【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 電阻爐 熱電偶 單 片 機(jī) AT89C51 溫度變送器 AD1674 PWM IGBT 整流器 交流電源 8 式中 K 為 放大系數(shù) ， ? 為滯后時(shí)間 ,T 為 慣性 時(shí)間常數(shù) 。本系統(tǒng)的對(duì)象的? =20,k=1,T=50,即電阻爐的傳遞函數(shù)為 G(S)= e sS 20200 1 ?? () 常規(guī)的溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 圖如下所示： 圖 溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 設(shè) 被控 對(duì)象的傳遞函 數(shù)為 () 其中 /()Gs 為不包含純滯后特性 的部分，由 圖 可知 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （ ） 則 系統(tǒng)的特征方程為 （ ） 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，被控 對(duì)象 常常存在程度不同的純滯后，以換熱器為例，被控量是被加熱物料的出口溫度，而控制量是熱介質(zhì)，當(dāng)改變熱介質(zhì)的流量后，由于熱介質(zhì)通過(guò)管道輸送需要時(shí)間，因而對(duì)物料出口溫度的影響必然要產(chǎn)生滯后。此外，如化學(xué)反應(yīng)、管道混合 、皮帶傳送、軋輥傳輸、多個(gè)容器串聯(lián)以及用分析儀表測(cè)量流體的成分等，都存在不同程度的純滯后。 純滯后過(guò)程 的存在 降低系統(tǒng)穩(wěn)定性的原因分析如下：（ 1）由測(cè)量信號(hào)提供不及時(shí)，會(huì)導(dǎo)致調(diào)節(jié)器發(fā)出的調(diào)節(jié)作用不及時(shí)，影響調(diào)節(jié)質(zhì)量。（ 2）由控制介質(zhì)的傳輸而產(chǎn)生的純滯后，會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行器的調(diào)節(jié)動(dòng)作不能及時(shí)影響調(diào)節(jié)效果。（ 3）純滯后的存在使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性的相角滯后隨頻率的增大而增大， 從而使開(kāi)環(huán)頻率特性的中頻段與（ 1， j0）點(diǎn)的距離減小，結(jié)果導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度下降 。 若要保證其穩(wěn)定裕度不變，只能減小調(diào)節(jié)器的放大系數(shù)，同樣導(dǎo)致調(diào)節(jié) 質(zhì)量的下降。 D（ s） e)s(G s/ ?? R（ S） Y（ s） + /s/sCD ( s ) ( s )Y ( s )( s ) R ( s ) 1 D ( s ) ( s )GeG Ge ?????? ?/s1 + D ( s ) ( s ) 0Ge ?? ?? ? /sG s = (s)Ge?? 9 式（ ）中包含有純滯后環(huán)節(jié) se?? ， 會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)控制指令的反應(yīng)不及時(shí)，引起系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)或震蕩 ， 尤其當(dāng) ? 比較大時(shí)，系統(tǒng) 會(huì)不穩(wěn)定， 所以 純滯后系統(tǒng)采用常規(guī)的反饋控制方法（常規(guī) PID 控制、微分先行控制及中間微分反饋控制等）往往難以取得顯著效果 ，因此， 為了克服純滯后對(duì)系統(tǒng)的影響， 在 本設(shè)計(jì) 中 我們運(yùn)用史密斯預(yù)估器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行純滯后補(bǔ)償。 還可以用奈 氏 判據(jù) [3]來(lái)分析本系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ，純滯后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如下所示： 圖 純 滯后系統(tǒng)的框圖 圖 所示系統(tǒng)的特征方程為 1+ G1(S) es?? =0 即 1/50S+1= es?? 在沒(méi)有滯后因子時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù) 等幅 震蕩的條件是： G1(jw)=1。 由上式可知，非滯后系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定點(diǎn)是（ 1， j0），而具有滯后因子 的系統(tǒng)，其臨界穩(wěn)定狀態(tài)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一條臨界軌線 ?jwe? 。把 G1(jw)和 ?jwe? 的 奈氏 圖同時(shí)畫(huà)在圖中如下圖 所示，并設(shè)這兩條曲線的交點(diǎn)為 A。根據(jù) ∣ G1(jw)∣ =1 的條件，求出 G1(jw)曲線上對(duì)應(yīng)的角頻率 w=；而在 ?jwe? 曲線上對(duì)應(yīng)的 ? w=。因?yàn)辄c(diǎn) A 即在 G1(jw)曲線上，又在 ?jwe? 曲線上，所以它們應(yīng)用相同的角頻率，即有 ? = 于是求得 ? =。 A 圖 由圖 可知，當(dāng) ? 大于 時(shí)，在單位圓上的臨界點(diǎn)就被 G1(jw)曲線包圍，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng) ? 小于 時(shí)， G1(jw)曲線不包圍臨界點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。而本系es?? G1(S) 10 統(tǒng)的 ? 等于 20S，故本系統(tǒng) 不 穩(wěn)定。因此常規(guī)的 調(diào)節(jié) 器 D（ S）很難使閉環(huán)系統(tǒng)獲得滿意的控制性能。 