【文章內容簡介】 將圓形變換到無窮大平面，計算方法相對簡單。 Swartzendruber L J 則利用圖形變換理論解決了直線四探針在理論上可以分辨多大區(qū)域內的電阻率不均勻性的問題，為微區(qū)電阻率分布問題的研究奠定了基礎。 另一些研究者則從泊松方程，格林函數(shù)等電磁學基本理論出發(fā)來得到測量不同形狀樣品時在不同邊界條件下的修正函數(shù)， Yamashita M 是其中的杰出代表，發(fā)表了一系列論文說明用直線型四探針測量電阻率時，對不同樣品修正函數(shù)的推導過程以及在實驗中檢驗的結果，包括矩形樣品、圓形薄片和 固體圓柱體，對于方形探針的情況也進行了討論。 Hansen E B， Perloff D S， Murashima S 等人也在這個領域的研究中做出了貢獻。 除了通過修正來得到精確的電阻率測量結果，一些研究者還希望通過對測量方法的改進來修正四探針的測量結果。 1958 年 van der Pauw 針對薄膜樣品提出了一種新的電阻率測量方法。此方法要求樣品厚度均勻，成片狀，無孤立孔洞，并且接觸點位于樣品的邊緣，觸點越小越好。具體的測量方法是，在如圖 11 所示的一任意形狀厚度為 t 的片狀樣品邊緣作四個觸點， A、 B、 C、 D，盡量作 到使 AB 垂直 CD。在任意相鄰的兩觸點，如 AC，通以電流 IAC ，測出另一對觸點 12 DB 電位差 VDB ，則有 IVR ACDB?1 ；然后再向 AD 間通過一電流 IAD ，測出 CB 間的電位差 VCB ,則有 IVR ADCB?2 。則該樣品的電阻率可以表示為： ?????????? RRfRR 2121 2ln2 t?? （ 17） 在公式 17 中 ? ?RRf 21 為范得堡修正函數(shù)。 DACB 圖 11 van der Pauw 法測量電阻率 ABCD 圖 12 改進的 van der Pauw 法測量示意圖 Perloff D S， Rymaszeusk R 等人將這種測兩次而屏蔽尺寸影響的測量方法推廣到直線四探針法，發(fā)展出了雙電測法。雙電測法與傳統(tǒng)四探針法測量過程的主要區(qū)別在于后者是單次測量，而前者要對被測對象進行兩次測量。相比傳統(tǒng)的四探針法，它具有以下優(yōu)點：在四根探針排列成一條直線的條件下，測量結果與探針間距無關，并可使用不相等間距探針頭，而且對于小尺寸樣品不需要進行邊界修正和尺寸修正。 Perloff 法和 Rymaszewski 法不同只在于電路連接的方式，電阻率的計算方法是基本一樣的，根據(jù)兩次測量的結果計 算出電阻率值。在薄膜樣品 13 的物理模型下，在兩種連接模式中得到的電壓測量結果應滿足以下關系： 12e x p2e x p 21 ????????? ?????????? ? RVRVsS?? (18) 進而可以得到方阻計算公式： ???????????????? ?? VVVVR fIs 12212ln? (19) 雙電測法提出后得到了廣泛的研究。 Perloff 給出了包含厚度修正的電阻率計算多項式。宿昌厚和魯效明在總結國內外對雙電測法研究的基礎上，比較總結了雙電測法相對一般四探針法的優(yōu)勢，提出了雙電測組合法的概念并完善了修正體系， Yamashita M 也對雙電測法的應用范圍作了研究。目前雙電測組合 法已經被作為電阻率測量的標準方法被公布。本研究構建的磁性薄膜電阻率測量系統(tǒng)也主要應用雙電測組合法完成。 微區(qū)電阻率的測量是四探針法的重要應用領域。將傳統(tǒng)的四探針法應用于測量微區(qū)電阻率，最大的誤差來源將是探針的游移，而 van der Pauw 法和雙電測組合法測量對于探針位置的要求不嚴格，正好可以解決這個問題。具體的測量方法包括改進的 vander Pauw 法和斜置式方形 Rymaszewski 四探針法兩種。改進的 van der Pauw 法由孫以材從 van der Pauw 的測量方法發(fā)展而來，并成功的應用于微區(qū)電阻 率的測量。