【文章內(nèi)容簡介】 ?1 、???tt2 ， ),(),( 21 ??? ttRttR xx ，簡記為 )(?xR ，即 )]()([)( ?? ?? tXtXER x () 用時間平均來計(jì)算式 ()，自相關(guān)函數(shù)可以表示為 西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 ???? ?? TTTx dttxtxTR )]()([21)( lim ?? () 自相關(guān)函數(shù)具有以下重要特點(diǎn)。 (1) 對于實(shí)信號，自相關(guān)函數(shù)是 ? 的偶函數(shù)，即 )()( ?? ?? xx RR 。 (2) 周期信號的自相關(guān)函數(shù)是一個與原信號周期相同，相位不同的周期信號 。 (3) 自相關(guān)函數(shù)在 0?? 時取得最大值， 其值等于該信號的均方值。 (4) 隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)具有隨 ||? 值的增大而遞減的特性。 c. 互相關(guān)函數(shù) 互相關(guān)函數(shù)反映兩個不同的隨機(jī)噪聲 )(tx 和 )(ty 在不同時刻 1t 和 2t 取值的相關(guān)程度，其定義為 )]()([),( 2121 tYtXEttR xy ? () 若 )(tx 、 )(ty 兩路隨機(jī)信號平穩(wěn)，則其統(tǒng)計(jì)特征量與時間起點(diǎn)無關(guān)。令 tt?1 、???tt2 ，則 ),(),( 21 ??? ttRttR xyxy ，簡記為 (?xyR ，即 )]()([)( ?? ?? tYtXER xy () 若 )(tx 、 )(ty 同時又是各態(tài)遍歷的，則可以用時間平均來計(jì)算式 ()，這時互相關(guān)函數(shù)可以表示為 ???? ?? TTTxy dttytxTR )]()([21)( l i m ?? () 互相關(guān)函數(shù)具有以下特點(diǎn) 。 （ 1） 互相關(guān)函數(shù)不再是偶函數(shù)，即 )()( ?? ?? xyxy RR 但 )()( ?? ?? yxxy RR 。 （ 2） ? 趨于無窮大時，互相關(guān)函數(shù)可以寫成 )(tx 和 )(ty 均值的乘積，即 yxxyR ????)( () （ 3） 互相關(guān)函數(shù)的上界由下式確定 )0()0()( yxxy RRR ?? () （ 4） 對于平穩(wěn)隨機(jī)噪聲， )(?xyR 僅與時間差 ? 有關(guān)，與計(jì)算時間的起點(diǎn)無關(guān)。 d. 相關(guān)函數(shù)的實(shí)現(xiàn) 相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算分為模擬積分方式和數(shù)字累加方式兩類，主要針對模擬信號西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 和數(shù)字信號處理。計(jì)算方法分別如下。 （ 1）模擬積分方式 對于平穩(wěn)隨機(jī)信號 )(tx 和 )(ty ，根據(jù)定義，其自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)可以分別表示為 ???? ?? TTTx dttxtxTR )]()([21)( l i m ?? () ???? ?? TTTxy dttytxTR )]()([21)( lim ?? () 在理論上上面兩個公式中的積分時間是無窮大。但是在實(shí)際應(yīng)用中不可能滿足這一點(diǎn)。通常的做法是在有限積分時間 T 內(nèi)計(jì)算相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值，即 ? ?? Tx dttxtxTR 0 )()(1)(? ?? () ? ?? Txy dttytxTR 0 )()(1)(? ?? () 式中， )(? ?xR 表示 )(tx 的自相關(guān)函數(shù) )(?xR 的估計(jì)， )(? ?xyR 表示 )(tx 和 )(ty 的互相關(guān) )(?xyR 的估計(jì)。因?yàn)榉e分時間有限，所以估計(jì)值結(jié)果會有偏差。因此根據(jù)所需的誤差范圍來設(shè)定相應(yīng)的積分時間，積分時間越長，誤差越小，但運(yùn)算速度越慢， 需要選取合適的硬件設(shè)備來配合。 （ 2）數(shù)字累加方式 數(shù)字累加是將式（ ） ~（ ）離散化后的直接結(jié)果。將被測信號 )(tx 和 )(ty取樣，并進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換，可得到離散的數(shù)字信號 )(nx 和 )(ny ，利用累加平均的方式實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算，則信號自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值分別表示為 ??? ??10 )()(1)(? Nnx knxnxNkR () ??? ??10 )()(1)(? Nnxy knynxNkR () 其中， N 表示累加平均的次數(shù)， k為延時序號。 