【文章內(nèi)容簡介】 圖 51 打開程度不完善直井示意圖 ? ? ? ?? ? ? ?ew RhhhhhrhhpkhQ4ln2112??????? ???? ??????? (51) 式中 ? ? ?? ????0 1 dxexn xn是第二類歐拉積分，稱伽馬函數(shù)，可查表。 表皮系數(shù)為 ? ? ? ?? ? ? ?ww rhhh hhr hhS 1 ??????? ???? ???? 。表皮系數(shù)隨打開程度增加而減 小，也就是，非完善井的產(chǎn)能隨打開程度增加而增加。 鮑利索夫運用復(fù)雜的有限亨克爾變換獲得了用無窮級數(shù)表達(dá)的產(chǎn)能公式 ??? ?????? ?????????????? ????10232s i n11ln12nwwehrnKhnhnnhrRpkhQ?????? (52) 式中 0K 是零階虛宗量第三類貝塞爾函數(shù)。 ???????????????????????????? ????1ln1111ln12hrhhhrhrRpkhQe?? (53) 14 表皮系數(shù)為???????????????????????????? ?? 1ln1111 hrhhhrhS ww，表皮系數(shù)隨打開程度增 加而減小，見圖 52，也就是，非完善井的產(chǎn)能隨打開程度增加而增加，見圖 53。當(dāng)打開程度為 1時，產(chǎn)能最大，即為完善井的產(chǎn)能。 0510152025303540450 1射開程度表皮系數(shù)S 圖 52 表皮系數(shù)與射開程度關(guān)系曲線 010 1射開程度無因次產(chǎn)量 圖 53 無因次產(chǎn)量與射開程度關(guān)系曲線 利用上述公式計算不完善直井產(chǎn)量時，若取如下單位： Q —— 不完善直井產(chǎn)量， m3/d； oh kkk , —— 滲透率，水 平滲透率，油的滲透率， 1032m? ； wep rRhh , —— 油層厚度，不完善直井的射孔段高度，供給半徑，井徑， m； ? —— 流體（油）粘度， ； P? —— 生產(chǎn)壓差， MPa, 則應(yīng)在公式前面乘一個換算系數(shù) 。 15 油井以臨界產(chǎn)量生產(chǎn)時，油水系統(tǒng)中穩(wěn)定水錐的頂點恰好位于射孔井段的底部。預(yù)測直油井臨界產(chǎn)量的經(jīng)驗公式有如 下幾種： MeyerGarder 公式 Meyer 和 Garder（ 1954年）提出錐進(jìn)的形成是由于油的徑向流動引起井筒周圍產(chǎn)生壓降的結(jié)果。他們假定油藏均質(zhì)，各向同性，即 Kh=Kv，他們給出了如圖所示水錐系統(tǒng)中的臨界產(chǎn)油量近似表達(dá)式 ? ?224 ln101 4 3 3 pooOweowOC hhBKrrQ ?????????????????? ???? (54) Chaney et Chaney 等人（ 1956）根據(jù)電位分析儀研究，應(yīng)用 MuskatWyckoff(1953 年 )提出的水錐數(shù)學(xué)模型 ，提出了一套確定臨界產(chǎn)油量的關(guān)系圖板。在實際應(yīng)用中，從 Chaney 圖板上取得臨界產(chǎn)油量的數(shù)據(jù)，再根據(jù)油藏和流體的實際性質(zhì)用下式進(jìn)行校正 ? ? c ur v eoooowOC qB KQ ???????? ??? ? ? ?? (55) 該方法適應(yīng)于均質(zhì)各向同性的油藏。 ChiericiCiucci 公式 Chierici 和 Ciucci（ 1964）用電位模型法預(yù)測直井的錐進(jìn)動態(tài)。他們的試驗結(jié)果已經(jīng)繪制在含有垂向和水平滲透率的無量綱圖表中，用于確定臨界產(chǎn)量。作者引入了無量綱供給半徑，即 hVeDe KKhrr ? 