【文章內容簡介】 勻媒質中產生的輻射電磁場可表示為 1 ()E j j? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? 1??? ??? （ ） 式中， ? 稱為磁矢量位，他滿足下列亥姆霍茲方程： 2 2+k J?? ? ? ?? （ ） 若電流密度 J 沿 z 向線分布為 39。z (z)zJ ，分布線長為 L，如圖 所示，則在遠場觀察點?? ,P x y z ，式 （ ） 的解可求得為 39。 39。z ()4jk RLJ z ez dzR?? ??? ? （ ） 式中，源點到場點的距離 R 表示為 39。R r r?? （ ） 如果電流密度 J 沿 xy 平面分布為 39。39。( , )zxJ x y ,分布平面面積為 S，如圖 所示，則在遠場觀察點 ?? ,xyz ，有 39。 39。 k 39。( , )4iRxSJ x y ex dsR???? ?? （ ） 船舶雷達裂縫天線的設計 7 同樣道理，電流如果按照其他方式分布，如沿體分布，沿圓環(huán) 分布等，則其輻射場磁矢量位可以相應求得，具有和式 （ ） 及式 （ ） 同樣的形式。觀察式 （ ）和式 （ ） 可見，線電流和面電流形成的輻射場具有積分的表達形式，實際上是無窮多個部分求和疊加的結果，這就是干涉與疊加原理在電磁波輻射問題上的體現(xiàn)。 方向圖乘積定理 構造陣列天線的另一個重要理論基礎是方向圖乘積定理。在電磁波干涉與疊加原理基礎上，它進一步描述了連續(xù)電流分布離散化并分別激勵多個天線單元時，總輻射電磁場的構成規(guī)律。 設陣列天線采用相似元，在不考慮單元間互相影響（耦合）的條 件下，可以認為單元作為空間坐標函數(shù)的歸一化方向圖都是相同的。 不妨首先以線陣為例，設在圖 中每一小段ndl的中心位置都放置了一個單元天線，這些單元天線為相似元，它們的方向圖函數(shù)均為 e( , )F?? （稱為單元因子，表示單元個體的輻射特性），重新繪于圖 。這 船舶雷達裂縫天線的設計 8 時，每個單元的位置坐標記為 nz 。需注意，這時為了簡化公式形式起見，去掉了原來 39。nz上的“ 39。 ”符號。由于遠場坐標已經用 ??r, ,?? 表示，而不再是 ?? ,xyz ，因而不會引起混淆。 圖 任意 N 元線陣 不失一般性，設每一小段的電流復矢量為 .?，可以看做是放置在這一個小段中心位置的單元天線的激勵電流。各單元天線都將在遠區(qū)產生橫電磁平面波，場強與激勵電流成正比。依據(jù)積分求和的公式，轉化為球坐標系，則第 n 個單元 在遠場觀察點 ?? ,Pr??產生的電場為 ??11. . . c o s00 ,4 n njk RNN jk znnenne Fer ?????????? ? ? ? ? ??? （ ） 式中， A 為單元形式有關的比例系數(shù)。代人遠場條件： 11nRr? （ ） 1 cosnrzR ??? （ ） 可得到 ??11. . . c o s00 ,4 n njk RNN jk znnenne Fer ?????????? ? ? ? ? ??? （ ） 式中，因子 cosnjkze ? 表示由于各單元的空間位置 nz 不同， 使輻射 電磁波在觀察角 ??,?? 產生的相對相位。根據(jù)疊加原理，此線陣在觀察點產生的場等于各單元在觀察點產生場的矢量和： ??11. . . c o s00 ,4 n njk RNN jk znnenne Fer ?????????? ? ? ? ? ??? （ ） 考慮到電場復矢量 .? 的各坐標分量是由 .n? 的各坐標分量決定的，各 .n? 的矢量和存在哪些坐標分量， .? 就會有哪些坐標分量，所以為公式簡化起見，可以寫為 船舶雷達裂縫天線的設計 9 ??11. . . c o s00 ,4 n njk RNN jk znnenne Fer ?????????? ? ? ? ? ??? （ ） 上式可以看做是能適用于各坐標分量的一般表達式。 由此可得到此線陣作為一副大天線的方向圖因子為 ?? ?? 1 . c o s0, nN jk zne nF F e ?? ? ? ? ????? （ ） 令 ?? 1 . co s0, nN jkznnSe ??? ????? （ ） 稱 ?? ,S?? 為陣列因子或陣因子，也稱方向圖因子、方向圖函數(shù)、陣列函數(shù)和陣列多項式，它可以看做是由假想的各向同性單元（ ?? ,eF ?? =1）組成的陣列的方向圖函數(shù)。 