近代數(shù)學本質(zhì)上可以說是變量數(shù)學。文藝復興以來資本主義生產(chǎn)力的發(fā)展(編輯修改稿)
2024-10-11 14:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 上方程的作圖，就需要研究曲線的性質(zhì)與分類，這就引出了作為《幾何學》第二卷與第三卷前半部分的一個很長的過渡，其中包括了使他成為 近代數(shù)學先驅(qū)的坐標幾何。然而對笛卡兒本人來說，所有這些都不過是為了達到他的最終目標 — 高次方程作圖所做的準備。在這個很長的過度之后，笛卡兒在《幾何學》第三卷的后半部分，又回到他的主題 高次方程的標準作圖，利用剛得到的坐標幾何工具，解決了三、四次方程的作圖（利用圓與拋物線的交 點）和五、六次方程的作圖（利用圓與比拋物線更高一次的所謂“笛卡兒拋物線”的交點），并指出，可以依此類推地解決更高次方程的作圖問題。 我們看到，笛卡兒《幾何學》的整個思路與傳統(tǒng)的方法大相徑庭，在這里表現(xiàn)出笛卡兒向傳統(tǒng)和權威挑戰(zhàn)的巨大勇氣。笛卡兒在《方法論》中尖銳地批判了經(jīng)院哲學特別是被奉為教條的亞里士多德“三段論”法則，認為三段論法則“只是在交流已經(jīng)知道的事情時才有用，卻不能幫助我們發(fā)現(xiàn)未知的事情”。他認為“古人的幾何學”所思考的只限于形相，而近代的代數(shù)學則“太受法則和公式的束縛”，因此他主張“采取幾 何學和代數(shù)學中一切最好的東西，互相取長補短?！边@種懷疑傳統(tǒng)與權威、大膽思索創(chuàng)新的精神，反映了文藝復興時期的時代特征。笛卡兒的哲學名言是：“我思故我在”。他解釋說：“要想追求真理，我們必須 在一生中盡可能地把所有的事物都來懷疑一次”，而世界上唯一先需懷疑的是“我在懷疑”，因為“我在懷疑”證明“我在思想”，說明我確實存在，這就是“我思故我在”，成為笛卡兒唯理主義的一面旗幟。它雖然在物質(zhì)與精神的關系上有所顛倒，但主張用懷疑的態(tài)度代替盲從和迷信，認為只有依靠理性才能獲得真理。在當時不僅打擊了經(jīng)院哲學的教會權威，而且也為笛卡兒自己的科學發(fā)現(xiàn)開辟了一條嶄新的道路。 笛卡兒出生于法國都倫的拉哈耶，貴族家庭的后裔，父親是一個律師。他早年受教于拉福累歇的耶酥會學校 。 1612 年赴巴黎從事研究，曾于 1617 年和 1619 年兩次從軍，離開軍營后，旅行于歐洲，他的學術研究是在軍旅和旅行中作出的。 關于笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個傳說。一個傳說講，笛卡兒終身保持著在耶酥會學校 讀書期間養(yǎng)成的“晨思”習慣，他在一次“晨思”時，看見一只蒼蠅正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了蒼蠅與相鄰兩個墻壁的距離之間的關系，就能描述它的路線，這使他頭腦中產(chǎn)生了關于解析幾何的最初閃念。另一個傳說是， 1619 年冬天，笛卡
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