【文章內(nèi)容簡介】 4 1 7 . E 0 3 . 0 0 2 . 0 8 3 3 . 5 1 0 . 0 0 6 . 3 1 5 3 . 1 7 12 1 . 5 7 8 4 . 0 3 0 . 5 3 1 5 . 3 5 4 . 0 0 0 . 0 1 8 5 5 . 5. 4 3 5 . 0 5 2 . 5 6 4 8 . 4 4 0 . 0 0 0 . 0 4 0 2 5 . 2( C o n s t a n t )X1X2X3X4X5BS t d .E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f ic ie n t sB e t aS t a n d a rd iz e dC o e f f ic ie n t st S i g .T o l e r an c e V IFC o l li n e a r i t yS t a t i s t ic sD e p e n d e n t V a r i a b l e : Ya . 167。 多重共線性的診斷 二、特征根判定法 （一）特征根分析 根據(jù)矩陣行列式的性質(zhì)，矩陣的行列式等于其特征根的連乘積。因而，當(dāng)行列式 |X′ X|≈0 時 , 矩陣 X′ X至少有一個特征根近似為零。反之可以證明，當(dāng)矩陣 X′ X至少有一個特征根近似為零時， X 的列向量間必存在復(fù)共線性，證明如下： 167。 多重共線性的診斷 記 X =（ X0 ， X1， …， Xp），其中 Xi為 X 的列向量， X0 =（ 1， 1， …， 1） ′ 是元素全為 1的 n維列向量。 λ 是矩陣 X′ X的一個近似為零的特征根， λ≈0 c=(c0,c1, …,cp)′ 是對應(yīng)于特征根 λ 的單位特征向量，則 X′ X c=λ c≈ 0 167。 多重共線性的診斷 上式兩邊左乘 c′ ，得 c′ X′ X c≈ 0 從而有 X c≈ 0 即 c0X0 +c1X1+…+cp Xp≈ 0 寫成分量形式即為 c0+c1xi1+c2xi2+…+cpxip≈0 , i=1,2, …,n 這正是（ ）式定義的多重共線性關(guān)系。 167。 多重共線性的診斷 （二）條件數(shù) 特征根分析表明，當(dāng)矩陣 X′X有一個特征根近似為零時，設(shè)計(jì)矩陣 X 的列向量間必存在復(fù)共線性。那么特征根近似為零的標(biāo)準(zhǔn)如何確定哪？這可以用下面介紹的條件數(shù)確定。記 X′X的最大特征根為 λm p,0,1,2 ,i , ???imik ??為特征根 λi的條件數(shù)（ Condition Index）。 167。 多重共線性的診斷 0＜ k＜ 10時 ,設(shè)計(jì)矩陣 X沒有多重共線性 。 10≤k＜ 100時 ,認(rèn)為 X存在較強(qiáng)的多重共線性 。 當(dāng) k≥100時 ,則認(rèn)為存在嚴(yán)重的多重共線性。 用條件數(shù)判斷多重共線性的準(zhǔn)則 167。 多重共線性的診斷 C o l l i n e a r i t y D i a g n o s t i c sa5 . 5 7 8 1 . 0 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0. 3 7 8 3 . 8 4 2 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 03 . 7 4 5 E 0 2 1 2 . 2 0 5 . 0 1 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 3 . 1 94 . 2 0 3 E 0 3 3 6 . 4 3 1 . 1 7 . 0 0 . 0 1 . 0 9 . 5 0 . 0 41 . 9 3 9 E 0 3 5 3 . 6 4 3 . 7 2 . 0 0 . 0 1 . 6 6 . 1 5 . 7 18 . 0 8 0 E 0 5 2 6 2 . 7 6 2 . 1 0 . 9 9 . 9 9 . 2 5 . 3 1 . 0 6D i m e ns io n123456E i g e n v a l u eC o n d it io nI n d e x ( C o n s t a n t ) X1 X2 X3 X4 X5V a r ia n c e P r o p o r t i o n sD e p e n d e n t V a r i a b l e : Ya . 對例 ，用 SPSS軟件計(jì)算出 特征根與條件數(shù)如下： 167。 多重共線性的診斷 方差比例是用于判斷哪幾個自變量之間存在共線性的。實(shí)際上共線性關(guān)系可以根據(jù)（ ）式直接從特征向量看出來，只是 SPSS軟件在線性回歸模塊中沒有輸出特征向量陣。 把特征向量按照特征值由大到小排成行向量，每個數(shù)值平方后再除以特征值，然后再把每列數(shù)據(jù)除以列數(shù)據(jù)之和，使得每列數(shù)據(jù)之和為 1，這樣就得到了輸出結(jié)果 。 再次強(qiáng)調(diào)的是線性回歸分析共線性診斷中設(shè)計(jì)陣 X包含代表常數(shù)項(xiàng)的一列 1，而因子分析模塊中給出的特征向量是對標(biāo)準(zhǔn)化的設(shè)計(jì)陣給出的，兩者之間有一些差異。 167。 多重共線性的診斷 （三）直觀判定法 ,或者改變一個觀測值時 , ,一些重要的自變量在回歸方程中 ,自變量間的相關(guān)系數(shù)較大。 。 167。 消除多重共線性的方法 一、剔除一些不重要的解釋變量 在剔除自變量時 ,可以將回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)、方差擴(kuò)大因子 VIF以及自變量的經(jīng)濟(jì)含義結(jié)合起來考慮，以引進(jìn)或剔除變量。 167。 消除多重共線性的方法 C o e f f i c i e n t sa4 5 0 . 9 0 9 1 7 8 . 0 7 8 2 . 5 3 2 . 0 3 0. 3 5 4 . 0 8 5 2 . 4 4 7 4 . 1 5 2 . 0 0 2 . 0 0 1 1 9 6 3 . 5 6 1 . 1 2 5 2 . 4 8 5 4 . 4 7 8 . 0 0 1 . 0 0 1 1 7 4 1 7 . E 0 3 . 0 0 2 . 0 8 3 3 . 5 1 0 . 0 0 6 . 3 1 5 3 .