臨界產(chǎn)量公式為 ? ? ? ? ),( 24 pDewhroooowOC hhrKKBhQ ????????? ??? ? ? ?? (56) Schols 公式 Schols（ 1972）根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果和試驗得到一個求解臨界產(chǎn)量經(jīng)驗公式 ? ? ? ? ? ? ? ? /ln eweoo pOowOC rhrrBhhKQ ???????? ?????????? ???? ???? (57) Chaperson 公式 16 Chaperson（ 1986）提出一個簡單的計算各向異性油藏中直井的臨界產(chǎn)量公式 ? ? ?? ???????? ????coo howpOC qBKhhQ???24 )( (58) Joshi（ 1991）提出用無量綱供給半徑hVeD KKhrr ? 對 ?cq 進(jìn)行修正 Dc rq / ??? (59) HoylandPapatzacoSkjaeveland 公式 Hoyland,Papatzaco和 Skjaeveland(1989年 )提出兩種在各向異性均質(zhì)地層油藏中預(yù)測油 井臨界產(chǎn)量的方法，即解析解和數(shù)值解。 解析解 作者在 MuskatWyckoff(1953 年 )理論的基礎(chǔ)上提出了解析解。在穩(wěn)態(tài)流動及供給邊界為定壓邊界，上下為不滲透邊界的條件下，方程很簡單。為了預(yù)測臨界產(chǎn)量，作者沿用 MuskatWyckoff(1953 年 )方法的假設(shè)條件，忽略了水錐形狀對勢能分布的影響，得到以下解析解。 ? ? cdoohowOC qB KhQ ???????? ??? ? ? ??241014 33 (510) 式中 cdq —— 無量綱臨界產(chǎn)油量。 cdq 和無量綱供給半徑hVeD KKhrr ? 、油層射開程度有關(guān)，作者給出了無量綱臨界產(chǎn)油量與無量綱供給半徑hVeD KKhrr ? 、油層射開程度的關(guān)系圖板。 數(shù)值解 通過對 50 多個臨界產(chǎn)量數(shù)據(jù)的模擬分析，得到油藏各向同性時的臨界產(chǎn)量回歸關(guān)系式： ? ? ? ?? ? 3 2 ?? ?????????????????????????? ??? epoo oowOC rhhhB KQ ? ?? (511) 當(dāng)油藏各向異性時，作者給出了無量綱臨界產(chǎn)油量與無量綱供給半徑hVeD KKhrr ? 和 5個油層射開程度的關(guān)系圖。 上述臨界產(chǎn)量公式中，臨界產(chǎn)量皆隨射開程度減小而增大，射開程度為 0時最大， 17 射開程度為 1時最小為 0。 需要注意的是，上述臨界產(chǎn)量公式中均沒有考慮底水的大小（厚度），這是不恰當(dāng)?shù)摹? 利用上述公式計算不完善直井的臨界產(chǎn)量時，公式中參數(shù)及單位如下： ocQ —— 臨界地面產(chǎn)量， dm/3 ； oVh KKK , —— 油藏水平滲透率，垂直滲透率，油的有效滲透 率， 2310 m?? ； h —— 油層厚度， m ； ph —— 不完善直井的油層射孔段長度， m ； er —— 供給半徑， m ； wr —— 井底半徑， m ； w? —— 底水地下密度， 3/cmg ； o? —— 原油地下密度， 3/cmg ； o? —— 原油地下粘度， SmPa. ； oB —— 原油體積系數(shù)， 33/mm 。 當(dāng)用等于或小于臨界產(chǎn)量 的產(chǎn)量生產(chǎn)時，錐進(jìn)進(jìn)入不到井底，油井將以不含水生產(chǎn)，但油的采出將導(dǎo)致油水界面上升，油層變薄，因此對應(yīng)的臨界產(chǎn)量將減小。結(jié)合物質(zhì)平衡方程，計算出以等于臨界產(chǎn)量的產(chǎn)量生產(chǎn)開采過程中不同時刻的臨界產(chǎn)量，將會發(fā)現(xiàn)臨界產(chǎn)量隨時間的關(guān)系曲線服從指數(shù)等于 ，這樣將得到很高的采收率。 但由于臨界產(chǎn)量一般較小，以等于或小于臨界產(chǎn)量的產(chǎn)量生產(chǎn)，將使得開發(fā)過程過于漫長，經(jīng)濟(jì)效益很差。從經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，油井一般以大于臨界產(chǎn)量的方式生產(chǎn)。在這種情況下，經(jīng)過一定時間，錐進(jìn)就會進(jìn)入井底，這一時間定義為底水突破時間。