這一方法的要點是：在顯微鏡幫助下用目視法將四個探針尖分別置于方形微小樣品面上的內切圓外四個角區(qū)，如圖 12 所示；接著進行四次測量，第一次測量時，用 A、 B 探針作為電流探針，電流為 I， D、 C 探針作為電壓探針，其間電壓為 V1 ；第二次測量時用 B、 C 探針作為通電流探針，電流仍為 I， A、 D 探針作為測電壓探針，其間電壓為 V2 ；然后依次以 C、 D 和 D、 A 作為通電流的探針，相應測電壓的探針 B、 A 和 C、 D 間電壓分別為 V3 和 V4 。由四次測量結果可得樣品的方塊電阻為 : ???????????????? ?? ???? VVVVR nnnnnS fI 111 1 2ln241 ? （ 110） 其中 ?????? ?VV nnf 1 為 范得堡修正函數(shù)。 基于同樣的考慮，將直線型的 Rymaszewski 法應用于方形探針進行微區(qū)電阻率測量，就是斜置式方形 Rymaszewski 四探針法。電阻率計算公式于直線型 14 探針測量時基本一致。改進的 van der Pauw 法和斜置式方形 Rymaszewski 四探針法在微區(qū)電阻率測量上的成功應用進一步說明了做為其來源的雙電測組合法的優(yōu)越性和可靠性。許多研究者也在不斷的改進四探針法，使其不再限于電阻率值的測量。例如， Crossley P A 和 Perloff D S 在上世紀 70 年代就發(fā)展出了可得到樣 品薄層電阻分布的測試方法，即 Mapping 技術。孫以材等人也為 Mapping 技術的實際應用做出貢獻。 在集成電路研究中四探針法也得到廣泛的應用，如在表面態(tài)研究，以及芯片測試方法等， Perloff D S 曾應用四探針測量技術來研究光刻套刻誤差；在器件研究中四探針法也有用武之地，如在對超淺結（ UltraShallow Junction， USJ）器件的研究中，一些研究者通過特別設計的探針來減少測量對樣品帶來的損壞，另一些則對測量方法進行了深入的討論。四探針法測量磁性材料電阻率的研究也有許多報道，研究主要集中于對 磁阻效應的研究，磁場對材料電阻率的影響，而不在于電阻率本身的測量精度的提高。 根據(jù)四探針法制作出測量儀器才能為科學研究服務。早期的文獻中報道的電阻率測量設備是全手動的，電流不能連續(xù)調節(jié)，電壓表也是外接設備，對邊界條件的修正參數(shù)列表給出。 Buehler M G 等人完成的電阻率測量設備就是這樣的，測量對象是塊狀半導體樣品，測量范圍為 cm?? ~30 cm?? 。測量技術不斷發(fā)展，對于自動化測量，自動化數(shù)據(jù)處理的需求使人們不斷努力提高測量設備的性能，將計算機引入測量系統(tǒng)計算修正函數(shù)的做法也漸 漸出現(xiàn)。 到上世紀 80 年代末，四探針測量設備已經設計定型并批量生產，其中一些設備可以自動完成傳統(tǒng)四探針法測量電阻率，并給出帶厚度修正的電阻率測量結果，電阻率測量范圍可以達到 103? cm?? ~104 cm?? ，并出現(xiàn)了由計算機控制測量過程的產品。 目前四探針測量設備已經實現(xiàn)了和計算機技術的緊密結合。國內國外設計生產四探針測量電阻率設備的公司也很多 。 本章小結 本設計的薄膜電阻率測試系統(tǒng)由硬件和軟件兩部分組成。硬件部分主要包括激勵電路、信號處理電路。激勵電路產生測量所需的激勵電壓和電流 , 信號處理電路將激勵電壓和電流信號進行 放大、濾波處理。設計中采用多功能數(shù)據(jù)采集 15 卡來完成信號的采集和處理。 本設計要求采用基于虛擬儀器技術的 Rymaszewski 四探針雙電測組合法，應用模擬電子開關設計電流和電壓探針切換控制電路，并應用 LabVIEW 控制實現(xiàn)電流和電壓探針的自動切換以及精密電流的輸出和電壓的測量；同時依靠LabVIEW 的強大數(shù)據(jù)處理能力完成范德堡修正因子的計算，最終建立基于虛擬儀器技術的雙電測四探針薄膜電阻率測量系統(tǒng)。 在總結比較各種電阻率測量理論的基礎上，選擇適合薄膜樣品電阻率測量的雙電測組合法作為系統(tǒng)構建的理論基礎。運用虛擬儀 器技術實現(xiàn)自動化測量系統(tǒng)。再依據(jù)薄膜的特點設計特殊的功能模塊使系統(tǒng)更加適合薄膜材料。