【文章內(nèi)容簡介】 單易實現(xiàn)，但它通常對多連通問題不能有效的求解。目前，有人對T?Ψ ? Ψ 提出了改進的方法 [4244]，例如 ， 將未連通的孔洞通過超低的電導率材料填補起來，將多連通的問題轉(zhuǎn)換成單連通 的問題進行求解。這兩種分析方法都有自己的適用性，可以將兩種方法結(jié)合起來，發(fā)揮各自的優(yōu)勢來解決渦流分析的難題。下面 依次 對 AVA 法和T?Ψ ? Ψ 法進行 介紹。 AVA 法 為了避免由于實體與網(wǎng)格之間的結(jié)構(gòu)不同所引起的誤差，可以采用 AVA 法來對復雜激勵源結(jié)構(gòu)進行簡化。簡化之后的模型網(wǎng)格量小、運算代價小， 是一種非常有效的方法。由于 AVA法的推導比較復雜，這里僅對其基本模型做簡單介紹。 圖 31 為 AVA 的基本模型。 圖 31 AVA基本模型 上圖中， ω所在區(qū)域為非渦流區(qū)，Ω所在區(qū)域為渦流區(qū)， S 指的是渦流區(qū)與非渦流區(qū)直接的交界部分， A指的是磁矢位， V 是標量電位，σ為常數(shù)，指的是導體的電導率（ S/m） ，181。為導體的電導率（ H/m）。 設 n為渦流區(qū)導體表面的外法向單位矢量， 為渦流區(qū)導體表面的內(nèi)法向矢量，并且有 華北電力大學本科畢業(yè)設計（論文） 10 = ? （式 31） 則對整個外邊界Г可以分為兩類： Г ： H = （式 32） Г ： B? = （式 33） 考慮到導體渦流區(qū)內(nèi)材料的磁導率按正交各向異性處理，其張量形式為 = [ ?? ?? ??] （式 34） 因而材料的磁阻率ν應為 ν =[ ]1 （式 35） T?ψ ?ψ法 T? ψ ?ψ法與 AVA 法存在這對偶的關系， T ?ψ ?ψ的基本模型如圖 32所示： 圖 32 T? ψ ?ψ基本模型 上圖中，ω所在區(qū)域為非渦流區(qū)，Ω所在區(qū)域為渦流區(qū)， S 指的是渦流區(qū)與非渦流區(qū)直接的交界部分， T為電流矢量位（ A/m） , ψ為磁標位（ A）。 AVA法與 T?Ψ ? Ψ 法是對偶關系，對偶關系表如表 31所示： 華北電力大學本科畢業(yè)設計（論文） 11 表 31 AVA與 T? ψ ?ψ在導體區(qū)的方程對偶關系 方法 T ?ψ ?ψ AVA 矢量位的定義 B = ? A J = ? T 導體區(qū)的控制方程 H=? A/ E=? T/σ ? T =?(? A)/?t ? H = ? T ? (E + ?A/?t)=0 ? (H ?T)=0 E +?A/?t=?V′ HT=?Ψ E = ??A/?t?V′ H=T?Ψ 本章小結(jié) 本章對渦流分析最基礎的兩種方法 AVA 法和 T? ψ ?ψ法進行了簡單介紹，并 對兩種方法的對偶關系進行了說明。兩種方法是分析渦流損耗的最常用的方法，為下一章導磁鋼板的渦流損耗計算提供了基礎。 華北電力大學本科畢業(yè)設計（論文） 12 第 4 章 導磁鋼板中渦流損耗的計算 計算方法 一般情況下 ， 渦流損耗 和 磁滯損耗 組成 導磁鋼板中的損耗 。磁通密度 Bm 和磁滯損耗Wm 兩者的對應關系曲線 是 BmWm 曲線 ， 通過 對 這個曲線 的 計算 ，我們 能得到 磁滯損耗 。 對導磁鋼 板中的渦流損耗，我們可以采用 AVA 法進行計算。 我們 ????