【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 12） 在 MATLAB 中，系統(tǒng)專門提供了繪制根軌跡有關(guān)的函數(shù)，這 些函數(shù)能簡(jiǎn)單快捷的繪制根軌跡或者進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。 MATLAB 軟件認(rèn)識(shí) 的特點(diǎn) (1)超強(qiáng)的數(shù)值運(yùn)算功能。在 MATLAB 里，有超過 500 種的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、科學(xué)及工程方面的函數(shù)可供使用，而且使用簡(jiǎn)單快捷。 (2)語法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在 MATLAB 里，用戶不用對(duì)矩陣預(yù)定義就可以使用。 (3)程序的可移植性好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。 (4)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)可視化功能。在 FORTRAN 和 C 語言里，繪圖都很不容易，但在 MATLAB 里，數(shù)據(jù)可 視化非常簡(jiǎn)單。 MATLAB 還有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。 (5)豐富的工具箱。由各學(xué)科領(lǐng)域水平很高的專家編寫的功能強(qiáng)勁的工具箱，用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研究。 在控制系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 利用 MATLAB 可對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行如下有效分析： 6 (1)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性； (2)求取系統(tǒng)在典型和任意輸入信號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)； (3)繪制系統(tǒng)的根軌跡，在根軌跡上可確定任意點(diǎn)的根軌跡增益 K 值，從而得到系統(tǒng)穩(wěn)定的根軌跡增益 K 值范圍； (4)利用 MATLAB 繪制系統(tǒng)的 Bode 圖、 Nichols 圖和 Nyquist 圖等，并求取系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量； (5)分析具有時(shí)間延遲系統(tǒng)的頻率特性； (6)求取頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，且根據(jù)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)辯識(shí)系統(tǒng)的模型參數(shù)； (7)分析系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性，并能對(duì)不完全能控或不完全能觀測(cè)的系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解。 這里重點(diǎn)介紹一下利用 MATLAB 進(jìn)行系統(tǒng) 根軌跡 分析和頻域分析的方法。 根軌跡繪制 (1)繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 pzmap( )函數(shù)可繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，其調(diào)用格式為： [p， z]=pzmap(A， B， C， D)或 [p， z]=pzmap(p， z)； [p， z]=pzmap(num， den) 其中列向量 P 為系統(tǒng)極點(diǎn)位置，列向量 z 為系統(tǒng)的零點(diǎn)位置?？赏ㄟ^pzmap(p， z)繪制出零極點(diǎn)圖，圖中的極點(diǎn)用 “”表示，零點(diǎn)用 “o”表示。 (2)根軌跡繪制的命令 閉環(huán)系統(tǒng)的特征根在 s 平面變化的軌跡，該函數(shù)的調(diào)用格式為： [r， K]=rlocus(num， den)； [r， K]=rlocus(num， den， K) 其中返回值 r 為系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)， K 為相應(yīng)的增益。 在系統(tǒng)分析過程中，常常希望確定根軌跡上某一點(diǎn)處的增益值 K，這時(shí)可利用 MATLAB 中的 rlocfind()函數(shù)，在使用此函數(shù)前要首先得到系統(tǒng)的根軌跡，然后再執(zhí)行如下命令： [K， poles]=rlocfind(num， den)或 [K， poles]=rlocfind(A， B， C， D) 執(zhí)行上述命令后，將在屏幕上的圖形中生成一個(gè)十字光標(biāo)，使用鼠標(biāo)移動(dòng)它至所希望的位置，然后敲擊鼠標(biāo)左鍵即可得到該極點(diǎn)的位置坐標(biāo)值 poles 以及它所對(duì)應(yīng)的增益 K 值。 