【文章內(nèi)容簡介】 定都集中在風輪）， n 為變速箱增速比， mT 為次傳動軸扭矩。 風輪氣動力距可表示為： 321 ( , )2rp rVT C R? ? ?? ?? () 其中， ? 為葉尖速比， ? 為葉片槳距角， ( , )pC ?? 為風能利用系數(shù)， ? 為空氣密度， R 為風輪半徑， V 為風速 葉尖速比為： rRV??? () 根據(jù)文獻 [10]風能利用系數(shù)可近似表示為： ( 3 )( , ) ( 0 . 4 4 0 . 0 1 6 7 ) s in [ ] 0 . 0 0 1 8 4 ( 3 )1 5 0 . 3pC ??? ? ? ? ???? ? ? ?? 槳距角執(zhí)行機構(gòu)的數(shù)學模型為： 1 ()r?? ? ???? () 其中， ?? 為執(zhí)行機構(gòu)時間常數(shù)， r? 為葉片槳距角的參考輸入 傳動系統(tǒng) 風力機的傳動系統(tǒng)一般包括低速軸，高速軸，齒輪箱，聯(lián)軸器和一個能使風機在緊急情況下停止運行的剎車裝置。其中，齒輪箱用于增加葉輪轉(zhuǎn)速，它可以將高速軸的轉(zhuǎn)速提高至低速軸的 50 倍。聯(lián)軸器主要連接風輪、齒輪箱和發(fā)電機，當風力帶動風輪轉(zhuǎn)動時，聯(lián)軸器作為傳動系統(tǒng)主軸帶動發(fā)電機的轉(zhuǎn)動。 忽略傳動軸和齒輪箱的柔性，風輪轉(zhuǎn)速和發(fā)電機轉(zhuǎn)子的機械轉(zhuǎn)速的關(guān)系為： grn??? () 其中， g? 為發(fā)電機轉(zhuǎn)子的機械角速度 假定傳動系統(tǒng)的全部阻力矩都集中在風輪，可表示為： 華北電力大學本科生畢業(yè)設(shè)計 10 d d rTK?? () 其中， dK 為傳動系統(tǒng)總的阻尼系數(shù) 發(fā)電機 因為發(fā)電機在旋轉(zhuǎn)過程中主要受到機械力矩和電磁反力矩，所以發(fā)電機的動態(tài)特性可表示為： gg m edJ T Tdt? ?? () 其中， gJ 為發(fā)電機的轉(zhuǎn)動慣量， eT 為電磁反力矩 其測速裝置可用一階慣性環(huán)節(jié)表示： 1 ()g m g g m?? ? ???? () 其中， gm? 為發(fā)電機測量轉(zhuǎn)速， ?? 為傳感器時間常數(shù)。 發(fā)電機輸出功率 P 為： gm ePT?? () 其中，電磁反力矩 eT 可以設(shè)定為額定值并視為常數(shù)。 風速模型 由于風能具有能量密度低、隨機性和不穩(wěn)定性等特點 ,因此我們 將風速分解為平均風速分量和擾動風速 分量，可表示為： ( ) ( ) ( )wwV t V t v t?? () 其中， ()wVt 為平均風速， ()wvt 為擾動風速。 華北電力大學本科生畢業(yè)設(shè)計 11 風力發(fā)電機組整體機組模型 選取狀態(tài)變量 Tr gmx ? ? ???? ??，控制變量 ? ?ru ?? ，輸出變量 y 為發(fā)電機的輸出功率。由式 ()()的推導和整理，可以得到 風力發(fā)電機組整體機組模型為： ( ) ( ):()x f x g x uy h x??????? 其中 23221( , )1( ) [ ]21()pd r err g r gr gmC R V nf x K TJ n J J n Jn????? ? ? ???????????? ? ???????? () 1( ) 0 0 Tgx????? ???? () gm eh x T?? 令 3( ) ( , )pZ V C V??? ，將其在平均風速 ()wVt 處進行泰勒展開，并略去高階項，可得： 3( ) ( ) ( , ) | ww w p VVZ V Z V v C V?? ?? ? ? ? 2 ( , )[ 3 ( , ) ] .wpp r wVVCV C V R v??? ? ?? ??? ? 再將該式代入式 ()經(jīng)整理可得： ( ) ( ) ( ):() u w wx f x g x u g x vy h x? ? ? ??????? 其中， 華北電力大學本科生畢業(yè)設(shè)計 12 2321( , )1( ) [ ]21()pwd r errgr gmR C Vf x K nTJ n Jn????? ? ? ????????????? ? ??????? 