離散數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(5篇)(編輯修改稿)
2025-08-12 20:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 系，所以∈r、∈s，因而∈r∩s，故r∩s是自反的。x、y∈a，若∈r∩s，則∈r、∈s，因?yàn)閞和s是對(duì)稱關(guān)系，所以因∈r、∈s，因而∈r∩s，故r∩s是對(duì)稱的。x、y、z∈a，若∈r∩s且∈r∩s，則∈r、∈s且∈r、∈s，因?yàn)閞和s是傳遞的，所以因∈r、∈s，因而∈r∩s，故r∩s是傳遞的。總之r∩s是等價(jià)關(guān)系。2）因?yàn)閤∈[a]r∩s219?！蕆∩s219?！蕆∧∈s219。 x∈[a]r∧x∈[a]s219。 x∈[a]r∩[a]s 所以[a]r∩s=[a]r∩[a]s。五、(10分)設(shè)a＝{a，b，c，d}，r是a上的二元關(guān)系，且r＝{，，}，求r(r)、s(r)和t(r)。解 r(r)＝r∪ia＝{，，，，} s(r)＝r∪r＝{，，，} r＝{，，} r＝{，，} r＝{，，}＝rt(r)＝Ur＝{，，，，} i=1165。i42321六、(15分)設(shè)a、b、c、d是集合，f是a到b的雙射，g是c到d的雙射，令h：ac174。bd且∈ac，h()＝。證明h是雙射。證明：1）先證h是滿射。∈bd，則b∈b，d∈d，因?yàn)閒是a到b的雙射，g是c到d的雙射，所以存在a∈a，c∈c，使得f(a)=b，f(c)=d，亦即存在∈ac，使得h()＝＝，所以h是滿射。2）再證h是單射。、∈ac，若h()＝h()，則＝，所以f(a1)＝f(a2)，g(c1)＝g(c2)，因?yàn)閒是a到b的雙射，g是c到d的雙射，所以a1＝a2，c1＝c2，所以＝，所以h是單射。綜合1）和2），h是雙射。七、(12分)設(shè)是群，h是g的非空子集，證明是的子群的充要條件是若a，b206。h，則有a*b206。h。證明：222。 a,b∈h有b∈h，所以a*b∈h。220。a∈h，則e=a*a∈h1111a=e*a∈h ∵a,b∈h及b∈h，∴a*b=a*（b）∈h ∵h(yuǎn)205。g且h≠F,∴*在h上滿足結(jié)合律 ∴是的子群。八、（10分）設(shè)g=是簡(jiǎn)單的無(wú)向平面圖，證明g至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)小于等于5。解：設(shè)g的每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)都大于等于6，則2|e|=Sd(v)≥6|v|，即|e|≥3|v|，與簡(jiǎn)單無(wú)向平面圖11111的|e|≤3|v|6矛盾，所以g至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)小于等于5。=,a={a,b,c},*的運(yùn)算表為：(寫過(guò)程，7分)（1）g是否為阿貝爾群？（2）找出g的單位元；（3）找出g的冪等元（4）求b的逆元和c的逆元 解：（1）(a*c)*(a*c)=c*c=b=a*b=(a*a)*(c*c)(a*b)*(a*b)=b*b=c=a*c=(a*a)*(b*b)(b*c)*(b*c)=a*a=a=c*b=(b*b)*(c*c)所以g是阿貝爾群（2）因?yàn)閍*a=a a*b=b*a=b a*c=c*a=c 所以g的單位元是a（3）因?yàn)閍*a=a 所以g的冪等元是a（4）因?yàn)閎*c=c*b=a，所以b的逆元是c且c的逆元是b十、(10分)求葉的權(quán)分別為114的最優(yōu)二叉樹(shù)及其權(quán)。解：最優(yōu)二叉樹(shù)為權(quán)＝148 5離散數(shù)學(xué)教學(xué)大綱篇二武漢理工大學(xué)2011年博士入學(xué)考試《離散數(shù)學(xué)》考試大綱一、考試要求共濟(jì)要求考生系統(tǒng)地掌握離散數(shù)學(xué)的基本概念、基本定理和方法，具有較強(qiáng)的邏輯思維和抽象思維能力，能夠靈活運(yùn)用
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