來 表示 導磁鋼板中的渦流損耗 ， 它 的計算 公式為： ???? = ∫ | ?? |2σ?? ???? （式 41） 其中， σ 為導磁鋼板的電導率， ??為單元體積， ??為導磁鋼板的感應渦流密度。其中 J=σ E=σ （ ?A/?t?V） （式 42） 由于大型電力變壓器的渦流場 問題非常復雜，為了使得到的結(jié)果與實際吻合，需要進行單元剖分。這種剖分很容易引起誤差，導致計算結(jié)果與實際相差很大，因此有必要對計算條件進行確定。 我們假定導磁鋼板是非線性并且各向同性的材料，其電導率 σ = 4106。 計算 模型 TEAM（ Testing Electromagic Analysis Methods）是為了驗證渦流分析軟件的需求而建立的，它成立于 1987 年 4 月。 TEAM 的研究活動是在國際 TEAM 指導委員會的組織和領導下進行的，該委員會批準了一系列基準問題作為測試分析方法和軟件的模型?；鶞蕟栴}需要有明確的典型意義和背景，雖有一定難度，但定義中所規(guī)定的求解量可計算也可測量，新的基準問題不能與以前的問題重復。提出者必須給出基準問題的嚴格定義，同時要公布對該問題的分析和實測結(jié)果。各國研究者可在 TEAM 指導委員會計劃、安排的歷次 TEAM Workshop 上發(fā)表結(jié)果。 各國研究者采用不同的分析方法和不同的類型單元（如節(jié)點元、菱單元、面單元、體單元及無單元等）計算同一基準問題，測試、比較方法的有效性和可用性，不斷改進，對計算電磁學和工業(yè)應用技術(shù)的發(fā)展起了重要的推動作用。實踐表明，在基準模型上測試分析方法是一個正確的選擇，因為如果以復雜的產(chǎn)品作為分析方法測試的模型，將會弄不清是模型不合理還是方法本身帶來的誤差而達不到分析方法測試的目的。 但是，一個軟件的可用性、有效性最終必須經(jīng)過物理模型的實驗驗證，國際 TEAM 提出了適應這種需求的一系列基準問題模型。 從 TEAM 發(fā)起至今三十余年 時間里， Beachmarking 的發(fā)展和貢獻在計算電磁學界有了廣泛的共識。任何一個可用的電磁計算方法都需要驗證，任何一個有價值的商用軟件解決工程實際問題的有效性都需要通過各種各樣的典型模型的反復測試。沒有一個久經(jīng)考驗的華北電力大學本科畢業(yè)設計（論文） 13 分析軟件進行電磁設計是不可想象的，同時，如果一個電磁分析軟件不能正確求解 ICS 批準的基準問題，也不可能成功地解決復雜的工程問題。進一步的問題是，盡管計算方法和軟件通過了在 Beachmark 模型上的測試，也不意味著它們在產(chǎn)品設計中的應用就可以“高枕無憂”了。所以，未來的 TEAM 模型應該更面向工程 科學，更接近電氣工程或科學工程實際，更具挑戰(zhàn)性，更著重測試模擬技術(shù)解決復雜問題的能力。當然，建立那樣的基準問題并非易事。 電氣工程中的雜散損耗問題，對實驗研究和數(shù)值仿真而言都是一個復雜的經(jīng)典難題。以大型電力變壓器為例，雜散損耗是變壓器漏磁場在導電實體或疊片構(gòu)件中感應產(chǎn)生，雜散損耗 、發(fā)熱點和屏蔽效應成為變壓器研發(fā)、設計中的三個重要問題。盡管變壓器理論和產(chǎn)品設計、制造已有百余年歷史，可以不夸張的說，三維雜散損耗問題并未徹底解決，精確地解決雜散損耗問題并非易事。