【文章內(nèi)容簡介】 如圖1，點(diǎn)是直線、之間的一點(diǎn)，連接、.（1）探究猜想：①若，則 .②若，則 .③猜想圖1中、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）拓展應(yīng)用：如圖2，線段把這個(gè)封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點(diǎn)是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，請直接寫出、的關(guān)系. 【答案】（1）①70176。，② 65176。 ，③∠AEC=+；（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360176。，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；【解析】【分析】（1）①過點(diǎn)E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②③根據(jù)①的過程可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，①過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=20176。，∠ECD=50176。，∴∠AEF=∠EAB=20176。，∠CEF=∠ECD=50176。，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70176。；②過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=25176。，∠ECD=40176。，∴∠AEF=∠EAB=25176。，∠CEF=∠ECD=40176。，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65176。；③過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360176。，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．如圖①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120176。．（1）請問：AB與CD平行嗎？為什么？（2）若點(diǎn)E、F在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數(shù)．（3）若點(diǎn)E在直線CD上，且滿足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（請自己畫出正確圖形，并解答）．【答案】（1）平行，理由見解析；（2）∠FAC =30176。；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1．【解析】試題分析：（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定，即可得到AB∥CD；（2）依據(jù)AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，即可得到∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，進(jìn)而得出∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB；（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長線上時(shí)，分別依據(jù)AB∥CD，進(jìn)而得到∠ACD：∠AED的值．試題解析：解：（1）平行．如圖①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180176。．又∵∠B=∠D=120176。，∴∠D+∠A=180176。，∴AB∥CD；（2）如圖②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120176。，∴∠DAB=60176。．∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30176。；（3）①如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長線上時(shí)，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．綜上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線ll2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線CD上的一個(gè)動點(diǎn)。（1）如果點(diǎn)P運(yùn)動到C、D之間時(shí)，試探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由。（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之間 的關(guān)系是否發(fā)生改變？請說明理由。【答案】（1）P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時(shí)，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時(shí)，首先過點(diǎn)P作，由，可得,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得: ∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)，則有兩種情形，由直線，根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，可分別求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD∠PAC.【詳解】解：（1）若P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時(shí)，則有∠APB＝∠PAC+∠：如圖，過點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. （2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠：過點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2所以∠BPE＝∠PBD所以∠APB＝∠APE∠BPE即∠APB＝∠PAC－∠PBD. ②如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PBD－∠：過點(diǎn)P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l1所以∠APE＝∠PAC所以∠APB＝∠BPE∠APE即∠APB＝∠PBD∠PAC.【點(diǎn)睛】,解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等與兩直線平行,同位角相等,注意輔助線的作法.如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，試說明：BE∥CF．完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE∥　 ?。ā??。唷螮DC=∠5（　 ?。摺?=∠A（已知）∴∠EDC=　 　 （　 ?。郉C∥AB（　 ?。唷?+∠ABC=180176。（　 ?。┘础?+∠2+∠3=180176?！摺?=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180176。（　 ?。┘础螧CF+∠3=180176。∴BE∥CF（　 ?。敬鸢浮看鸢敢娊馕觯窘馕觥吭囶}分析：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，靈活判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，逐步可求解.試題解析：解：∵（已知）∴AE∥ BC （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴ （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴ （ 等量代換）∴DC∥AB （ 同位角相等，兩直線平行）∴ （ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）即∵（已知）∴（ 等量代換 ）即∴BE∥CF （ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ） ．已知AO⊥OB，作射線OC，再分別作∠AOC和∠B0C的平分線OD,OE.(1)如圖1,當(dāng)∠BOC= 70176。時(shí),求∠DOE的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠D0E的大小是否發(fā)生變化？說明理由.(3)當(dāng)射線0C在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且∠AOC為鈍角時(shí)，畫出圖形，直接寫出相應(yīng)的∠DOE的度數(shù)【答案】(1)45176。(2)45176。(3) ∠176。或135176。.【解析】【分析】（1）由∠BOC的度數(shù)求出∠AOC的度數(shù)，利用角平分線定義求出∠COD與∠COE的度數(shù)，相加即可求出∠DOE的度數(shù)；（2）∠DOE度數(shù)不變，理由為：利用角平分線定義得到∠COD為∠AOC的一半，∠COE為∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度數(shù)為45度；（3）分兩種情況考慮，同理如圖3，則∠DOE為45176。；如圖4，則∠DOE為135176。．【詳解】(1)因?yàn)锳O⊥OB,所以∠AOB=90176。.因?yàn)椤螧OC=70176。,所以∠AOC=90176?！螧OC =20176。.因?yàn)镺D，OE分別平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=∠AOD=10176。，∠COE=∠BOE=35176。，所以∠DOE=∠COD+∠COE=45176。(2)∠:∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=45176。所以∠DOE的大小不變.（3）∠DOE的大小發(fā)生變化情況為，如圖3，則∠DOE為45176。；如圖4，則∠DOE為135176。，分兩種情況：如圖3所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD= ∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD∠COE=（∠AOC∠BOC）=45176。；如圖4所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=270176。=135176。．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，熟練掌握角平分線定義是解題的關(guān)鍵．如圖，于，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】【解析】試題分析：延長MF交CD于點(diǎn)H，利用平行線的判定和性質(zhì)，結(jié)合垂直的定義加以證明．試題解析：過點(diǎn)作．∵∴（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代換）．∵（已知），∴（垂直的定義），∴．∵∴，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）． 根據(jù)以下材料，選取角度，自擬題目，寫一篇不少于800字的文章；文體不限，詩歌除外。有人把黃燈當(dāng)成警示，有人把黃燈當(dāng)成“機(jī)遇”，有人無視黃燈的存在。個(gè)人、社會、團(tuán)體、國家等都可能亮起黃燈。黃燈引發(fā)了你怎樣的聯(lián)想與思考？【答案】用信任架起心靈的橋梁花朵因?yàn)橛写禾斓男湃?，才綻放得爭奇斗艷。高山因?yàn)橛写蟮氐男湃危乓倭⒌奈《雺延^。小溪因?yàn)橛写蠛５男湃?，才獲得廣闊的生命。人與人之間因?yàn)橛辛诵湃?，這個(gè)世界才會變得更加美好。而現(xiàn)今社會，人與人之間的信任卻亮起了“黃燈”，這不得不引起我們的警醒。信任是心與心之間的橋梁，更是人與人之間交往的重要法寶，然而在社會上許多人卻聲呼，現(xiàn)代國際關(guān)系出現(xiàn)了信任危機(jī)，世界真的面臨信任危機(jī)嗎?有一種例發(fā)人深省，南京市區(qū)公交車上的一位老漢因?yàn)榈脱腔杳栽诘?，在場的乘客毫無動于衷。老漢大叫：是