1( ) 0 0 Tugx????? ???? 2220( , )[ 3 ( , ) ]()2 ( )0wppr VVwr r gCR V C V RgxJ n J??? ? ? ? ???????? ??????? () gm eh x T?? 小結(jié) 本章在分析風力發(fā)電機各個組成部分的基礎(chǔ)上，對它們分別進行建模，然后再對式 ()()進行整理和推導，從而得出整個風力發(fā)電機帶擾動風速項的非線性數(shù)學模型。 華北電力大學本科生畢業(yè)設(shè)計 13 第三章 H? 魯棒控制理論 本章主要介紹仿射非線性系統(tǒng)的 H? 控制理論，如何把一個仿射非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成為一個線性系統(tǒng)和基于線性矩陣不等式的 H? 控制器的設(shè)計。 仿射非線性系統(tǒng)的 H? 理論 實際上，仿射非線性系統(tǒng)的 H? 控制理論是一種基于 2L 增益約束的控制問題，使用耗散理論的術(shù)語來說， H? 控制理論 就是供給率由輸入到輸出的范數(shù)之差（也就是 2L 供給率）所給出的情況。如果系統(tǒng)對這類供給率是耗散的，那么就可以 認為系統(tǒng)由輸入到輸出滿足 2L 增益的約束條件。一般來講，仿射非線性系統(tǒng)的 H? 控制問題將會涉及到 HJI 偏微分不等式的 求解 ，這就是仿射非線性系統(tǒng)的 H? 控制問題的經(jīng)典解法。下面先介紹一些相關(guān)的定義和定理。 定義 ： 設(shè)有一個定義在時間區(qū)間為 [0, )? 的 n 維的向量函數(shù) ()zt ，我們把它則記為 ( ) : [0, ) nz t R?? ，假設(shè)它的廣義積分： 20 ()z t dt?? 收斂，那么稱 12 20( ( ) )z t dt?? 為 n 維向量函數(shù) ()zt 的 2L 范數(shù)，記為 2()zt ，其中 12 21( ) ( )niiz t z?? ?。 定義 ： 2L 空間是由所有的 2L 范數(shù)存在的 n 維的向量函數(shù) ()zt 所組成的集合，簡記為 2nL ，我們可以用下面的數(shù)學式子來描述： ? ?22 0( ) | ( ) , ( )nnL z t z t d t z t R?? ? ? ? ?? 華北電力大學本科生畢業(yè)設(shè)計 14 由 2L 空間的定義，我們可以看出一些常用信號如斜坡信號、階躍信號、正弦信號等均不在 2L 空間范圍內(nèi)，為了解決這個問題，我們引入了截斷函數(shù)的概念。 定義 ： 設(shè)有一個定義在時間區(qū)間為 [0, )? 的 n 維的向量函數(shù) ()zt ，對于任意給定正數(shù) 0T? ， ()zt 在時間區(qū)間 [0, ]T 上的截斷函數(shù)可以定義為： 1( ) [ ( ), , ( )]T T nTz t z t z t? ( ) 0 1 , 2()0iiTz t t T i nzttT? ? ??? ??? 定義 ： 擴展 2L 空間是由所有的可測的 n 維的向量函數(shù) ()Zt 所組成的集 合，簡記為 2neL ，擴展 2L 空間數(shù)學表達式為： ? ?22( ) | ( ) , [ 0 , ) , 0n eTL z t z t z L T? ? ? ? ?是 可 測 函 數(shù) 通過引入截斷函數(shù)的概念，一些常用信號如斜坡信號、階躍信號、正弦信號等均在擴展 2L 空間范圍之內(nèi)，我們可以看出 ()zt 的 2L 范數(shù)是該信號在其載體上于時間 [0, ]T 所積聚或耗散的能量值。 考察下述仿射非線性系統(tǒng)： ( ) ( )()x f x g x uy h x?????? () 其中， ,n m px R u R y R? ? ?分別為狀態(tài)向量，輸入向量和輸出向量；( ), ( ), ( )f x g x h x 都是定義在狀態(tài)空間中的向量場。 定義 : 仿射非線性系統(tǒng) ()的 2L 增益可定義為： 212 202[ 0 , )0sup supm eTTT uLy dtu dt?? ??????????? 其中， u 為輸入的歐氏范數(shù)， y 為輸出的歐氏范數(shù)。 