最終的系統(tǒng)工作穩(wěn)定，達到設計要求。本文的主要內容分述如下。 首先闡明研究的目的，以納米磁性薄膜為例說明了電阻率測量在現(xiàn)今薄膜材料研究中的意義。系統(tǒng)的分析和總結了材料電阻率的測量方法以及四探針電阻率測量方法的發(fā)展過程。 接著總結了傳統(tǒng)四探針法測量原理及修正體系，雙電測組合法測量原理和厚度修正公式，并對雙電測組合法不需要邊界修正的特性給出證明。通過比較，雙電測組合法在測量薄膜樣品上的優(yōu)勢被體現(xiàn)出來，成為系統(tǒng)構建的理論基礎。 16 第二章 四探針電阻率測量原理 四探針理論是成熟的電阻率測量方法，因其理論簡明，測量過程簡單方便而被廣泛采用。本章首先總結一般四探針法的基本理論，測準條件以及通過鏡像源法得到的修正體系；接著介紹了雙電測組合法的理論基礎，給出電阻率計算方法以及厚度修正公式，并對雙電測組合法不需要邊界和尺寸修正的特性給出證明。 四探針基本原理 四探針電阻率測量法的基本思路是，將電流通入材料，再測量電流在材料中產生的電勢差，根據(jù)材料的幾何特性找到電阻率和電流以及測量電勢差之間的關系，進而求出材料的電阻率。由于樣品的厚度會影 響電力線在樣品中的分布，根據(jù)樣品的厚度應采用不同的物理模型推導四探針測量電阻率計算公式，體原理適于塊體樣品而薄層原理適于薄層樣品。運用四探針法測量材料電阻率，在不滿足測準條件的情況下得到的測量結果都需要進行修正。 體原理 設想一塊電阻率為ρ的均勻半導體樣品，樣品的幾何尺寸與測量探針的間距相比可以看作半無限大。設探針引入的點電流源的電流強度為 I，樣品內的電力線分布，等勢線分布如圖 21 所示： 圖 21 點電流源 對于無窮大樣品上由探針引入的點電流源來說，樣品中的等電位面是一個球面，對應每一球面應 有確定的電位 ??r??? ， r 為半徑。因為探針引入的點電流強度為 I，而且導體是均勻的，所以半球等位面上電流密度可以表示為： 17 rIj 22?? （ 21） 其中 r22? 為半徑為 r 的半球等位面的面積。利用下式關系： ? ? ? ? Errr ??????? 39。 （ 22） rIjE 22/ ??? ?? （ 23） 由 22 和 23 分析得 ? ? rIr 239。 2????? （ 24） 電流源對于兩電壓探針間電勢差的貢獻可以表示為： ? ? )11(2)(1239。21 rrIrr rdr ??? ? ?? （ 25） 應用四探針設備進行電阻率測量時，須將四根探針放置于樣品表面，如圖22 所示。 1234r 1 3r 2 4r 3 4r 1 2 圖 22 電流通過 4 探針的情形 如果電流從探針 1 流入，從探針 4 流出，則可以把探針 1 和 4 看作是點電流源（或點電流匯）來進行處理。由公式（ 25）可以得知兩個電流源對探針 2和 3 間電勢的貢獻分別為： ???????? ??? rrI 13121 112?? （ 26） 18 ???????? ???? rrI 34244 112?? （ 27） 根據(jù)疊加原理，由 式（ 26）和式（ 27）可得 3 探針間的電位差： )1111(2342413124123 rrrrVI ?????? ?? ?? （ 28） 由式（ 28），樣品的電阻率可以表示為： )( 13413341223 11112 ?????? ssrrV I ?? （ 29） 式（ 29）是利用體原理得到的直流四探針法測電阻率的普遍公式。若四探針處于同一平面的同一條直線上，其間距分別為 s1 、 s2 、 s3 ，則式（ 29）變?yōu)椋? )( 133221123 11112 ???????? ssssssV I ?? （ 210） 若探針間間距相等，表達式變?yōu)?： sIV ?? 223?? （ 211） 對于滿足體原理的樣品，電阻率計算公式和探針間距相關。 薄層原理 薄層原理適用于薄膜樣片。當樣品厚度相比四探針間距很小時，在電流源作用下，樣品內的線等勢線分布如圖 23 所示。 圖 23 薄層原理下樣品內電力線等勢線分布 這時材料內的等勢面是以電流通入點為圓心的柱面。分析方法與體原理基本相同，等勢面上電流密度的表達式為： rwIj ?2?