刂频淖兞?，那么滑?？刂破魉刂频臓顟B(tài)變量表達(dá)式可以如下 ? ?? ?000123r e fr e fr e fvvx d v vxx dtxv v d t??????????????? ???????? ?????? （ ） 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 在這表達(dá)式中， Vref 為輸出電壓的參考值， ?V0 為我們檢測(cè)得到的瞬時(shí)值；x1 是電壓誤差、 x2 是電壓誤差變化率、 x3 是電壓誤差 的積分。在我們的到達(dá)條件和過(guò)程的設(shè)計(jì)中，我們只需要考慮 x1 就行了，因?yàn)樵谶_(dá)到的過(guò)程中它在 S 組成的部分中占主要的支配作用。很明顯的，如果在檢測(cè)中的輸出電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于參考電壓的時(shí)候， S 是正值，則 開(kāi)關(guān)作用的補(bǔ)償直觀上是表現(xiàn)為開(kāi)通功率開(kāi)關(guān)的，這樣就使得能量從輸入電源傳遞到電感中。而相反的情況則是，若檢測(cè)到的出去電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)比參考電壓大的多， S 為負(fù)值，則開(kāi)關(guān)的直觀表現(xiàn)為關(guān)斷功率開(kāi)關(guān)，這樣就能使能量很快停止從電源向電感的傳輸。那么這種情況的控制函數(shù)就為 u =1 when S ＞ 0 u =0 when S ＜ 0 （ ） 第二步：滿足存在的條件 在開(kāi)關(guān)的工作狀態(tài)確定以后，接下來(lái)就是保證我們選取的滑模運(yùn)動(dòng)的系數(shù) ? ? ?3的存在，那么也就是轉(zhuǎn)換為狀態(tài)軌跡的達(dá)到條件，為 s0lim s s 0?? ?? （ ） 在升壓變換器中，將其表達(dá)式帶入上述條件中，得到 ? ?31 0 0 02210 ( )c r e f iLaaL i L C V V V v va r C a? ? ? ???? ? ? ? ? ? ????? （ ） 其中 C 為電容、 L 為電感、 rL 為負(fù)載電阻瞬時(shí)值； Vref 為參考電壓、 V0 為輸出電壓瞬時(shí)值、 Vi 為輸入電壓瞬時(shí)值、 ?為反饋網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)、 ic 為電容電流的瞬時(shí)值。 在上面的式子中， C、 L、 ?是變換器的已知的確定的參數(shù)，直接將它們的精確地帶入到不等式就可以進(jìn)行檢驗(yàn)。而我們的 Vi、 rL 則表示在限制的一定范圍內(nèi)的輸入和在一定范圍內(nèi)的輸出工作狀態(tài)，這就不得不考慮系統(tǒng)的工作狀態(tài)的臨界點(diǎn)。而如果它們?cè)诠ぷ鳡顟B(tài)的在輸入和輸出的最大和最小的工作狀態(tài) 滿足了存在的條件，那么我們就可以說(shuō)在系 統(tǒng)的整個(gè)工作狀態(tài)范圍內(nèi) 第 2 章 升壓變換器 PWM 滑?？刂频幕驹? 11 都能滿足存在條件。 而對(duì)于 V0 和 ic 它們都是瞬時(shí)會(huì)變的量，因此我們必須思考它們的瞬時(shí)變化性，所以設(shè)計(jì)的過(guò)程就有了一定的難度。那么再設(shè)計(jì)有滑動(dòng)面的滑模結(jié)構(gòu)控制器時(shí)候，最好的辦法就是保證在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的存在條件得到滿足，那么就可以用系統(tǒng)的狀態(tài)變量的預(yù)期值代替 。而且使用這種方法最少能保證系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近周?chē)囊粋€(gè)較小的區(qū)域滿足存在條件。因此，由上面總結(jié)得出的存在條件就為把預(yù)期變量帶入（ ）式中所得到的結(jié)果。 第三步：滿足滑?？刂频姆€(wěn)定性條件 滿足了到達(dá)條件、存在條件以后，那么 系統(tǒng)所選擇的滑動(dòng)系數(shù)就必須滿足穩(wěn)定性條件。