華北電力大學本科生畢業(yè)設(shè)計 15 定義 ： 如果存在一個非負函數(shù) ( ) : nV x R R? ，使得仿射非線性系統(tǒng) ()滿足 (0) 0V ? ，并且滿足下面的不等式： 1010( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) , ( ) )ttV x t V x t s u y d? ? ??? ? 那么稱非線性 系統(tǒng) ()為對供給率 ( , )su y 的耗散系統(tǒng)，函數(shù) ()Vx 稱為該耗散系統(tǒng)的存儲函數(shù)。 定理 ：假設(shè)存在一階可微的非負函數(shù) ()Vx 使得仿射非線性系統(tǒng) ()具有不大于 ? 的 2L 增益的充分必要條件是使得下面的偏微分不等式： 21 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 04 T T Tx x xV g x g x V h x h x V f x? ? ? ? () 存在一個非負解 ( ) 0Vx? 0x? ， (0) 0V ? ，其中 ()x VxV x?? ?。偏微分不等式()就是 HJI 不等式。 仿射非線性系統(tǒng)的 H? 控制問題的標準提法如下： 考慮下面的單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)： ( ) ( ) ( ):() uwx f x g x u g x wy h x? ? ?????? () 其中 ， , , ,nx R u R w R y R? ? ? ?分別為狀態(tài)變量，控制變量，干擾變量和輸出變量。 定義函數(shù)： ( ) ( )z t h x? 基于狀態(tài)反饋的干擾抑制控制問題可以表述為：設(shè)計一種控制策略( ) ( )u t x?? ， (0) 0? ? ，使得仿射非線性系統(tǒng) () 對于任意給定的 正數(shù) ? 都滿足如下性能指標： （ 1） 當 0w? 時，仿射非線性系統(tǒng) ()在平衡點 0x? 處漸進穩(wěn)定，亦即系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定； （ 2）在平衡點 0x? 處仿射非線性系統(tǒng) () 對于任意給定的 0T? 都滿足下華北電力大學本科生畢業(yè)設(shè)計 16 面的不等式： ? ?222 20 ( ) 0 , 0 ,T z w d t w L T?? ? ? ?? 其中， ? ? ? ?220 , ( ) | ( )TL T w t w t L?? ? 的大小表征干擾抑制能力的強弱， ? 越小則表示干擾抑制能力越強。如果 ? 達到了它的最小值，那么就可得到最優(yōu)的魯棒控制策略。但是在實際的工程設(shè)計當中，我們不一定要一味追求最優(yōu)控制律，但我們可以尋求滿意解或者可行解。如果我們預先給定的 ? 值太小以至于小于它的最優(yōu)解 ，那么非線性魯棒控制問題就會變成無解。 利用微分對策原理和耗散性原理，可以推導出與輸入仿射非線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制問題有關(guān)的 HJI 偏微分不等式。但由于 HJI 偏微分不等式難于求解，到目前為止，數(shù)學家們還沒有提出一種通用的方法獲得一般解。為了解決這個問題，本論文將介紹另外一種方法來求解該問題，從而繞開 HJI 偏微分不等式的求解。首先，采用坐標變換和狀態(tài)反饋對單輸入單輸出仿射 非線性系統(tǒng)進行精確線性化，然后利用線性系統(tǒng)的 H? 理論對該問題進行求解，再利用微分對策原理，我們可以映射出原來的非線性系統(tǒng)的魯棒控制律，最后利用 MATLAB 進行仿真實驗，從而驗證本方法的有效性。 華北電力大學本科生畢業(yè)設(shè)計 17 含擾動項的仿射非線性系統(tǒng)精確線性化算法 考慮下面的單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)： ( ) ( ) ( ):() uwx f x g x u g x wy h x? ? ?????? () 其中， , , ,nx R u R w R y R?