目前的許多研究和應(yīng)用領(lǐng)域中，都涉及到微弱信號的精密測量。然而對任何一個系統(tǒng)，必然存在電路內(nèi)部噪聲，這一噪聲信號根本不可能完全除去，需要在信號處理中加以削弱，以凸顯有效信號；而當(dāng)所測量的信號較微弱時，如何把淹沒于噪聲中的有用信號提取出來，是目前微弱信號處理的焦點(diǎn)問題。 相關(guān)分 析在漏磁檢測中的應(yīng)用 考慮到漏磁信號本身非常微弱而環(huán)境噪聲異常復(fù)雜，因此在設(shè)計(jì)中采用互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行信號檢測，利用此方法可在信號頻率未知的條件下有效提高對信號的檢測能力。 西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 a．漏磁信號提取 （ 1）互相關(guān)處理對于信號提取的特點(diǎn) 設(shè)計(jì)中，兩組傳感器將采集到的漏磁信號傳送至 ARM系統(tǒng)中，由相關(guān)分析進(jìn)行相應(yīng)處理。其本質(zhì)上是：利用兩個配置在不同位置的傳感器測量同一信號源的信號，利用有用信號與噪聲相互獨(dú)立的特點(diǎn)可將信號從噪聲中提取出來。 漏磁信號互相關(guān)運(yùn)算基本原理如圖 。 互 相 關(guān)++)(ty )(tx )(?xyR)(ts)(1 tn)(ts )(2 tn++ 圖 互相關(guān)原理 兩 個傳感器的輸出信號分別為 )()()( 11 tntsKtx ?? )()()( 22 tntsKty ?? )(1tn 、 )(2tn 分別表示干擾噪聲。 對兩個傳感器的輸出信號 )(tx 和 )(ty 做互相關(guān)處理，得 ? ?)()()()( )]()() ] [()([)]()([)(2112 21212211 ???? ????nnsnsnsxy RRKRKRKK tntsKtntsKEtytxER ???? ??????? () 式中 )(?sR 、 )(2 ?snR、 )(1 ?snR、 )(21 ?nnR分別表示信號 )(ts 的自相關(guān)函數(shù)、信號與噪聲的互相關(guān)函數(shù)、噪聲與噪聲的互相關(guān)函數(shù)。假定（這也符合實(shí)際情況），若 )(1tn 、 )(2tn 、 )(ts 互相獨(dú)立，則式 ()后三項(xiàng)均為零。 則由式 ()可得 )()( 21 ?? sxy RKKR ? () 由式 ()，可以看到 )(?xyR 不包含噪聲的自相關(guān)項(xiàng)，所以可根據(jù)各種 ? 值的)(?xyR 判斷 )(ts 的相關(guān)性特征。 使用 matlab軟件驗(yàn)證上面的理論推斷。假設(shè)輸入信號正弦信號為)s in()( ?? ?? tAts ，并混有噪聲信號 )(1tn 、 )(2tn ，則輸入信號分別為 。 西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 )()s in ()()()( 22 tntAtntstx ????? ?? () )()s in ()()()( 11 tntAtntsty ????? ?? () 其中 ? 為時間間隔，由編碼器脈沖信號確定。 信號互相關(guān)運(yùn)算可得 ???????????????????????TTTTTxydttntnTdttntsTdttntsTdttstsTdttntstntsTR0 210 10 200 21)()(1)()(1)()(1)()(1)]()([)]()([1)(??????? () 根據(jù)相關(guān)函數(shù)特性可知，式 ()的后 3項(xiàng)均趨向于 零，則理想狀況下 )(tx 的互相關(guān)函數(shù)為 ??? co s2)( 2AR xy ? () 仿真中，設(shè) 1T 時刻采集樣本信號 1為 )(10)( txf ? ， 0t49，伴隨隨機(jī)噪聲； 2T 時刻采集樣本信號 2為 )(10)( txf ? ， 0t49，伴隨隨機(jī)噪聲。隨機(jī)噪聲使用 Matlab中的 randn函數(shù)實(shí) 現(xiàn)。為提高仿真效果，信號信噪比較大，設(shè)置為 5。 Matlab仿真核心語句為 figure。 t=0:99。 xn=xs1+xn1+xs2+xn2。 xsig=xcorr(xn)。 plot(real(xsig))。 ylabel(“幅值 ”)。 xlable(“時間 ”)。 title(“{互相關(guān)信號 }”) 其中 xs xs2為正弦信號； xn xn2為隨 機(jī)噪聲。 如圖 ，縱坐標(biāo)為信號幅值單位毫米。