控制對(duì)象的純滯后補(bǔ)償 由 自動(dòng)控制理論知，純 滯后 的存在使得被控量不能及時(shí)地反映系統(tǒng)所承受的擾動(dòng)， 延長(zhǎng)了調(diào)節(jié)時(shí)間 ， 從而產(chǎn)生明顯的的超調(diào)，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)滯后時(shí)間比較小時(shí)，可以采用 PID 控制，當(dāng)純滯后時(shí)間比較大時(shí)，常規(guī)的 PID 控制很難得到較好的控制效果。人們針對(duì)純滯后的被控對(duì)象，提出了各種各樣的控制方法， smith 預(yù)估器就是一種廣泛應(yīng)用的純滯后系統(tǒng)的控制方法。 該方法的基本思路是 :預(yù)先估計(jì)出系統(tǒng)在基本擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性 ，然后由預(yù)估器對(duì)時(shí)滯進(jìn)行補(bǔ) 償 ， 力圖使被延遲了的被調(diào)量超前反映到調(diào)節(jié)器 ,使調(diào)節(jié)器提前動(dòng)作 ， 從而抵消掉時(shí)滯特性所造成的影響 ： 減小超調(diào)量 ， 提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性 并 加速調(diào)節(jié)過(guò)程 ， 提高系統(tǒng)的快速性。 史密斯 預(yù)估器的原理如圖 所示 圖 補(bǔ)償器轉(zhuǎn)化圖 圖中 D（ S） 是調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)， GP(S) es?? 是被控對(duì)象的傳遞函數(shù)， GP(S)是被控對(duì)象中不包含純滯后部分的傳遞函數(shù)， es?? 是被控對(duì)象純滯后部分的傳遞函數(shù)，與 D（ S） 并聯(lián)的環(huán)節(jié)就是補(bǔ)償環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為 GP (S)（ 1es?? ） ，用來(lái)補(bǔ)償對(duì)象的純滯后部分，稱(chēng)為 smith 預(yù)估器。 [1] 由 smith 預(yù)估器和調(diào)節(jié)器 D(S)組成的補(bǔ)償回來(lái)稱(chēng)為純滯后補(bǔ)償器，其傳遞函數(shù)為 /( ) ( )() 1 ( ) ( ) (1 )sg U s D sEs D s sD Ge ???? ?? () 補(bǔ)償后系統(tǒng) 的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 11 () 從上式可以看出，經(jīng) smith 預(yù)估器補(bǔ)償后，純滯后環(huán)節(jié)被移到閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。純滯后環(huán)節(jié)只起到延遲的作用，把控制系統(tǒng)作用在時(shí)間坐標(biāo)軸上推遲了時(shí)間 ? ，而對(duì)系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程以及其他性能指標(biāo)沒(méi)有任何作用，消除了純滯后部分對(duì)控制系統(tǒng)的影響。 另外，由拉氏變換的平移定理得知，系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)，輸出量的形狀和其他性能指標(biāo)與對(duì)象特性 G（ s）不包含純滯后特性 es?? 時(shí)完全相同，只是在時(shí)間軸上滯后了時(shí)間 ? 。 系統(tǒng) PID 調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì) PID 概述 PID 控制器由比例單元（ P），積分單元（ I），和微分單元（ D）組成，它的基本原理比較簡(jiǎn)單，基本的 PID 控制規(guī)律可描述為： GC（ S） = SS KKKDIP ?? （ ） PID 控制用途廣泛，使用靈活， 已 有系列化的控制器產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個(gè)參數(shù) KP 、KI 、 KD 即可。 PID 控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：原理簡(jiǎn)單，使用方便， PID 參數(shù) KP 、 KI 和 KD 可以根據(jù)動(dòng)態(tài)特性及時(shí)調(diào)整 ， 適應(yīng)性強(qiáng) ， 其控制品質(zhì)對(duì)控制對(duì)象特性的變化不太敏 感。 PD 控制器 的傳函為： GC(S)=KP(1+TDS)； PI 控制器的傳遞函數(shù)為： GC(S)=KP 。 由它們的傳遞函數(shù)可知， PD 控制器是 一種超前校正裝置， PI 控制器屬于滯后校正裝置，所以兼有 PI和 PD 特點(diǎn)的 PID控制器有著超前滯后的作用，它的傳遞函數(shù)為 GC(S)=KP (1+ +TdS ) （ ） 系統(tǒng) PID 調(diào)節(jié)器參數(shù)的選定 在選定系統(tǒng) PID 調(diào)節(jié)器 參數(shù)之前，先要知道 PID 調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響 。 ss s ssssD ( s ) G 39。( s )D g ( s ) G 39。( s ) 1 D ( s ) G 39。( s ) ( 1 ) D ( s ) G ( s )Y ( s )G c ( s )D ( s )R ( s ) 1 D ( s ) G 39。( s )1 D g ( s ) G 39。( s ) 1 G 39。( s )1 D ( s ) G 39。( s ) ( 1 )ee e ee ee?? ? ?????? ? ??????? ? ? ??? ??? 