【文章內(nèi)容簡介】 勻媒質(zhì)中產(chǎn)生的輻射電磁場可表示為 1 ()E j j? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? 1??? ??? （ ） 式中， ? 稱為磁矢量位，他滿足下列亥姆霍茲方程： 2 2+k J?? ? ? ?? （ ） 若電流密度 J 沿 z 向線分布為 39。z (z)zJ ，分布線長為 L，如圖 所示，則在遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)?? ,P x y z ，式 （ ） 的解可求得為 39。 39。z ()4jk RLJ z ez dzR?? ??? ? （ ） 式中，源點(diǎn)到場點(diǎn)的距離 R 表示為 39。R r r?? （ ） 如果電流密度 J 沿 xy 平面分布為 39。39。( , )zxJ x y ,分布平面面積為 S，如圖 所示，則在遠(yuǎn)場觀察點(diǎn) ?? ,xyz ，有 39。 39。 k 39。( , )4iRxSJ x y ex dsR???? ?? （ ） 船舶雷達(dá)裂縫天線的設(shè)計(jì) 7 同樣道理，電流如果按照其他方式分布，如沿體分布，沿圓環(huán) 分布等，則其輻射場磁矢量位可以相應(yīng)求得，具有和式 （ ） 及式 （ ） 同樣的形式。觀察式 （ ）和式 （ ） 可見，線電流和面電流形成的輻射場具有積分的表達(dá)形式，實(shí)際上是無窮多個部分求和疊加的結(jié)果，這就是干涉與疊加原理在電磁波輻射問題上的體現(xiàn)。 方向圖乘積定理 構(gòu)造陣列天線的另一個重要理論基礎(chǔ)是方向圖乘積定理。在電磁波干涉與疊加原理基礎(chǔ)上，它進(jìn)一步描述了連續(xù)電流分布離散化并分別激勵多個天線單元時，總輻射電磁場的構(gòu)成規(guī)律。 設(shè)陣列天線采用相似元，在不考慮單元間互相影響（耦合）的條 件下，可以認(rèn)為單元作為空間坐標(biāo)函數(shù)的歸一化方向圖都是相同的。 不妨首先以線陣為例，設(shè)在圖 中每一小段ndl的中心位置都放置了一個單元天線，這些單元天線為相似元，它們的方向圖函數(shù)均為 e( , )F?? （稱為單元因子，表示單元個體的輻射特性），重新繪于圖 。這 船舶雷達(dá)裂縫天線的設(shè)計(jì) 8 時，每個單元的位置坐標(biāo)記為 nz 。需注意，這時為了簡化公式形式起見，去掉了原來 39。nz上的“ 39。 ”符號。由于遠(yuǎn)場坐標(biāo)已經(jīng)用 ??r, ,?? 表示，而不再是 ?? ,xyz ，因而不會引起混淆。 圖 任意 N 元線陣 不失一般性，設(shè)每一小段的電流復(fù)矢量為 .?，可以看做是放置在這一個小段中心位置的單元天線的激勵電流。各單元天線都將在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生橫電磁平面波，場強(qiáng)與激勵電流成正比。依據(jù)積分求和的公式，轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)系，則第 n 個單元 在遠(yuǎn)場觀察點(diǎn) ?? ,Pr??產(chǎn)生的電場為 ??11. . . c o s00 ,4 n njk RNN jk znnenne Fer ?????????? ? ? ? ? ??? （ ） 式中， A 為單元形式有關(guān)的比例系數(shù)。代人遠(yuǎn)場條件： 11nRr? （ ） 1 cosnrzR ??? （ ） 可得到 ??11. . . c o s00 ,4 n njk RNN jk znnenne Fer ?????????? ? ? ? ? ??? （ ） 式中，因子 cosnjkze ? 表示由于各單元的空間位置 nz 不同， 使輻射 電磁波在觀察角 ??,?? 產(chǎn)生的相對相位。根據(jù)疊加原理，此線陣在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的場等于各單元在觀察點(diǎn)產(chǎn)生場的矢量和： ??11. . . c o s00 ,4 n njk RNN jk znnenne Fer ?????????? ? ? ? ? ??? （ ） 考慮到電場復(fù)矢量 .? 的各坐標(biāo)分量是由 .n? 的各坐標(biāo)分量決定的，各 .n? 的矢量和存在哪些坐標(biāo)分量， .? 就會有哪些坐標(biāo)分量，所以為公式簡化起見，可以寫為 船舶雷達(dá)裂縫天線的設(shè)計(jì) 9 ??11. . . c o s00 ,4 n njk RNN jk znnenne Fer ?????????? ? ? ? ? ??? （ ） 上式可以看做是能適用于各坐標(biāo)分量的一般表達(dá)式。 由此可得到此線陣作為一副大天線的方向圖因子為 ?? ?? 1 . c o s0, nN jk zne nF F e ?? ? ? ? ????? （ ） 令 ?? 1 . co s0, nN jkznnSe ??? ????? （ ） 稱 ?? ,S?? 為陣列因子或陣因子，也稱方向圖因子、方向圖函數(shù)、陣列函數(shù)和陣列多項(xiàng)式，它可以看做是由假想的各向同性單元（ ?? ,eF ?? =1）組成的陣列的方向圖函數(shù)。 