經(jīng)過互相關(guān)分析后的波形，如圖 ，其中橫坐標(biāo)為時間軸單位秒，縱坐標(biāo)為信號幅值單位毫米。 由圖 ，經(jīng)過互相關(guān)運(yùn)算后，信號幅值為輸入信號幅值之積，其信噪比得到提高，有利于漏磁檢測。 西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 圖 兩時間段采樣信號 圖 經(jīng)互相關(guān)運(yùn)算后輸出信號 由式 ()可知，互相關(guān)處理結(jié)果 )(?xyR 不包含噪聲的自相關(guān)項(xiàng)，而只于有用信號 )(ts 有關(guān)，其值為 )(ts 的幅值之積再乘以 )(ts 的自相關(guān)項(xiàng)，與時間無關(guān)。在漏磁信號檢測中，兩路傳感器采集的均為同一位置處的漏磁信號，理想狀態(tài)下（無任何干擾噪聲），兩路信號應(yīng)完全一致且鋼絲繩無損傷部分信號為零，則其特征值均為同號，即均為正或均為負(fù)，經(jīng)互相關(guān)運(yùn)算后，其值一定大于零，且最大峰值出的時間不會應(yīng)漏磁信號時間的變化而變化。為驗(yàn)證這一推斷，做如下仿真。 理想狀態(tài)下，進(jìn)行假設(shè)的漏磁信號互相關(guān)處理仿真。圖 、 為理想狀態(tài)下漏磁信號互相關(guān)結(jié)果。 圖 仿真漏磁信號 西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 圖 互相關(guān)處理結(jié)果 圖 ，經(jīng)互相關(guān)處理后結(jié)果為圖 所示，處理信號幅度較大，分布規(guī)則，且波形相同。變化輸入信號相位，得到以下推斷。 對其中一路輸入信號做延遲處理，發(fā)現(xiàn)互相關(guān)結(jié)果中最強(qiáng)信號位置不發(fā)生改變，但次強(qiáng)信號位置隨輸入信號位置改變而變化，其相對于最強(qiáng)信號的延時和輸入信號延時成比例。 改變輸入信號特征值大小，互相關(guān)結(jié)果后的信號特征值大小隨之改變，但符號不發(fā)生變化。 改變輸入信號輸入時間 ，互相關(guān)結(jié)果后的信號位置不變。 由以上結(jié)論可知，在漏磁信號檢測中，鋼絲繩破損位置不會影響處理結(jié)果，其結(jié)果只和破損程度有關(guān)，并且處理后的信號最強(qiáng)特征值表現(xiàn)為鋼絲繩破損所產(chǎn)生的漏磁場信號。因而只需對最強(qiáng)特征值進(jìn)行判斷即可確定鋼絲繩是否受損。 （ 2）互相關(guān)處理提取漏磁信號 對一根鋼絲繩進(jìn)行人為破壞，使其表面出現(xiàn)細(xì)縫損傷，細(xì)縫寬度與其深度之比約為 ，對這一鋼絲繩進(jìn)行漏磁場信號測量，測量信號如圖 所示 。 圖 傳感器輸入信號 1 圖 中，漏磁信號均已被噪聲信號淹沒，無法正確識別。進(jìn)行互相關(guān) 處理后，其結(jié)果如圖 所示。 西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 圖 互相關(guān)結(jié)果 從圖中可以清楚地看到：盡管在原信號中，漏磁信號被淹沒在噪聲中，無法直接識別，但經(jīng)過互相關(guān)運(yùn)算后，鋼絲繩中的損傷被凸顯出來；據(jù)此，不僅可以清晰的判別鋼絲繩表面已受損，而且也易于確定損傷位置。 另對鋼絲繩做較大范圍表面損壞，但其破損深度較淺，其寬度與其深度之比約為 4，檢測數(shù)據(jù)如圖 所示 。 圖 較大面積破損漏磁信號 進(jìn)行互相關(guān)處理，其結(jié)果如圖 所示。 圖 互相關(guān)運(yùn)算結(jié)果 實(shí)驗(yàn)表明互相關(guān)處理對于鋼絲繩破損有較好的 運(yùn)算結(jié)果，特別是對表面大面西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 積破損的信號，較為靈敏。但是在使用互相關(guān)分析時，要注意如果干擾噪聲中存在相關(guān)分量，那么運(yùn)算后的結(jié)果會出現(xiàn)較大錯誤，即信號中的峰值不一定就是鋼絲繩受損位置的漏磁信號，因此要保證互相關(guān)處理后的準(zhǔn)確性，必須保證采集信號中不包含相關(guān)的噪聲信號。在一般情況下， 由于環(huán)境復(fù)雜， 所檢測的漏磁信號中，噪聲相關(guān)性均較弱，所以相關(guān)性較強(qiáng)的諧波分量不會太多，這時，可以考慮采用信號還原的方法，將具有較強(qiáng)相關(guān)性的諧波分量去除，在進(jìn)行互相關(guān)處理，從而可得到較好的分析結(jié)果。 b．漏磁信號還原 通過以上討論，可得知 互相關(guān)處理對于漏磁信號有較好的判別能力，但是如果信號中存在相關(guān)性較強(qiáng)的諧波分量時，則其互相關(guān)結(jié)果會出現(xiàn)較大誤差，并且由信號的互相關(guān)結(jié)果無法直接對鋼絲繩的損傷進(jìn)行定量判斷，因此可將