7 控制系統(tǒng)的頻域分析 MATLAB 的控制系統(tǒng)工具箱提供了多種求取線性系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的函數(shù)。 （ 1） 頻率向量 頻率向量可由 logspace()函數(shù)來構(gòu)成。此 函數(shù)的調(diào)用格式為 ： ω=logspace(m， n， npts) （ 2）系統(tǒng)的 Bode 圖 連續(xù)系統(tǒng)的伯德圖可利用 bode()函數(shù)來繪制，其調(diào)用格式為： [mag， phase， ω]=bode(num， den) [mag， phase， ω]=bode(num， den， ω) [mag， phase， ω]=bode(A， B， C， D) [mag， phase， ω]=bode(A， B， C， D， iu) [mag， phase， ω]=bode(A， B， C， D， iu， ω) 式中 num， den 和 A， B， C， D 分別為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和狀態(tài) 方程的參數(shù)，而 ω為頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量。 有了這些數(shù)據(jù)就可以 使 用下面的 MATLAB 命令： subplot(2， 1， 1)； semilogx(w， 20*log10(mag)) subplot(2， 1， 2)； semilogx(w， phase) 此時(shí)便 在一個(gè)窗口上同時(shí) 顯示 出系統(tǒng)的 Bode 圖，其中前一條命令中對(duì)幅值向量 mag 求取分貝 (dB)值。 如果只想繪制出系統(tǒng)的 Bode 圖，而對(duì)獲得幅值和相位的具體數(shù)值并不感興趣，則可以采用簡(jiǎn)單的調(diào)用格式 ： bode(num， den， ω)； bode(A， B， C， D， iu， ω） 或 bode(num， den)； bode(A， B， C， D， iu) （ 3）幅值裕量和相位裕量 在判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，常常需要求出系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。利用MATLAB 控制系統(tǒng)工具箱提供的 margin()函數(shù)可以求出系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量，該函數(shù)的調(diào)用格式為 ： [Gm， Pm， Wcg， Wcp]=margin(num， den) 8 或 [Gm， Pm， Wcg， Wcp]=margin(A， B， C， D) 式中 Gm和 Pm 分別為系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量，而 Wcg 和 Wcp 分別為幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值。 除了根據(jù)系統(tǒng)模 型直接求取幅值和相位裕量之外， MATLAB 的控制系統(tǒng)工具箱中還提供了由幅值和相位相應(yīng)數(shù)據(jù)來求取裕量的方法，這時(shí)函數(shù)的調(diào)用格式為： [Gm， Pm， Wcg， Wcp]=margin(mag， phase， ω) 式中頻率響應(yīng)可以是由 bode()函數(shù)獲得的幅值和相位向量，也可以是系統(tǒng)的實(shí)測(cè)幅值與相位向量， ω為相應(yīng)的頻率點(diǎn)向量。 （ 4）頻率響應(yīng)值 MATLAB 也提供了直接的求取頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)的函數(shù) freqresp()，其調(diào)用格式為： F=freqresp(num， den， sqrt(1)*ω) 或 F=freqresp(A， B， C， D， iu， sqrt(1)*ω) 式中 F 為頻率響應(yīng)， ω為給定的頻率范圍向量。 （ 5）系統(tǒng)的奈奎斯特圖（ Nyquist 圖） nyquist()函數(shù)的調(diào)用格式為： [Re， Im， ω]=nyquist(num， den) [Re， Im， ω]=nyquist(num， den， ω) [Re， Im， ω]=nyquist(A， B， C， D) [Re， Im， ω]=nyquist(A， B， C， D， iu) [Re， Im， ω]=nyquist(A， B， C， D， iu， ω) 其中返回值 Re， Im 和 ω分別為頻率特性的實(shí)部向量、 虛部向量和對(duì)應(yīng)的頻率向量，有了這些值就可利用命令 plot(Re， Im)來直接繪出系統(tǒng)的奈奎斯特圖。 