20xx-20xx西安全國各地中考模擬試卷數(shù)學(xué)分類：平行四邊形綜合題匯編(編輯修改稿)
2025-04-02 23:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 間為t秒（t＞0）．①當(dāng)點F1移動到點B時，求t的值；②當(dāng)G1，H1兩點中有一點移動到直線DE上時，請直接寫出此時正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積．【答案】（1）EF＝15；（2）①10；②120；【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點E（30，0），點D（0，40），求出直線DE的直線解析式y(tǒng)=x+40，可求出P點坐標(biāo)，進而求出F點坐標(biāo)即可；（2）①易求B（0，5），當(dāng)點F1移動到點B時，t=10247。=10；②F點移動到F39。的距離是t，F(xiàn)垂直x軸方向移動的距離是t，當(dāng)點H運動到直線DE上時，在Rt△F39。NF中，=，EM=NG39。=15F39。N=153t，在Rt△DMH39。中，t=4，S=(12+)11=；當(dāng)點G運動到直線DE上時，在Rt△F39。PK中，=，PK=t3，F(xiàn)39。K=3t9，在Rt△PKG39。中，＝＝，t=7，S=15（157）=120.【詳解】（1）設(shè)直線DE的直線解析式y(tǒng)＝kx+b，將點E（30，0），點D（0，40），∴，∴，∴y＝﹣x+40，直線AB與直線DE的交點P（21，12），由題意知F（30，15），∴EF＝15；（2）①易求B（0，5），∴BF＝10，∴當(dāng)點F1移動到點B時，t＝10＝10；②當(dāng)點H運動到直線DE上時，F(xiàn)點移動到F39。的距離是t，在Rt△F39。NF中，=，∴FN＝t，F(xiàn)39。N＝3t，∵MH39。＝FN＝t，EM＝NG39。＝15﹣F39。N＝15﹣3t，在Rt△DMH39。中，∴，∴t＝4，∴EM＝3，MH39。＝4，∴S＝；當(dāng)點G運動到直線DE上時，F(xiàn)點移動到F39。的距離是t，∵PF＝3，∴PF39。＝t﹣3，在Rt△F39。PK中，∴PK＝t﹣3，F(xiàn)39。K＝3t﹣9，在Rt△PKG39。中，＝＝，∴t＝7，∴S＝15（15﹣7）＝120.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用三角形的正切值求邊的關(guān)系，利用勾股定理在直角三角形中建立邊之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確確定陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．8．閱讀下列材料：我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：（1）下列哪個四邊形一定是和諧四邊形 ?。瓵．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形（2）命題：“和諧四邊形一定是軸對稱圖形”是 命題（填“真”或“假”）．（3）如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90176。．若點C為平面上一點，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB＝BC，請求出∠ABC的度數(shù)．【答案】（1） C ；（2）∠ABC的度數(shù)為60176?；?0176?；?50176。.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和和諧四邊形定義，直接得出結(jié)論.（2）根據(jù)和諧四邊形定義，分AD=CD，AD=AC，AC=DC討論即可.（1）根據(jù)和諧四邊形定義，平行四邊形，矩形，等腰梯形的對角線不能把四邊形分成兩個等腰三角形，菱形的一條對角線能把四邊形分成兩個等腰三角形夠．故選C.（2）∵等腰Rt△ABD中，∠BAD=90176。，∴AB=AD.∵AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，∴分三種情況討論：若AD=CD，如圖1，則凸四邊形ABCD是正方形，∠ABC=90176。；若AD=AC，如圖 2，則AB=AC=BC，△ABC是等邊三角形，∠ABC=60176。；若AC=DC，如圖 3，則可求∠ABC=150176。.考點：；2．菱形的性質(zhì)；3．正方形的判定和性質(zhì)；4．等邊三角形的判定和性質(zhì)；.9．現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB＝4cm，BC＝6cm，點E是BC的中點．將紙片沿直線AE折疊，點B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點B′，過E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置關(guān)系；（2）求線段B′C的長，并求△B′EC的面積．【答案】（1）見解析；（2）S△B′EC＝．【解析】【分析】（1）由折線法及點E是BC的中點，可證得△B39。EC是等腰三角形，再有條件證明∠AEF=90176。即可得到AE⊥EF；（2）連接BB′，通過折疊，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中點，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，從而可證△BB′C為直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可將OB，BB′的長求出，在Rt△BB′C中，根據(jù)勾股定理可將B′C的值求出.【詳解】（1）由折線法及點E是BC的中點，∴EB＝EB′＝EC，∠AEB＝∠AEB′，∴△B39。EC是等腰三角形，又∵EF⊥B′C∴EF為∠B39。EC的角平分線，即∠B′EF＝∠FEC，∴∠AEF＝180176。﹣（∠AEB+∠CEF）＝90176。，即∠AEF＝90176。，即AE⊥EF；（2）連接BB39。交AE于點O，由折線法及點E是BC的中點，∴EB＝EB′＝EC，∴∠EBB′＝∠EB′B，∠ECB′＝∠EB′C；又∵△BB39。C三內(nèi)角之和為180176。，∴∠BB39。C＝90176。；∵點B′是點B關(guān)于直線AE的對稱點，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2＝AB2﹣AO2＝BE2﹣（AE﹣AO）2將AB＝4cm，BE＝3cm，AE＝5cm，∴AO＝ cm，∴BO＝＝cm，∴BB′＝2BO＝cm，∴在Rt△BB39。C中，B′C＝＝cm，由題意可知四邊形OEFB′是矩形，
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