【文章內容簡介】 圖 Butterworth 程 序框圖 FIR 濾波器 簡介及設計方案 FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應濾波器，又稱為非遞歸型濾波器，是 數(shù)字信號處理 系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此， FIR 濾波器在通信、圖 像處理、 模式識別 等領域都有著廣泛的應用。 有限長單位沖激響應（ FIR）濾波器有以下特點： (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應 h (n)在有限個 n 值處不為零 (2) 系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 |z|0 處收斂，極點全部在 z = 0 處（ 因果系統(tǒng) ） (3) 結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中（例如頻率抽樣結構）也包含有反饋的遞歸部分。 設 FIR 濾波器的單位沖激響應 h (n)為一個 N點序列， 0 ≤ n ≤ N — 1，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)=∑ h(n)*z^n 就是說，它有（ N— 1）階極點在 z = 0 處，有（ N— 1）個零點位于有限 z平面的任何位置。 圖 為 FIR 濾波器 VI， 圖 為 FIR 程序框圖： 中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 13 頁 共 28 頁 圖 FIR 濾波器 VI 圖 FIR 程序框圖 中值濾波器 簡介及設計方案 中值濾波器 是一種非線性 數(shù)字濾波器 技術，經常用于去除圖像或者其它信號中的噪聲。這個設計思想就是檢查輸入信號中的采樣并判斷它是否代表了信號，使用奇數(shù)個采樣組成的觀察窗實現(xiàn)這項功能。觀察窗口中的數(shù)值進行排序，位于觀察窗中間的中值作為輸出。然后，丟棄最早的值，取得新的采樣，重復上面的計算過程 。 在圖像處理中，在進行如 邊緣檢測 這樣的進一步處理之前，通常需要首先進行一定程度的降噪。 中值濾波 是圖像處理中的一個常用步驟，它對于斑點噪聲和 椒鹽噪聲 來說尤其有用。保存邊緣的特性使它在不希望出現(xiàn)邊緣模糊的場合也很有用。 圖 為中值 濾波器 VI， 圖 為中值程序框圖： 圖 中值濾波器 VI 中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 14 頁 共 28 頁 圖 中值濾波器程序框圖 線性擬合簡介及設計方案 線性擬合 VI通過循環(huán)調用廣義最小二乘方法和 LevenbergMarquardt 方法使實驗數(shù)據(jù)擬合為通用形式由下列等式描述的直線： f = ax + b x 是輸入序列 X， a 是 斜率 ， b 是 截距 。 VI 可得到觀測點 (X, Y)的最佳擬合 a 和 b 的值。 下列等式用于描述由線性擬合算法得到的線性曲線： y[i] = ax[i] + b 如 Y 的噪聲為高斯分布，可使用最小二乘法。下圖為使用該方法的指數(shù)擬合。 圖 最小二乘法線性擬合 如使用最小二乘法，該 VI可依據(jù)下列等式最小化 殘差 ，得到對線性模型的 斜率 和 截距 ： ??? ?10 2)(1 Ni iii vfwN N 是 Y 的長度， wi是 權重 的第 i 個元素， fi是 最佳線性擬合 的第 i 個元素， yi是 Y 的第i 個元素。 中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 15 頁 共 28 頁 最小絕對殘差和 Bisquare 擬合方法是健壯的擬合方法。如存在超出區(qū)間的數(shù)，可使用上述方法。下圖為對最小二乘法、最小絕對殘差和 Bisquare 擬合方法的比較結果。在大 多數(shù)情況下， Bisquare 方法對于超出區(qū)間的數(shù)不如最小絕對殘差方法敏感。 圖 最小絕對殘差的線性擬合 如使用最小絕對殘差法，該 VI可依據(jù)下列等式最小化 殘差 ，得到對線性模型的 斜率 和截距 ： ??? ?101 Ni iii vfwN 如擬合方法為 Bisquare 方法，該 VI可采用迭代過程得到 斜率 和 截距 ，然后使用最小二乘法中的公式計算 殘差 。如下圖所示。 