這樣，有 ?? ?? ??, , ,eF F S? ? ? ? ? ?? （ ） 若單元因子和陣因子均采用歸一化形式，則上式又可寫為 ?? ?? ??, , ,ef f s? ? ? ? ? ?? （ ） 可見陣列天線的方向圖因子等于單元因子與陣因子的乘積，這一定理即是方向圖乘積定理。對于面陣或其他形式的陣列天線，這一定理同樣是使用的。 由于單元陣因子只表示構成陣列天線每個單元的輻射特性，僅取決于單元的形式及取向，與陣的組織方式無關，一次單元因子就是位于坐標原點的一個 單元天線的歸一化方向圖函數(shù)， 而陣因子僅取決于陣的形狀、單元間距、單元激勵電流的幅度和相位，與單元的形式和取向無關，因此陣因子等于與實際陣具有完全相同的參數(shù)的各向同性帶你源陣的方向圖函數(shù)。也就是說，單元因子和陣因子是相互獨立的、可分離的，分別決定陣列天線輻射特性的一個方面。 有了這一個定理之后，研究陣列天線的輻射特性一般僅需研究由陣的組織方式決定的陣列子即可，待單元形式選定后，再把單元因子乘以陣因子，即可得到陣列天線的輻射特性。 對偶原理 電偶極子與磁偶極子的對偶 自由空間中電偶極子的中心位 置 設為 球坐標系的原點 O，正、負電荷之間的 間距 為l ， 坐標 分別 為 )2,0,0( l 和 )2,0,0( l? 。在電偶極子周圍的 rl 區(qū)域內任意一 觀察點),( ??r 處， 等量異號的兩個點電荷 q? 和 q? 激發(fā)的靜電場 可以表示 為： 船舶雷達裂縫天線的設計 10 )s in?c o s2?(4 30???? ?eerpE re ??? （ ） 式中 qlPe? 是電偶極矩的量值，電偶極矩的方向為 z 軸正 方向。 小電流環(huán)可以 視為 磁偶極子。設自由空間中半徑為 a 的小電流環(huán)上的電流為 I， 環(huán)面正方向向上沿 z 軸正方向，電流 I 的正方向與 z 成右手螺旋關系，則在磁偶極子周圍rl 區(qū)域內任何觀察點 ),( ??r 處，磁感應強度矢量為： )s in?cos2?(4 30???? ?eerpH rm ??? （ ） 式中 Iapm 20??? 是磁偶極矩的量值，磁偶極矩的方向為 z 軸 方向。 比較式 （ ） 和式 （ ） 可以看出，兩式 具有 對偶關系： HE ??? 00 ?? ? me pp? （ ） 電流元和磁流元的對偶性 對于載有高頻電流的電流元來說，它兩端等量異號的電荷也隨時間 變化 而變化 ， 可以看作為 一個高頻的電偶極子。假設電流元 是 由理想導體構成 的 ， 它的 長度 l 遠遠小于工作波長，表面流過正方向向上的電流量值為 eI ，則其輻射場 表達式 為： ?????????????rjerjeerlIjHerlIjE?????????s in2s in2 0 （ ） 對于由多匝導線環(huán)繞而成的螺線管，設其總長度遠遠小于高頻電流的工作波長，則螺線管上的電流可看成是 處處 等幅同相的?？梢园崖菥€管的每一匝線圈 等效成 小 的 電流環(huán)， 螺線管的正方向 即為小電流環(huán)的正方向 ，電流正方向 與螺線管正方向成右手螺旋關系，這樣，就可以把螺線管看成是等效的磁流元，假 設 高頻磁流 mI 的方向是沿 z 軸正方向， 則 其輻射場為： ??????????????rjmrjmerlIjEerlIjH?????????s in2s in120 （ ） 比較式 （ ） 和式 （ ） 可以看出，兩式 具有下面的對偶關系： 001?? ? me HE ?? ? me EH ?? ?? （ ） 船舶雷達裂縫天線的設計 11 式中帶有下標“ e”的場量代表電流元產生的電場強度矢量和磁場強度矢量；有下標“ m”的場量代表磁流元產生的電場強度矢量和磁場強度矢量。 對偶原理的建立 我們就可以把電偶極子（電流和電荷）所產生的場，看成是“電源”所引起的；而磁偶極子（磁流和磁荷）所產生的場，看成是“磁源”所引起的。 我們 把“電源”引起的場稱為 “電 源 場”；而把“磁源”引起的場稱為 “磁 源 場 ”?！?電 源 場 ”的麥克斯韋方程組的形式如下： ???????????????????????????0eeeeeeeeBDJtDHtBE???????? （ ） “ 磁 源 場 ”的麥克斯韋方程組形式如下： ???????????????????????????0mmmmmmmmDBJtBEtDH???????? （ ） 當兩種源同時存在時，根據(jù)矢量疊加原理有 me EEE ??? ?? me HHH ??? ?? me DDD ??? ?? me BBB ??? ?? （ ） 于是 麥克斯維方程組就 可 以變成對稱的形式 ： ????????????????????????????