確定底水突 破時間的方法有兩種較常用。 SobocinskiCornelius 方法 Sobocinski 和 Cornelius（ 1965）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果推導(dǎo)出一個計算水錐突破時間的方法。他們定義了兩個無量綱參數(shù)，求解突破時間。 無量綱錐進(jìn)高度 Z ? ? ? ????????? ???? ?Ooophow QB hhhKZ ??? (512) 18 無量綱突破時間 DBTt Z ZZZt D B T 27 32? ??? (513) 由無量綱突破時間 DBTt 預(yù)測突破時間 BTt ? ? ? ???? ?? MK tht Vow D B ToBT ??? (514) 式中 M 為油水流度比 worowcrworKKM ??? (515) 式中 rworK —— 束縛水飽和度下油的相對滲透率； rowcK —— 殘余油飽和度下水的相對滲透率。 ? =， 1?M ； ? =， 101 ??M 。 無量綱突破時間 DBTt 與無量綱錐進(jìn)高度 Z的關(guān)系曲線見下圖 54。 40302010010203040500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10無因次水錐高度無因次突破時間SobocinskiCornelius方 法 BournazelJeanson方 法圖 54 無因次突破時間與無因次水錐高度關(guān)系曲線 Joshi(1991)發(fā)現(xiàn)，如果 ?Z 或更大，水錐不會突破油井，將 ?Z 代到無量綱錐進(jìn)高度公式得到臨界產(chǎn)油量表達(dá)式為 ? ? ? ? ???????? ???? ?oophowoc B hhhKQ ???4100 5 7 9 (516) BournazelJeanson 方法 Bournazel 和 Jeanson 用與 SobocinskiCornelius 方法相同的方法計算底水突破 19 時間，方法步驟一樣，所不同的只是無量綱突破時間 DBTt 與無量綱錐進(jìn)高度 Z的關(guān)系變?yōu)? ZZtDBT ?? (517) 無量綱突破時間 DBTt 與無量綱錐進(jìn)高度 Z的關(guān)系曲線見圖 44。 同樣 Joshi(1991)發(fā)現(xiàn)，如果 ?Z ，水錐不會突破油井，將 ?Z 代到無量綱錐進(jìn)高度公式得到臨界產(chǎn)油量表達(dá)式為 ? ? ? ? ???????? ???? ?oophowoc B hhhKQ ???4102 5 9 9 (518) BournazelJeanson 方法較 SobocinskiCornelius 方法計算的底水突破時間短，計算的產(chǎn)油量小。 利用上述公式計算不完善直井的底水突破時間時，公式中參數(shù)及單位如下： oQ —— 不完善直井產(chǎn)量， m3/d； ohV kkk , —— 垂直滲透率，水平滲透率，油的滲透率， 1032m? ； wep rRhh , —— 油層厚度，不完善直井的射孔段高度，供給半徑，井徑， m； o? —— 流體（油）粘度， ； oB —— 油的體積系數(shù)， m3/m3； ow??, —— 水，油的密度， g/cm3。 ? —— 油藏孔隙度，小數(shù)。 一旦水錐突破油井井底，預(yù)測油井的生產(chǎn)動態(tài)就變得很重要。目前尚沒有預(yù)測直井錐進(jìn)突破后油井生產(chǎn)動態(tài)的簡便方法。一般用徑向流的數(shù)值模擬方法解決這種問題。 Kuo和 Desbrisay(1983)應(yīng)用物質(zhì)平衡方程預(yù)測均質(zhì)油藏中油水界面上升的情況，應(yīng)用了無量綱含水率 wDf 、無量綱突破時間 DBTt 和無量綱極限含水率 limwf 。步驟如下： 第 一步 給定一直井產(chǎn)液量 第二步 用 BournazelJeanson 方法或 SobocinskiCornelius 方法計算無量綱錐進(jìn)高度 Z； 第三步 用 BournazelJeanson 方法或 SobocinskiCornelius 方法計算無量綱突破時間 DBTt 和突破時間 BTt ； 第四步 計算突破時的累計產(chǎn)油量 pBTN 20