而滑?？刂谱钣腥さ木褪牵僭O(shè)計(jì)滑動(dòng)系數(shù)的過(guò)程中，滿足了期望的動(dòng)態(tài)性能，那么自然而然穩(wěn)定性條件也就得到了滿足。 在升壓變換器中 ，在滑模工作的時(shí)候，將系統(tǒng)的滑動(dòng)系數(shù)和設(shè)計(jì)的變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)聯(lián)系起來(lái)就可以得到方程 11 1 2 3 1x + + x dt=0dxdt? ? ? ? () 這個(gè)式子中就可以整理稱為標(biāo)準(zhǔn)的 2 階系統(tǒng)的式子，然后通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的滑動(dòng)系數(shù)的調(diào)整與設(shè)計(jì)，就可以使系統(tǒng)有一下三種響應(yīng)：過(guò)阻尼、臨界阻尼、欠阻 尼的形式，而且能夠以期望的速度進(jìn)行收斂。因此這就給設(shè)計(jì)者可以根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)速度，響應(yīng)時(shí)間還有就是電壓的超調(diào)技術(shù)這些參數(shù)來(lái)選擇滑動(dòng)的系數(shù)，滑動(dòng)系數(shù)的選擇必須根據(jù)上面的三個(gè)條件且能夠滿足。 本章小結(jié) 本章主要介紹了滑?？刂频幕纠碚摚约吧龎鹤儞Q器的主電路拓?fù)?，并且具體介紹了滑?？刂茖?shí)現(xiàn)的一般性原理，以及在升壓變換器中的變換特性，也給出了滑?？刂圃O(shè)計(jì)中的三條準(zhǔn)則，滿足存在，到達(dá)，穩(wěn)定性的三個(gè)條件才能使最后的滑?？刂频玫嚼硐氲奶匦?。 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 第 3 章 升壓變化器 PWM 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì) 研究的背景 脈沖寬 度調(diào)制（ PWM）技術(shù)的原理就是用期望的模擬信號(hào) Vc 與斜坡信號(hào)進(jìn)行比較，然后產(chǎn)生與給定的斜坡信號(hào) 相同頻率的脈沖輸出開(kāi)關(guān)信號(hào)。它的優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)固定所給斜坡信號(hào)的頻率，然后使得開(kāi)關(guān)信號(hào)的頻率固定。因此就可以將滑?？刂萍夹g(shù)與 PWM 技術(shù)相結(jié)合，就可以得到定頻滑?？刂破?。在此同時(shí)，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，應(yīng)用在滑模控制中的 PWM 技術(shù)與應(yīng)用在電力電子中的經(jīng)典的 PWM 控制器的 基本原理并不矛盾。而這兩種方式的主要區(qū)別是控制信號(hào) Vc 的產(chǎn)生的方式不一樣，滑?？刂扑捎玫氖腔诨？刂埔?guī)律而經(jīng)典的 PWM 的控制是基于線性控制規(guī)律的。因此我們 這里所稱的 PWM 滑模電壓控制器在實(shí)際上是一種采用了等效的控制方法的脈沖寬度的調(diào)制器，它所產(chǎn)生的信號(hào)與調(diào)制器中的固定頻率的斜坡信號(hào)相比較。 設(shè)計(jì)的方法 系統(tǒng)的建模 滑模控制器的設(shè)計(jì)第一步則要求根據(jù)期望的控制變量 (也就是電壓和電流 )得出用狀態(tài)空間法描述的變換器的模型。 本文采用的是基 于電壓誤差二階 PID 形式的滑模變結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型 ，如圖 所示為常規(guī)滯環(huán)調(diào)制結(jié)構(gòu)的PID 滑模電壓控制器。該模型在傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)電壓數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上增加了電