【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 連結(jié) AC， DE．（ 1）當(dāng)∠ APB＝ 28176。時(shí)，求∠ B 的度數(shù)和弧 CM 的度數(shù)．（ 2）求證： AC＝ AB．（ 3）若 MP=4，點(diǎn) P 為射線 MN 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①求 MR 的值 R②在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，取四邊形 ACDE 一邊的兩端點(diǎn)和線段 MP 上一點(diǎn) Q，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且 Q 為銳角頂點(diǎn)，求此時(shí)所有滿足條件的 MQ的值． R備用圖備用圖 R20212021學(xué)年第一學(xué)期期中試卷九年級(jí)數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題： 二、填空 3/2； ； ； %； ； ≤ d； 、解答題 ：⑴ 5， 1； ⑵ 1， 1/3； ⑶； ⑷ 4， 0（ 1）證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴ AB∥ CD，AD∥ BC，∴∠ C+∠ B=180176。，∠ ADF=∠ DEC．∵∠ AFD+∠ AFE=180176。，∠AFE=∠ B，∴∠ AFD=∠ C．在△ ADF 與△ DEC 中，∴△ ADF∽△DEC．?????????????????? 3 分（ 2）解：∵四邊形ABCD 是平行四邊形，∴ CD=AB=18．由（ 1）知△ ADF∽△ DEC，∴，∴DE===27 ．在 Rt △ ADE 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ：AE==18．???????????? 6分 2解（ 1）如圖： A1（ 2， 2），B1（ 1， 0）， C1（ 0， 1）； ?????? 2 分（ 2）如圖： A1（ 4， 4）， B1（ 2， 0）， C1（ 0， 2）或 A1（﹣ 4，﹣ 4）， B1（﹣ 2， 0）， C1（ 0，﹣ 2）； ???? 4 分（ 3）∵△ A2B2C2 與△ A1B1C1 位似，且位似比為 2：1，∴△ A1B1C1與△ A2B2C2的面積比 =（） 2=．??????????6分 2 1）如圖：??????????????????? 4 分（ 2）∵ OA=3，∴ l 弧 AC=π 3=2π，∴小圓半徑 r=1，正好夠剪．?????????????????? 6 分 2解（ 1）∵△ =（ m+6） 2﹣ 4（ 3m+9） =m2≥ 0∴該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根???????????? 2 分（ 2）動(dòng)點(diǎn) P（ m， n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 16），∵ n=4（ x1+x2）﹣ x1x2=4（ m+6）﹣（ 3m+9）=m+15∴ P（ m， n）為 P（ m， m+15）．∴ A（ 1， 16）在動(dòng)點(diǎn) P（ m， n）所形成的函數(shù)圖象上．???? 6 分 2解：（ 1）由題意，得 2021年全校學(xué)生人數(shù)為： 1000（ 1+10%） =1100 人，∴ 2021 年全校學(xué)生人數(shù)為：1100+100=1200 人； ?????????????? 2 分（ 2）①設(shè) 2021 人均閱讀量為 x 本，則 2021 年的人均閱讀量為（ x+1）本，由題意，得 1100（ x+1）=1000x+1700，解得： x=6．答： 2021年全 校學(xué)生人均閱讀量為 6本； ?????????????????? 4 分②由題意，得 2021年讀書社的人均讀書量為： 6=15 本， 2021 年讀書社人均讀書量為 15（ 1+a） 2 本， 2021 年全校學(xué)生的人均讀書量為 6（ 1+a）本， 80 15 （ 1+a ） 2=1200 6 （ 1+a ）25%???????????????????????????? 6分 2（ 1+a） 2=3（ 1+a），∴ a1=﹣ 1（舍去）， a2=．答： a 的值為．????????????????????????????8分 2證明：（ 1） 連結(jié) OD，如圖 1，∵ AD 平分∠ BAC交⊙ O于 D，∴∠ BAD=∠ CAD，∴ =，∴ OD⊥ BC，∵ BC∥ DF，∴ OD⊥ DF，∴ DF 為⊙ O 的切線； ??????????????????? 4分（ 2）連結(jié) OB，連結(jié) OD 交 BC 于 P，作 BH⊥ DF 于 H，如圖 1，∵∠ BAC=60176。， AD 平分∠BAC，∴∠ BAD=30176。，∴∠ BOD=2∠ BAD=60176。，∴△ OBD 為等邊三角形，∴∠ ODB=60176。， OB=BD=2，∴∠ BDF=30176。，∵ BC∥ DF，∴∠ DBP=30176。