之所以要研究雜散損耗問題是因為雜散損耗是變壓器總損耗 中舉足輕重的部分，而且雜散損耗的局部密度過大，可能引起局部過熱，危機變壓器的安全運行。對于特大容量的變壓器，例如， 1000KV 特高壓交流變壓器，單臺產(chǎn)品的容量高達 1000MV*A，雜散損耗問題的研究就更為重要，不可忽視任何一個導致雜散損耗增加的結(jié)構(gòu)細節(jié)。在實驗研究方面，雜散損耗總是與其它損耗混合在一起，因而，不能直接測量雜散損耗，很難準確將構(gòu)件上的損耗從總損耗中分離開，顯然，更不可能通過測量了解雜散損耗的分布。 在數(shù)值計算方面，計算雜散損耗需要構(gòu)建大型復雜的三維模型，考慮導磁和非導磁等多種材料、材料的非線性 和各向異性、磁滯現(xiàn)象、集膚效應等，雜散損耗與通常意義上的變壓器的銅損、鐵損 不同，是由雜散場產(chǎn)生的，與復雜的整體三維漏磁場相關，在考察局部過熱時還要考慮與溫度場的耦合。所以， 求解局部的雜散損耗實際上與求解整個漏磁場密不可分，這勢必導致問題復雜化，而且，如何驗證雜散損耗的分析方法的有效性，也是一個非常困難的難題。 1993 年，我國的程志光教授提出了一個以電氣工程的雜散損耗問題為背景的基準模型，被當時的國際 TEAM 指導委員會批準，在前已被接受的基準問題中排序 21，故稱為 Problem 21。 Problem 21 當 時被稱為難度系數(shù)最高的基準問題，經(jīng)過二十余年的發(fā)展，問題的定義幾度更新，模型的數(shù)量由原來的兩個模型（ Model A 和 Model B）發(fā)展成包括 15 個模型的problem 21 基準族。 problem 21 基準族的定義中概括介紹了基準問題的工業(yè)背景，結(jié)構(gòu)、材料和待求量的表述，以及關于基準模型的磁場、損耗的部分測量和計算結(jié)果。 problem 21 基準族 遵循國際 TEAM 的宗旨，與所有 TEAM 基準問題一樣，可用于測試電磁場分析方法的有效性。此外， problem 21 經(jīng)過長期基準化模擬的考驗，不斷根據(jù)新的工程需求而持 續(xù)發(fā)展，不僅源于不同工程背景的基準模型相繼提出，而且通過增加激勵青島使模型中的鐵磁材料從非飽和進入飽和狀態(tài)；從比較導體外（空氣中）指定位置的漏磁通的測量和計算結(jié)果到考察導體內(nèi)部的交鏈磁通的測量結(jié)果間的偏差；被激勵的對象從無華北電力大學本科畢業(yè)設計（論文） 14 取向的“實體”到各向異性的“疊片”結(jié)構(gòu)， Problem 21 基準族擁有以下的基本特征和工程科學意義。 1 基準族中的每一組基準模型都具有明確的工程背景，是典型產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的“縮影”，總體目標是深入、系統(tǒng)的研究電氣工程中的雜散損耗問題，涵蓋多項雜散損耗控制技術(shù)?；?problem 21 的 Benchmarking 始終堅持的指導思想是：模型源于工程，成果用于工程。 2 每一組模型，例如 P21A、 P21B，都提供了進行組內(nèi)不同模型間進行比較問題的可能，可以詳盡地考察典型結(jié)構(gòu)、材料配置的電磁行為，取得的規(guī)律性的結(jié)果和結(jié)論具有工程應用價值。 