【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】
? 一般情況下 : 對(duì)于模型 Y=X?+? 存在 : Wμμμμ2)()(0)(?????EC o vEW ?????????????www n12? 即存在 異方差性 。 W是一對(duì)稱(chēng)正定矩陣 , 存在一可逆矩陣 D使得 W=DD’ 用 D1左乘 Y=X?+? 兩邊,得到一個(gè)新的模型: μDX βDYD 111 ??? ??*** μβXY ??該模型具有同方差性。因?yàn)? I2??1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D D D D D W D D μ μ D D μ μ D μ μ * * ? ? E E E **1*** )(? YXXXβ ??? ?YWXXWXYDDXXDDX11111111)()(???????????????? 這就是原模型 Y=X?+?的 加權(quán)最小二乘估計(jì)量 ,是無(wú)偏、有效的估計(jì)量。 這里權(quán)矩陣為 D1,它來(lái)自于 原模型殘差項(xiàng)?的方差 協(xié)方差矩陣 ?2W 。 ? 如何得到 ?2W ? 從前面的推導(dǎo)過(guò)程看,它來(lái)自于原模型殘差項(xiàng) ?的方差 —協(xié)方差矩陣。因此仍對(duì)原模型進(jìn)行 OLS估計(jì),得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量 ěi,以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計(jì)量,即 ???????????2212~~?nee?W?這時(shí)可直接以 |}~|/1,|,~|/1|,~|/1{ 211 neeed i a g ???D作為權(quán)矩陣。 加權(quán)最小二乘法在 EViews上的實(shí)現(xiàn) 例:假定以序列 XH為權(quán)數(shù),在 EViews中,可以在 LS命令中 使用加權(quán)處理方式來(lái)完成加權(quán)的最小二乘法估計(jì): LS ( W=XH) Y C X EViews中有加權(quán)最小二乘法的命令 LS ( W=權(quán)數(shù)名) Y C X XCYWWLSLSeWg e n rr es i dr es i dr es i deg e n rXCYLSeWeE v i e w seWuXYiii)(1)2^(*2。11222221????????乘法估計(jì):式來(lái)完成加權(quán)的最小二命令中使用加權(quán)處理方然后在)、中(需先產(chǎn)生為權(quán)數(shù),在假定以例: ??? 注意: 在實(shí)際操作中 人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法: 不對(duì)原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn),而是直接選擇加權(quán)最小二乘法,尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。 如果確實(shí)存在異方差,則被有效地消除了; 如果不存在異方差性,則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法。 Log 10=1 Log 100=2 Log 1000=3 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)踐中,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家偏愛(ài)使用對(duì)數(shù)變換解決問(wèn)題,往往一開(kāi)始就把數(shù)據(jù)化為對(duì)數(shù)形式,再用對(duì)數(shù)形式數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)成模型,進(jìn)行回歸估計(jì)與分析。 這是因?yàn)?: 對(duì)數(shù)形式可以減少異方差和自相關(guān)的程度 。 對(duì)數(shù)變換的效果 —— 減少差異 )()( 2 ii XfuV a r ?? iii uXY ??? 21 ??往有較小的差異。相對(duì)誤差,相對(duì)誤差往)對(duì)數(shù)變換后,殘差為(量值的尺度縮??;)對(duì)數(shù)變換能使測(cè)定變(原因:方差的影響。對(duì)其回歸,可以降低異則有:代替用代替、用將21lnln,lnln21 iiiiiiiuXYXXYY??? ??利用 EViews對(duì)模型進(jìn)行對(duì)數(shù)變換 iii uXY ??? lnln 21 ??例genr LY=LOG( Y) genr LX=LOG( X) LS LY C LX 例 Variance with Heteroskedasticity 異方差存在時(shí)的方差 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?1122221221x1121?F o r the sim ple c a se , , so c o nditio ning o n x,?, w he r e .?V a r ( ) r e duc e s to /S S T und e r H o m o sk e da st i c ity .??iiiiixixiiix x uxxxxVar SST x xSSTx x uxxxVar??????????????? ? ????????????一 個(gè) 簡(jiǎn) 單 情 況 是 , 所 以 對(duì) 于 給 定 的 ,? ?? ?222221x.?V a r ( ) /S S TiixixxxSST x xSST????????, 其 中當(dāng) 同 方 差 成 立 時(shí) 退 化 為 。Variance with Heteroskedasticity 異方差存在時(shí)的方差 ? ?? ?222222?W hite sho w s tha t ?is a v a lid e st im a to r f o r ( ) , ?w he r e a r e the O L S r e si dua ls .??W hite ( )? O L S