12 （ 1）比例控制 KP 對(duì)系統(tǒng)性能的影響 a 對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響：比例控制 KP 加大，使系統(tǒng)的 動(dòng)作靈敏、速度加快； KP 偏大，振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)；當(dāng) KP 太大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)定。若 KP 太小，又會(huì)使系統(tǒng)的 動(dòng)作緩慢。 b對(duì)穩(wěn)定特性的影響 ： 加大比例控制 KP ，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減少穩(wěn) 態(tài)誤差，提高控制精度，但加大 KP 只 能 減小誤差，卻不能完全消除誤差。 （ 2）積分控制 TI 對(duì)控制性能的影響 a對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響 ： 積分控制 TI 通常使系統(tǒng)的 穩(wěn)定性下降， TI 太小，系統(tǒng)將不穩(wěn)定；TI 偏小，震蕩次數(shù)較多； TI 太大，對(duì)系統(tǒng)性能的影響減小。當(dāng) TI 合適時(shí)， 過(guò)渡 過(guò)程比較理想。 b對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響 ： 積分控制 TI 能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的 控制精度。但 IT 太大，積分作用太弱，以致不能減小穩(wěn)態(tài)誤差。 （ 3）微分控制 TD 對(duì)控制性能的影響 微分控制 可以改善動(dòng)態(tài)特性 ， 如超調(diào)量的減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。當(dāng) TD 偏大時(shí)，超 調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)；當(dāng) TD 偏小時(shí)，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時(shí)間也較長(zhǎng)；只有 TD 合適時(shí)，可以得到比較滿意的過(guò)渡過(guò)程。 PID 調(diào)節(jié) 器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容 ， 它是根據(jù)被控過(guò)程的特性確定 PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。 PID 調(diào)節(jié) 器參數(shù)整定的方法很多，概括起來(lái)有兩大類(lèi)：一是理論計(jì)算整定法 ， 它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù) ， 這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過(guò)工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴(lài)工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。 PID 控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法 ， 利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下： (1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作； (2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期； (3)在一定的控制度下通過(guò)公式計(jì)算得到 PID控制器的參數(shù) 。 本系統(tǒng)的參數(shù)的選擇，主要是依賴(lài)與工程 經(jīng)驗(yàn)，有大量的實(shí)驗(yàn)可知，對(duì)于本系統(tǒng)的 PID參數(shù)選擇如下： KP = , Ki = , Kd = 。 13 系統(tǒng)純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字化 采樣周期 T 的選擇原則 采樣周期 T在計(jì)算機(jī)控制中是一個(gè)重要參量，必需根據(jù)具體情況來(lái)選擇。 (1) 必須滿足采樣定理的要求。從信號(hào)的保真角度看，采 樣周期必須滿足香農(nóng)采樣定理，即采樣角頻率 WS? 2W max, W max 是被采樣信號(hào)的最高頻率，因?yàn)?WS =T?2 ，所以，根據(jù)采樣定理可以確定采樣周期上限值， T maxW ?? 。對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，有經(jīng)驗(yàn)公式 WS? 10WC。 （ 2）從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾的性能來(lái)看，則 T 小些好。干擾頻率越高，則采樣頻率最好越高，以便實(shí)現(xiàn)快速跟隨和快速抑制干擾。 （ 3）根據(jù)被控對(duì)象的特性，快速系統(tǒng)的 T 應(yīng)取小些，反之， T 可取大些。 （ 4）根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類(lèi)型，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大時(shí)， T 應(yīng)取大些。否則，執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)不及反應(yīng)控制器輸出值的變化。 （ 5）從計(jì)算機(jī)的工作量及每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算成本來(lái)看， T應(yīng)取大些。 T大， 則 每個(gè)回路 的計(jì)算控制工作量相對(duì)減少，可以增加控制的回路數(shù)。 （ 6）從計(jì)算機(jī)能精確執(zhí)行控制算式來(lái)看， T 應(yīng)取大些。因?yàn)橛?jì)算機(jī)字長(zhǎng)有限， T過(guò)小，偏差值 e(k)可能很小，甚至為零，調(diào)節(jié)作用減弱