圖 Bisquare 線 性擬合 中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 16 頁 共 28 頁 圖 為線性擬合 VI，圖 為線性擬合程序框圖： 圖 線性擬合 VI 圖 線性擬合程序框圖 廣義多項式擬合簡介及設計方案 該 VI 可使數(shù)據(jù)擬合為通用形式由下列等式描述的多項式函數(shù)： ??? mj jiji xaf 0 f 為 最佳多項式擬合 的輸出序列， x 是輸入序列 X， a 是 多項式系數(shù) ， m 是 多項式階數(shù) 。VI 可查找最佳擬合觀測 (X, Y)的 a 的值。 下列等式為通用多項式擬合算法得到的多項式曲線： ??? mj jj ixaiY 0 ])[(][ 如 Y 的噪聲為高斯分布，可使用最小二乘法。下圖為使用該方法的廣義多項式擬合。 中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 17 頁 共 28 頁 圖 最小二乘法的多項式擬合 如選擇最小二乘法，該 VI 可依據(jù)下列等式 最小化 殘差 ，查找多項式模型的 多項式系數(shù) ： ??? ?10 2)(1 Ni iii vfwN N 是 Y 的長度， wi是 權重 的第 i 個元素， fi是 最佳多項式擬合 的第 i 個元素， yi是 Y 的第 i 個元素。 最小絕對殘差和 Bisquare 擬合方法是健壯的擬合方法。如存在超出區(qū)間的數(shù)，可使用上述方法。下圖為對最小二乘法、最小絕對殘差和 Bisquare 擬合方法的比較結果。在大多數(shù)情況下， Bisquare 方法對于超出區(qū)間的數(shù)不如最小絕對殘差方法敏感。 圖 最小絕對殘差的多項式擬合 中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 18 頁 共 28 頁 如選擇最小絕對殘差法，該 VI 可依據(jù)下列等式最小化 殘差 ，查找多項式模型的 多項式系數(shù) ： ??? ?101 Ni iii vfwN 如擬合方法為 Bisquare 方法，該 VI 可采用迭代過程得到 多項式系數(shù) ，然后使用最小二乘法中的公式計算 殘差 。如下圖所示。 圖 Bisquare 多項式擬合 圖 為廣義多項式線性擬合 VI，圖 為多項式線性擬合程序框圖： 中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 19 頁 共 28 頁 圖 廣義多項式線性 擬合 VI 圖 廣義多項式線性擬合程序框圖 FFT 簡介及設計方案 FFT（ Fast Fourier Transformation） ，即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進 獲得的。 對于一維信號，該 VI使用快速傅立葉變換算法計算輸入序列的離散傅立葉變換(DFT)。一維 DFT 定義如下： NknjNn nk exY/210?????? n = 0, 1, 2, ? , N– 1， x 是輸入序列， N 是 x 中元素的數(shù)量， Y是變換的結果。 Y 成分的頻域分辨率（頻率間隔）為： Nfsf ?? fs 是采樣頻率。 圖 為 FFT VI，圖 為 FFT 程序框圖： 中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 20 頁 共 28 頁 圖 FFT VI 圖 FFT 程序框圖 線性插值簡介及設計方案 為了研究函數(shù)的變化規(guī)律，往往需要求出不在表上的函數(shù)值。因此，我們希望可以根據(jù)給定的函數(shù)表做一個既能反映函數(shù) f(x)的特性，又便于計算的簡 單函數(shù) P(x)。用 P(x)近似 f(X)。通常選一類簡單的函數(shù)作為 P(x)，并使 P(xi)=f(xi)對 i=1,2,……,n 成立。這樣確定下來的 P(x)就是我們希望的插值函數(shù)，此即為插值法。 圖 為插值函數(shù)，圖 為線性插值程序框圖： 圖 插值函數(shù) 圖 線性插值程序框圖 功率譜簡介及設計方案 功率譜是功率譜密度函數(shù)的簡稱，它定義為單位頻帶內的信號功率。它表示了信號中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 21 頁 共 28 頁 功率隨著頻率的變化情況，即信號功率在頻域的分布狀況。 功率信號 在時間段 上的 平均功率 可以表示為 如果 在時間段 上可以用 表示，且 , 的傅里葉變換為，其中 表示傅里葉變換。當 增加時， 以及 的能量增加。當 時 ，此時 可能趨近于一極限。假如此極限存在，則其平均功率亦可以在頻域表示 [21]，即 定義 為 的功率密度函數(shù)，或者簡稱為功率譜，其表達式如下。 