，在 Rt△ DBP 中， PD=BD=， PB=PD=3，在 Rt△ DEP中，∵ PD=， DE=，∴ PE==2，∵ OP⊥ BC，∴ BP=CP=3，∴ CE=3﹣ 2=1，易證得△ BDE∽△ ACE，∴ AE：BE=CE： DE，即 AE： 5=1：，∴ AE=∵ BE∥ DF，∴△ ABE∽△ AFD，∴ =，即=，解得 DF=12，在 Rt△ BDH 中， BH=BD=，∴ S 陰影部分 =S△ BDF﹣ S 弓形 BD=S△ BDF﹣（ S扇形 BOD﹣ S△ BOD） =?12?﹣ +?（ 2） 2=9﹣ 2π； ??????????????????? 8 分 2解：（ 1）消防車不能通過(guò)該直角轉(zhuǎn)彎．理由如下：如圖，作 FH⊥ EC，垂足為 H，∵ FH=EH=4，∴ EF=4，且∠ GEC=45176。，???????????? 2 分∵ GC=4，∴ GE=GC=4，∴ GF=4﹣ 4＜ 3，即 GF 的長(zhǎng)度未達(dá)到車身寬度，∴消防車不能通過(guò)該直角轉(zhuǎn)彎； ??????????????????? 4 分（ 2）若 C、 D 分別與 M′、 M重合，則△ OGM為等腰直角三角形，∴ OG=4， OM=4，∴ OF=ON=OM﹣ MN=4﹣ 4，∴ FG=OG﹣ OF= 8﹣（ 4﹣ 4） =8﹣ 4＜ 3，∴ C、 D 在上，設(shè)ON=x，連接 OC，在 Rt△ OCG 中， OG=x+3， OC=x+4， CG=4，由勾股定理得 ， OG2+CG2=OC2，即（ x+3） 2+42=（ x+4） 2，解得 x=．答： ON 至少為 米．?????????????????????? 8 分2解：（ 1）由題意， EC=3t， BF=t， FC=4﹣ t∵∠ ECF=∠ ACB，∴以 E、C、 F 為頂點(diǎn)的三角形與△ ACB相似有兩種情況： 當(dāng) =時(shí)，△ EFC∽△ ABC∴，解得 t=2，當(dāng) =時(shí)，△ FEC∽△ ABC∴，解得 t=．∴當(dāng) t=2或 ，以 E、 C、 F 為頂點(diǎn)的三角形與△ ABC相似； （ 2）①當(dāng) 0＜ t＜ 4時(shí)，過(guò)點(diǎn) G作 GH⊥ CG 交 AC于 H， 如圖 1： ∵∠ ACB=90176。，∴ EF 為△ ECF 的外接圓的直徑，∴∠ EGF=90176。，∴∠ EGH=∠ FGC，∵ CG 平分∠ ACB，∴∠ ECG=∠ FCG=45176。∴ =，∴ EG=FG∵∠ ECG=45176。，∴∠ EHG=45176。，∴∠ EHG=∠ FCG，在△ EGH 和△ FGC 中，∴△ EGH≌△ FGC．∴ EH=FC∵∠ EHG=∠ ECG=45176。，∴ CH=CG∵ CH=CE+EH，∴ CE+CF=CG； ②當(dāng) t≥ 4時(shí)，過(guò)點(diǎn) G作 GM⊥ CG交 AC 于 M，如圖 2： 同理可得△ EGM≌△ FGC．∴ EM=FC∵∠ EMG=∠ MCG=45176。，∴ CM=CG∵ CM=CE﹣ EM，∴ CE﹣ CF=CG． 2解：（ 1）∵ MN⊥ AB， AM=BM，∴ PA=PB，∴∠ PAB= ∠ B ， ∵ ∠ APB=28 176。，∴∠B=76176。，???????????????? 1分如圖 1，連接 MD，∵M(jìn)D為△ PAB的中位線，∴ MD∥ AP，∴∠ MDB=∠ APB=28176。，∴ =2∠ MDB=56176。； ????????????? 3 分（ 2）∵∠ BAC=∠ MDC=∠ APB，又∵∠ BAP=180176。﹣∠ APB﹣∠ B，∠ ACB=180176。﹣∠ BAC﹣∠ B，∴∠ BAP=∠ ACB，∵∠ BAP=∠ B，∴∠ ACB=∠ B，∴ AC=AB； ?????????????????? 5 分（ 3）①如圖 2，記MP 與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 R，∵ MD 是 Rt△ MBP的中線，∴ DM=DP，∴∠ DPM=∠ DMP=∠ RCD，∴ RC=RP，∵∠ ACR=∠ AMR=90176。，∴ AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴ 12+MR2=22+PR2 ，∴ 12+ （ 4 ﹣ PR ） 2=22+PR2 ，∴ PR= ，∴MR=，?????????????????? 7 分②Ⅰ．當(dāng)∠ ACQ=90176。時(shí)， AQ 為圓的直徑，∴ Q與 R重合，∴ MQ=MR=； Ⅱ．如圖 3，當(dāng)∠ QCD=90176。時(shí)，在 Rt△ QCP 中， PQ=2PR=，∴ MQ=； ????????????????? 8 分Ⅲ．如圖 4，當(dāng)∠QDC=90176。時(shí)，∵ BM=1， MP=4，∴ BP=，∴ DP=BP=，∵ cos∠ MPB==，∴ PQ=，∴ MQ=； ???????????????? 9分Ⅳ．如圖 5，當(dāng)∠ AEQ=90176。時(shí)，由對(duì)稱性可得∠ AEQ=∠ BDQ=90176。，∴ MQ=； 綜上所述， MQ的值為或或 .?????????????????10 分 第三篇：蘇教版九年級(jí)初三數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試試題及答案 蘇教版第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（滿分 150 分時(shí)間 120分鐘）一、選擇題 (每題 3分，共 24 分。每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)。 )1．下列方程中有實(shí)數(shù)根的是 A． x2+2x+2=0B ． x2﹣ 2x+3=0C． x2 ﹣3x+1=0D． x2+3x+4= x=3 是方程 x2﹣ 5x+m=0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是 A． 2B． 6C．﹣ 5D． ， AB 是⊙ O 的直徑， C， D為圓上兩點(diǎn)∠ AOC=130176。，則∠ D等于 A． 25176。 B． 30176。 C． 35176。 D． 50176。，配方正 確的是 A．（ B． C． D．第8 題第 5 題第 3題 ，圓錐的底面半徑 OB=6cm，高 OC=8cm．則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 A． 30cm2B． 60π cm2C． 30π cm2D． 半徑為的⊙相交，且點(diǎn)到直線的距離為 6，則的取值范圍是 .對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0），下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A．當(dāng) a＞ 0， c＜ 0 時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根 B．當(dāng) c=0 時(shí)，方程至少有一個(gè)根為0C．當(dāng) a＞ 0， b=0， c＜ 0時(shí)，方程的兩根一定互為相反數(shù) D．當(dāng) abc＜0 時(shí)，方程的兩個(gè)根同號(hào)，當(dāng) abc＞ 0 時(shí)， 方程的兩個(gè)根異號(hào) ，在矩形 ABCD中， AB=3， BC=4， O 為矩形 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，以 D為圓心 1 為半徑作⊙ D， P 為⊙ D 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AP、 OP，則△ AOP 面積的最大值為 A． 、填空題 (每題 3 分，共 30 分 )方程的根是． 10．某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由 3200 元降到了 ，根據(jù)題意列出的方程是． 11．如圖 ,平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則等于。 第 11 題第 12 題第 18 題 12．如圖半徑為 30cm 的轉(zhuǎn) 動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò) 800時(shí)，傳送帶上的物體 A 平移的距離為． “全國(guó)助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級(jí)第一小組 7 名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元） 50， 20， 50， 30， 25，55， 25，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) . 90176。，半徑為 8cm 的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）．該圓錐底面圓的半徑為 cm． ，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為 80 元，打七折售出后，仍可獲利 5%”．你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為元． x 的一元二次 方程（ m﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 . x2+x－ 1=0，那么代數(shù)式 x3+2x2－ 7 的值是 .， C 是以 AB 為直徑的半圓 O 上一點(diǎn)，連結(jié) AC， BC，分別以 AC， BC 為邊向外作正方形 ACDE， BCFG．線段 DE、線段 FG、弧 AC、弧 BC 的中點(diǎn)分別是 M、 N、 P、 Q．若 MP+NQ=14， AC+BC=18，則 AB 的長(zhǎng)是 .三、解答題 (共 10 小題，總分 96 分 )19.(本題共 8 分 )(1)解方程： 2（配方法） (2)解方程：． 20.(本題 8 分 )如圖， AB 是半圓的直徑， C、 D 是半圓 上的兩點(diǎn)，且∠ BAC=20176。， =．請(qǐng)連結(jié)線段 CB，求四邊形 ABCD 各內(nèi)角的度數(shù)． 21.(本題 8 分 )已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2(3m1)x+2m1=0，其根的判別式的值為 1，求 m 的值及該方程的根 .（第 21 題圖） 22.（本小題滿分 8 分）如圖， PA， PB 分別與⊙ O相切于點(diǎn) A， B，點(diǎn) M 在 PB 上，且 OM∥ AP， MN⊥ AP，垂足為 N.（ 1）求證： OM=AN； （ 2）若⊙ O 的半徑 R=3， PA=9，求 OM 的長(zhǎng) .23.（本小題滿分 10