3 通過多個基準模型（涉及不同結(jié)構(gòu)、不同電磁性能的材料和不同類型的問題）的分析和實驗，有助于高效、可行的電磁場分析技術(shù)的研究開發(fā)和測試，有利于建立合理的計算仿真模型。 TEAM Problem 21 基準模型族里面就提供了導磁鋼板的損耗測試實驗值，其中以變壓器油箱為背景的導磁鋼板 的 基準模型命名是 P21B， 它的工程背景是模擬變壓器中的導磁和非導磁鋼結(jié)構(gòu)，即變壓器油箱基本上由普通 A3 鋼制成，只是在大電流引線穿越的附近區(qū)域采用非導磁鋼，以減少渦流損耗，避免箱體局部可能的損耗密度集中。 其模型圖如圖41 所示： 圖 41 導磁鋼板模型示意圖 華北電力大學本科畢業(yè)設計（論文） 15 為了考察導磁鋼板剖分對導磁鋼板中損耗計算結(jié)果的影響，需要將導磁鋼板沿著電磁波傳播的方向進行分層 。在導體中 傳播 的電磁波， 它 的透入深度 公式 為： ???? = √ 2 （式 43） 其中， 為角頻率， 為導體的磁導率， 為磁導率。根據(jù)上式可以計算出電磁波在導磁鋼板中的透入深度大概為 3mm，而導磁鋼板的厚度一般都大于 10mm,因此需要進行分層處理。 表 41 為導磁鋼板中的損耗計算結(jié)果。 表 41 P21B 導磁鋼板中損耗計算結(jié)果 導磁 鋼板層 數(shù) 1 2 3 4 5 損耗密度 /105W?m3 渦流損耗 /W 磁滯損耗 /W 總損耗 /W 由上表可知，隨著導磁鋼板所分層數(shù)增加，損耗密度也逐漸增大，總損耗值也越來越大，說明總損耗值與實際越來越接近。而磁滯損耗隨著剖分層數(shù)的增加變化不大，渦流損耗隨著層數(shù)增加損耗值也越來越大。導磁鋼板中的損耗由渦流損耗和磁滯損耗兩部分組成，由上表可知，磁滯損耗 的 數(shù)值 相對于 其他 數(shù)值并 不小，因此 它 是不可忽略的。 本章小結(jié) 本章對導磁鋼 板中的損耗計算方法進行了詳細闡述，并根據(jù)所設條件和 TEAM Problem 21 基準模型 對導磁鋼板中的渦流損耗、磁滯損耗和總損耗進行了計算，計算結(jié)果說明了導磁鋼板中的磁滯損耗是不可忽略的。 華北電力大學本科畢業(yè)設計（論文） 16 第 5 章 減少變壓器 導磁鋼板 渦流損耗的措施 由于 箱體 的 損耗占據(jù)了 變壓器金屬結(jié)構(gòu)件的雜散損耗 很 大 一 部分， 而 箱體的損耗 又 大部分 集中在導磁鋼板 ， 因此 只要 減少導磁鋼板 的渦流 損耗就能 有效的 減少總的雜散損耗。在實際應用中 ，依據(jù)一些 根據(jù) 金屬 自身材料特性 做成 的 屏蔽板， 是減少導磁鋼板渦流損耗很有效的方法，這些屏蔽板可以對 漏磁通量 進行有效地 吸收和反射。 屏蔽原理 電磁屏蔽方式 電磁屏蔽方式是在油箱壁內(nèi)側(cè)鋪設銅板或鋁板。當漏磁通進入銅板或者鋁板后，由于銅 (鋁 )的導電率較高在其中產(chǎn)生渦流，而產(chǎn)生去磁作用，從而減小進入油箱壁的漏磁通，使油箱中雜散損耗較小。通過實際研究分析知，對于容量較大，但電壓不很高的變壓器采用電磁屏蔽較好。采用電磁屏蔽時，可通過理論計算確定平板的厚度，也可以通過實驗來選擇，一般銅板取 4mm5mm，鋁板取 8mm10mm 比較合適。如果屏蔽太厚，既不經(jīng)濟，而且屏蔽效果也不會明顯提高。 磁屏 蔽方式 磁屏蔽方式是在油箱壁內(nèi)側(cè)鋪設硅鋼片。由于硅鋼片的高導磁性能好，使得漏磁通盡