當(dāng)然也可使用下面的簡(jiǎn)單命令來直接繪出系統(tǒng)的奈奎斯特圖： nyquist(num， den， ω)或 nyquist(A， B， C， D， iu) （ 6）尼柯爾斯圖 (Nichols 圖 ) 函數(shù)調(diào)用格式為： [mag， phase， ω]=nichols(num， den， ω) 9 或 [mag， phase， ω]=nichols(A， B， C， D， iu， ω) 可見該函數(shù)的調(diào)用格式以及返回的值與 bode()函數(shù)完全一致，事實(shí)上雖然它們使用的算 法不同， 但這兩個(gè)函數(shù)得出的結(jié)果還是基本一致的。但 Nichols 圖的繪制方式和 Bode 圖是不同的，它可由以下命令繪制 plot(phase， 20*log10(mag)) MATLAB 環(huán)境下的 Simulink 簡(jiǎn)介 MATLAB 環(huán)境下的 Simulink 是當(dāng)前眾多仿真軟件中功能最強(qiáng)大、最優(yōu)秀、最容易使用的一個(gè)系統(tǒng)建模、仿真和分析的動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境工具箱。 Simulink 為用戶提供了一個(gè)圖形化的用戶界面（ GUI）。它使用方框圖表示一個(gè)系統(tǒng)，通過圖形界面，利用鼠標(biāo)點(diǎn)擊和拖拉方式建立系統(tǒng)模型 。 它與用微分方程和 差分方程建模的傳統(tǒng)仿真軟件包相比，具有更直觀、更方便、更靈活的優(yōu)點(diǎn)。它不但實(shí)現(xiàn)了可視化的動(dòng)態(tài)仿真，也實(shí)現(xiàn)了與 MATLAB、 C 或者 FORTRAN甚至和硬件之間的數(shù)據(jù)傳遞，大大擴(kuò)展了它的功能。 Simulink 的主要功能如下： (1)交互建模 Simulink 提供了大量的功能塊以方便用戶快速的建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型。建模時(shí)只需要使用鼠標(biāo)拖放庫(kù)中的功能模塊并將它們接連起來。 (2)交互仿真 Simulink 提供了交互性很強(qiáng)的非線性仿真環(huán)境，可以通過下拉菜單執(zhí)行仿真，或使用命令進(jìn)行批處理。仿真結(jié)果可以在運(yùn)行的同時(shí)通過示波 器或圖形窗口查看。 (3)擴(kuò)充和制定 Simulink 的開放結(jié)構(gòu)允許擴(kuò)展仿真環(huán)境的功能：用戶可以用 MATLAB、Fortran 和 C 代碼生成自定義模塊圖，并擁有自己的圖標(biāo)和界面；用戶還可以將原來的 Fortran 和 C 語言代碼連接起來。 (4)工具箱集成 由于 Simulink 可以直接利用 MATLAB 的數(shù)學(xué)圖形和編程功能，用戶可以直接在 Simulink 下完成諸如數(shù)據(jù)分析、過程自動(dòng)化、優(yōu)化參數(shù)等工作。工具箱提供的高級(jí)設(shè)計(jì)和分析能力可以通過 Simulink 的屏蔽手段在仿真過程中執(zhí)行。 10 第二章 火電廠鍋爐燃燒過程 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 鍋爐燃燒過程是一個(gè)將燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)化成熱能，以蒸汽形式向負(fù)荷設(shè)備提供熱能的能量轉(zhuǎn)換過程。煤由皮帶輸送到鍋爐車間的煤斗，進(jìn)入磨煤機(jī)磨成煤粉，然后通過粉倉(cāng)與閥門進(jìn)入爐內(nèi)，同時(shí)由鼓風(fēng)機(jī)送入空氣，使煤粉充分燃燒，將煤的化學(xué)能轉(zhuǎn)換成熱能，煙氣經(jīng)除塵器清除灰分后，由引風(fēng)機(jī)抽出，經(jīng)煙囪排入大氣。以中儲(chǔ)式燃煤鍋爐燃燒控制系統(tǒng)為例，工藝流程圖如圖 所示。 汽 鼓爐 膛過 熱 器主 蒸 汽粉 倉(cāng)引 風(fēng) 機(jī)鼓 風(fēng) 機(jī) 圖 燃煤鍋爐燃燒控制系統(tǒng)的工藝流程圖 燃燒過程控 制系統(tǒng)有三大任務(wù)： 第一個(gè)任務(wù)是維持汽壓恒定。汽壓變化表示鍋爐蒸汽量和負(fù)荷的耗汽量不相適應(yīng)，必須相應(yīng)地改變?nèi)剂狭浚愿淖冨仩t的蒸汽量； 第二個(gè)任務(wù)是保證燃燒過程的經(jīng)濟(jì)性。當(dāng)燃料量改變時(shí)，必須相應(yīng)地調(diào)節(jié)送風(fēng)量，使它與燃料量相配合，保證燃燒過程有較高的經(jīng)濟(jì)性； 第三個(gè)任務(wù)是調(diào)節(jié)引風(fēng)量與送風(fēng)量相配合，以保證爐膛壓力不變。 因此，蒸汽鍋爐的燃燒過程主要由三個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成：蒸汽壓力控制系統(tǒng)、燃料空氣比值控制系統(tǒng)和爐膛負(fù)壓控制系統(tǒng)。 圖 是燃燒過程控制系統(tǒng)示意圖，圖 是原理方框圖。 11 燃 料 空 氣 比 值控 制 系 統(tǒng)蒸 汽 壓 力 控 制 系 統(tǒng)爐 膛 負(fù) 壓