功率譜密度的常用性質為： (1)功率譜密度函數(shù) 是實的； (2)功率譜密度是非負的，即 ； (3)功率譜密度的逆 傅里葉 變換 是信號的自 協(xié)方差函數(shù) ； (4)功率譜密度對頻率的 積分 給出信號 的方差，即 (5)上式中 表示求 方差 的算符， 表示求均值 算符 ， 表示 的 均值 。 圖 為功率譜 VI，圖 為功率譜程序框圖： 中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 22 頁 共 28 頁 圖 功率譜 VI 圖 功率譜程序框圖 自相關簡介及設計方案 函數(shù) x(t)的自相關 Rxx(t)定義如下： ??? dtxxtxtxtR x x )()()()()( ????? ???? ? 代表相關。 如需離散實現(xiàn)該 VI，使 Y 代表序列，其索引可以為負， N 是輸入序列 X 中的元素個數(shù)，并假設 X中索引元素超出范圍的個數(shù)為零，如下列關系所示： xj = 0, j 0 或 j N 該 VI 使用下列公式獲得 Y的元素： ??? ??? 10Nk kjk XXVj , j = –(N–1), –(N–2), …, –1, 0, 1, …, ( N–2), (N–1) 輸出序列 Rxx 的元素與 Y 序列中的元素 )1( ??? Nii yRxx i = 0, 1, 2, … , 2 N–2 輸出序列 Rxx 的元素個數(shù)為 2N–1。 圖 為自相關 VI，圖 為自相關程序框圖： 中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 23 頁 共 28 頁 圖 自相關 VI 圖 自相關程序框圖 數(shù)據(jù)保存部分的設計 通過使用“高級文件函數(shù)”中的“文件對話框 VI”可對文件進行路徑、名稱及格式的設置，之后與“寫入電子表格文件 VI”連接，即可保存 .txt 及 .xls 格式的文件，如下圖所示： 圖 數(shù)據(jù)保存部分程序框圖 軟件退出部分的設計 軟件的退出部分主要是進行初始化的處理，即清除波形圖的波形，清除數(shù)據(jù)緩存，中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 24 頁 共 28 頁 所有按鍵回彈 至”不按下“的狀態(tài)。程序框圖如下圖所示： 圖 退出部分程序框圖 中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 25 頁 共 28 頁 4 總結 課題總結 本文針對當前 數(shù)據(jù)文件打開、處理與保存 進行了相關軟件的設計，應用 LabVIEW語言 進行數(shù)據(jù)處理軟件 的開發(fā)。在軟件的功能設計實現(xiàn)過程中，首先通過分析功能要求實現(xiàn)過程來對軟件功能模塊的劃分，然后利用 LabVIEW 語言中的程序結構，功能強大的數(shù)據(jù)處理函數(shù)庫對數(shù)據(jù) 處理與保存 ，大大簡化了數(shù)據(jù)的 處理 難題。 基于 LabVIEW 數(shù)據(jù)處理軟件實現(xiàn)了 課題要求的的基本功能，但相對于市場要求依然有 很大差距，需要不斷改進與完善，從而更好的實現(xiàn)軟件的市場化要強求。 課題展望 本文利用 LabVIEW 進行出具處理 軟件的設計，更好地適應了當今科技發(fā)展中計算機普及應用，發(fā)揮了虛擬儀器在測試測量中的巨大優(yōu)勢，保證了系統(tǒng)的經濟性和對技術更新不斷加快的適應性。 現(xiàn)在計算機技術已被應用于人們生活的方方面面，毋庸置疑，未來對計算機的應用將會更加普遍。在 數(shù)據(jù)處理 中更多的融入計算機技術將是必然的趨勢，不僅會降低各類系統(tǒng)的開發(fā)成本，而且會實現(xiàn)更高的工作效率，減輕 數(shù)據(jù)處理 工作者的工作負擔， 使未來的研究工 作更加簡單 有保障。 中北大學 2021 屆畢業(yè)設計說明書 第 26 頁 共 28 頁 參 考 文 獻 [1] 石川 ,張琳娜 ,劉武發(fā) .基于 LabVIEW 的數(shù)據(jù)采集與信號處理系統(tǒng)的設計 [J].機械設計與制造 ,2021,5(11):2123. [2] 秦鑫 ,李東國 .基于 LabVIEW 的數(shù)據(jù)采集與信號處理系統(tǒng)設計 [J].信息通信 ,2021,43(7):50. [3] 李文軍，田瑞利，易利鵬 .基于 LabVIEW 的數(shù)據(jù)采集與信號處理系統(tǒng) .現(xiàn)代電子技 術 ,2021,20:1011 [4] LUO Man,ZHANG Xiaobing,YUAN LabV