【文章內(nèi)容簡介】 路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的； 忽略鐵芯損耗； 不考慮頻率和溫度變化對繞組電阻的影響； 圖 22 交流勵磁發(fā)電機的物理模型 在建立基本方程之前 ，首先要選定磁鏈、電流和電壓的正方向。圖 22 所示為交流勵磁發(fā)電機的物理模型。圖中，定子三相繞組軸線sa、sb、c在空間上是固定的，以sa軸為坐標參考軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線 ra、 rb、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子 ra軸和定子s軸間 的電角度 ? 為空間角位移變量。定子電壓、電流正方向從發(fā)電機觀點標示，轉(zhuǎn)子電壓、電流正方向從電動機觀點標示。選定各項繞組軸線的正方向為各相繞組磁鏈的正方向。 定子、轉(zhuǎn)子繞組分別連接成星形，定子、轉(zhuǎn)子各相繞組的電阻分別相等，即 交流勵磁發(fā)電機系統(tǒng)的控制與仿真 7 scsbsas rrrr ??? (21) rcrbrar rrrr (22) 電壓方程式 定子電壓：abcsabcssabcs piru ???? (23) 轉(zhuǎn)子電壓：abcrabcrrabcr pir ?? (24) 寫成矩陣形 式： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????crbrarcsbsascrbrarcsbsasrrrssscrbrarcsbsasppppppiiiiiirrrrrruuuuuu??????000000000000000000000000000000 （ 25） 或?qū)懗桑?pRiu ?? (25a) 式中： — 各繞組端電壓； i— 各繞組電流； ?— 各繞組合成磁鏈； R— 各繞組電阻；p— 微分算子dtd； 下標 s— 定子側(cè)參數(shù)； 下標 r— 轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)； 磁鏈方程式 式（ 25）中各繞組的合成磁鏈是由本繞組的自感磁鏈和本繞組與其他繞組間的互感磁鏈所組成。因此，六個繞組的磁鏈可表達為 。 ?????????????????????????????????????????????????????????????crbrarcsbsascrcrbrcrarcrcscrbscrascrcrbrbrbrarbrcsbrbsbrasbrcrarbrarararcsarbsarasarcrcsbrcsarcscscsbscsascscrbsbrbsarbscsbsbsbsasbscrasbrasarascsasbsasasascrbrarcsbsasiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL....................................?????? （ 26） 或?qū)懗桑? Li?? (27) 式中， L 是 6? 6 電感矩陣，其中對角 線元素asasL.，bsbs.，cscsL.，arar.，brbrL.， 交流勵磁發(fā)電機系統(tǒng)的控制與仿真 8 crcrL.是各有關(guān)繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。 實際上，與電機繞組交鏈的磁通主要有兩類：一類是只與某一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通；另一類是穿過氣隙的相間互感磁通，后者是主要的。定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感稱作定子漏感l(wèi)sL，由于各相的對稱性，各相漏感值均相等；同樣，轉(zhuǎn)子各相漏磁通則對應(yīng)于轉(zhuǎn)子漏感l(wèi)r。與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)于定子 互感msL，與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)于轉(zhuǎn)子互感mrL，由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認為mrms L?。 lsmscscsbsbsasas LLLLL ???? ... (28) 轉(zhuǎn)子各相自感為： lrmrcrcrbrbrarar LLL ??? ... (29) 兩相繞組之間只有互感。互感又分為兩類： 定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常數(shù)； 定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相間的位置是變化的，互感是角位移?的函數(shù)。現(xiàn)在先討論第一類，由于三相繞組的軸線在空間的相位差是32??。在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值為 msmsms LLL 21)32cos(32cos ???? ?? (210) 于是： mscsasbscsasbsascscsbsbsas LLLLLL 21...... ??????? (211) mrcrarbrcrarbrarcrcrbrbrar LLLLLLL 21...... ?????? (212) 至于第二類定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的不同，分別為： ?cos...... mscscrcrcsbsbrbrbsasararas LLLLLLL ?????? (213) )32cos(...... ?? ??????? mscsararcsbscrcrbsasbrbras LLLLLL (214) )...... ?? mscsbrbrcsbsararbsascrcras L (215) 當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，此互感就是每相最大互感 msL 。 將式（ 28）至式（ 215）都代入式（ 26），即得完整的磁鏈方程，顯然這個矩陣方程是很龐大的。為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式 交流勵磁發(fā)電機系統(tǒng)的控制與仿真 9 ??????????????????? rsrrrs srssrs iiLL LL?? （ 216） 式中 ? ?Tcsbsass ???? ? ? ?Tcrbrarr ? ?Tcsbsass iiii ? ? ?Tcrbrarr iiii ??????????????????????????mslsmsmsmsmslsmsmsmsmslsssLLLLLLLLLLLLL212121212121 （ 217） ??????????????????????????mrlrmrmrmrmrlrmrmrmrmrlrrrLLLLLLLLLLLLL212121212121 （ 218） ???????????????????????????????????????cos)32cos()32cos()32cos(cos)32cos()32cos()32cos(cosmsTsrrs LLL （ 219） 值得注意的是，rsL和sr兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且與轉(zhuǎn)子位置?有關(guān)，它們的元素是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)需利用坐標變換，將于下節(jié)討論。 把磁 鏈方程式（ 27）代入電壓方程式（ 25a），則得展開后的電壓方程 iddLdtdiLRiidtdLdtdiLRiLipRiu ?????????? )( （ 220） 式中dtLdi/項屬于電磁感應(yīng)電動勢中的脈動電動勢（或稱變壓器電動勢）， iddL ??）（ /項屬于電磁感應(yīng)電動勢中與轉(zhuǎn)速 ?成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。 交流勵磁發(fā)電機的功率方程 交流勵磁發(fā)電機輸出的功率瞬間表達式為： 交流勵磁發(fā)電機系統(tǒng)的控制與仿真 10 cscsbsbsasasem iuiuiuP ??? （ 221） 寫成矩陣形式為： Tssem ui ?? (222) 機電運動方程式 由于交流勵磁發(fā)電機一個重要特征是異步化同步運行，因此，了解交流勵磁同步發(fā)電機的機電運動方程式或轉(zhuǎn)矩平衡方程式尤為重要。 假定原動機輸出的機械轉(zhuǎn)矩為mT，與原動機轉(zhuǎn)矩相平衡的轉(zhuǎn)矩假設(shè)僅由兩部分構(gòu)成：發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩e和由轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量 J所決定的慣性轉(zhuǎn)矩應(yīng)為，這樣，轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系： 22dtdJT rmem ??? （ 223） 式中rm?— 為機械位移角。 電磁轉(zhuǎn) 矩方程為： )]32sin()()32sin()(sin)[(????????????????brcsarbscrasarcscrbsbrascrcsbrbsarasmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnT (2 24)? 式中 pn — 為電機極對數(shù)。 由式 (2 5)? 、 (2 16)? 、 (2 22)? 、 (2 23)? 和 (2 24)? 構(gòu)成的描述異步化同步發(fā)電機瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性所需的全部方程式，也就是交流勵磁發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型。 坐標變換 坐標變換的原則和基本概念 對于 abc 三相坐標下的交流勵磁發(fā)電機數(shù)學(xué)模型，要分析和求解這組非線性方程顯然是十分困難的。這個數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜 ，主要是因為有一個復(fù)雜的電感矩陣，也就是說影響磁鏈和受磁鏈影響的因素太多了。因此，要簡化數(shù)學(xué)模型，須從簡化磁鏈的關(guān)系著手。 先研究直流電機的數(shù)學(xué)模型，它的數(shù)學(xué)模型比較