高中物理機械振動和機械波知識點詳解(編輯修改稿)
2025-04-05 22:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 這種方法不涉及振子所受的力，在力不易求得時較為方便，將勢能寫成位移的函數(shù)，即。
另有
也可用總能量和振幅表示為
5．3．阻尼振動
簡諧振動過程的機械能是守恒的，這類振動一旦開始，就永不停止，是一種理想狀態(tài)。實際上由于摩擦等阻力不可完全避免，在沒有外來動力的條件下，振動總會逐漸減弱以致最后停息。這種振幅逐漸減小的振動，稱為阻尼振動。阻尼振動不是諧振動。
①振動模型與運動規(guī)律
如圖532所示，為考慮阻尼影響的振動模型，c為阻尼器，粘性阻尼時，阻力R=cv，設(shè)m運動在任一x位置，由有
分為
式中
這里參考圖方法不再適用，當(dāng) C 較小時，用微分方程可求出振體的運動規(guī)律，如圖422所示。
?、谧枘釋φ駝拥挠绊?br /> 由圖533可見，阻尼使振幅逐漸衰減，直至為零。同時也伴隨著振動系統(tǒng)的機械能逐漸衰減為零。
此外，愈大，即阻尼愈大，振幅衰減愈快。而增大質(zhì)量m可使n減小。所以，為了減小阻尼，單擺的重球及彈簧振子往往選用重球。
?、鄢Ａ孔枇ο碌恼駝?br /> 例如圖534所示，倔強系數(shù)為250g/cm的彈簧一端固定，另端連結(jié)一質(zhì)量為30g的物塊，置于水平面上，摩擦系數(shù)，現(xiàn)將彈簧拉長1cm后靜止釋放。試求：物塊獲得的最大速度；物塊經(jīng)過彈簧原長位置幾次后才停止運動。
解：振體在運動中所受摩擦阻力是與速度方向相反的常量力，并不斷耗散系統(tǒng)的機械能，故不能像重力作用下那樣，化為諧振動處理。
設(shè)首次回程中，物塊運動至彈簧拉力等于摩擦力的x位置時，達最大速度。
由 ，
再由能量守恒：
代入已知數(shù)據(jù)得
設(shè)物體第一次回程中，彈簧的最大壓縮量為，則
再設(shè)物體第一次返回中，彈簧的最大拉伸量為，則
可見振體每經(jīng)過一次彈簧原長位置，振幅減小是相同的，且均為
而
故物體經(jīng)過16次彈簧原長位置后，停止在該處右方。
5．3．3 受迫振動在周期性策動外力作用下的振動。
例如：揚聲器的發(fā)聲，機器及電機的運轉(zhuǎn)引起的振動。
振動模型及運動規(guī)律
如圖535所示，為策動外力作用下的振動模型。其中，阻力R=cv，為常見的粘性阻尼力。
策動力F=Hcospt，為簡諧力時。
由，有化為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)式
式中 ，
由微分方程理論可求得振子的運動規(guī)律
受迫振動的特性
在阻尼力較小的條件下，簡諧策動力引起的振動規(guī)律如圖536所示。在這個受迫振動過程由兩部分組成：一部分是按阻尼系統(tǒng)本身的固有頻率所作的衰減振動，稱為瞬態(tài)振動）；另一部分按策動力頻率所作的穩(wěn)定振動）。在實際問題中，瞬態(tài)振動很快消失，穩(wěn)態(tài)振動顯得更加重要。穩(wěn)態(tài)振動的頻率與系統(tǒng)本身的固有頻率無關(guān)，其振幅與初位相也不由初始條件確定，而與策動頻率p密切相關(guān)。
5．3．共振當(dāng)策動力頻率p接近于系統(tǒng)的固有頻率時受迫振動振幅出現(xiàn)最大值的現(xiàn)象。
如圖537所示的一組曲線，描述了不同阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振幅A隨策動力頻率p改變而引起的變化規(guī)律。由圖可見：
當(dāng)p接近時振幅最大，出現(xiàn)共振。
阻尼越小，共振越大。
時，振幅就是靜力偏移，即
p時，振體由于慣性，來不及改變運動，處于靜止?fàn)顟B(tài)。
振動的合成
若一個物體同時受到兩個或幾個周期性策動力的作用，在一般情況下其中一個力的存在不會對另外一個力產(chǎn)生影響，這時物體的振動就是它在各個策動力單獨作用下產(chǎn)生的振動相互疊加后的振動，由各策動力單獨產(chǎn)生的振動來求它們疊加后的振動，叫振動的合成。
5. 4． 同方向、同頻率兩簡諧運動的合成
當(dāng)一個物體同時參與同方向的兩個振動時，它在某一時刻的位移應(yīng)為同一時刻兩個振動的位移的代數(shù)和。當(dāng)兩振動的頻率相同時，設(shè)此兩振動的位移分別為
則合振動的位移應(yīng)為
上式中
根據(jù)以上結(jié)論，進一步可以看到
①若，則
即合振動的振幅達到最大值，此時合振動的初位相與分振動的初位相同
②若或 則
即合振動的振幅達到最小值。此時合振動的初位相取決于和的大小。即當(dāng)時，合振動的初位相等于；當(dāng)時，合振動的初位相等于；當(dāng)時，則A=0，物體不會發(fā)生振動。
?、垡话闱闆r下，可以任意值，合振動的振幅A的取值范圍為
5. 4． 同方向、頻率相近的兩振動的合成
設(shè)物體同時參與兩個不同頻率的簡諧運動，例如
為簡單起見，我們已設(shè)，這只要適當(dāng)?shù)剡x取時間零點，是可以做到的。如果再設(shè)，則合振動
由于和相差不多，則有比大很多，由此，上一合振動可以看成是振幅為。角頻率為的振動。這種振動稱為拍。拍的位移時
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