這樣，有 ?? ?? ??, , ,eF F S? ? ? ? ? ?? （ ） 若單元因子和陣因子均采用歸一化形式，則上式又可寫為 ?? ?? ??, , ,ef f s? ? ? ? ? ?? （ ） 可見陣列天線的方向圖因子等于單元因子與陣因子的乘積，這一定理即是方向圖乘積定理。對于面陣或其他形式的陣列天線，這一定理同樣是使用的。 由于單元陣因子只表示構(gòu)成陣列天線每個單元的輻射特性，僅取決于單元的形式及取向，與陣的組織方式無關(guān)，一次單元因子就是位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個 單元天線的歸一化方向圖函數(shù)， 而陣因子僅取決于陣的形狀、單元間距、單元激勵電流的幅度和相位，與單元的形式和取向無關(guān)，因此陣因子等于與實(shí)際陣具有完全相同的參數(shù)的各向同性帶你源陣的方向圖函數(shù)。也就是說，單元因子和陣因子是相互獨(dú)立的、可分離的，分別決定陣列天線輻射特性的一個方面。 有了這一個定理之后，研究陣列天線的輻射特性一般僅需研究由陣的組織方式?jīng)Q定的陣列子即可，待單元形式選定后，再把單元因子乘以陣因子，即可得到陣列天線的輻射特性。 對偶原理 電偶極子與磁偶極子的對偶 自由空間中電偶極子的中心位 置 設(shè)為 球坐標(biāo)系的原點(diǎn) O，正、負(fù)電荷之間的 間距 為l ， 坐標(biāo) 分別 為 )2,0,0( l 和 )2,0,0( l? 。在電偶極子周圍的 rl 區(qū)域內(nèi)任意一 觀察點(diǎn)),( ??r 處， 等量異號的兩個點(diǎn)電荷 q? 和 q? 激發(fā)的靜電場 可以表示 為： 船舶雷達(dá)裂縫天線的設(shè)計(jì) 10 )s in?c o s2?(4 30???? ?eerpE re ??? （ ） 式中 qlPe? 是電偶極矩的量值，電偶極矩的方向?yàn)?z 軸正 方向。 小電流環(huán)可以 視為 磁偶極子。設(shè)自由空間中半徑為 a 的小電流環(huán)上的電流為 I， 環(huán)面正方向向上沿 z 軸正方向，電流 I 的正方向與 z 成右手螺旋關(guān)系，則在磁偶極子周圍rl 區(qū)域內(nèi)任何觀察點(diǎn) ),( ??r 處，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為： )s in?cos2?(4 30???? ?eerpH rm ??? （ ） 式中 Iapm 20??? 是磁偶極矩的量值，磁偶極矩的方向?yàn)?z 軸 方向。 比較式 （ ） 和式 （ ） 可以看出，兩式 具有 對偶關(guān)系： HE ??? 00 ?? ? me pp? （ ） 電流元和磁流元的對偶性 對于載有高頻電流的電流元來說，它兩端等量異號的電荷也隨時間 變化 而變化 ， 可以看作為 一個高頻的電偶極子。假設(shè)電流元 是 由理想導(dǎo)體構(gòu)成 的 ， 它的 長度 l 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于工作波長，表面流過正方向向上的電流量值為 eI ，則其輻射場 表達(dá)式 為： ?????????????rjerjeerlIjHerlIjE?????????s in2s in2 0 （ ） 對于由多匝導(dǎo)線環(huán)繞而成的螺線管，設(shè)其總長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于高頻電流的工作波長，則螺線管上的電流可看成是 處處 等幅同相的。可以把螺線管的每一匝線圈 等效成 小 的 電流環(huán)， 螺線管的正方向 即為小電流環(huán)的正方向 ，電流正方向 與螺線管正方向成右手螺旋關(guān)系，這樣，就可以把螺線管看成是等效的磁流元，假 設(shè) 高頻磁流 mI 的方向是沿 z 軸正方向， 則 其輻射場為： ??????????????rjmrjmerlIjEerlIjH?????????s in2s in120 （ ） 比較式 （ ） 和式 （ ） 可以看出，兩式 具有下面的對偶關(guān)系： 001?? ? me HE ?? ? me EH ?? ?? （ ） 船舶雷達(dá)裂縫天線的設(shè)計(jì) 11 式中帶有下標(biāo)“ e”的場量代表電流元產(chǎn)生的電場強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量；有下標(biāo)“ m”的場量代表磁流元產(chǎn)生的電場強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量。 對偶原理的建立 我們就可以把電偶極子（電流和電荷）所產(chǎn)生的場，看成是“電源”所引起的；而磁偶極子（磁流和磁荷）所產(chǎn)生的場，看成是“磁源”所引起的。 我們 把“電源”引起的場稱為 “電 源 場”；而把“磁源”引起的場稱為 “磁 源 場 ”?！?電 源 場 ”的麥克斯韋方程組的形式如下： ???????????????????????????0eeeeeeeeBDJtDHtBE???????? （ ） “ 磁 源 場 ”的麥克斯韋方程組形式如下： ???????????????????????????0mmmmmmmmDBJtBEtDH???????? （ ） 當(dāng)兩種源同時存在時，根據(jù)矢量疊加原理有 me EEE ??? ?? me HHH ??? ?? me DDD ??? ?? me BBB ??? ?? （ ） 于是 麥克斯維方程組就 可 以變成對稱的形式 ： ????????????????????????????