八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題復(fù)習(xí)題(含答案)50(5)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 135176。，∠CDE=180176。45176。=135176。，∴∠BAE=∠CDE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小題正確；∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小題正確；∵∠AEB+∠BED=90176。，∴∠DEC+∠BED=90176。，∴BE⊥EC，故③小題正確；∵△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AB=DE，AC=2DE，在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，∵BE=EC，BE⊥EC，∴BC2=BE2+EC2=2EC2，∴2EC2=10DE2，解得EC=DE，故④小題錯(cuò)誤，綜上所述，判斷正確的有①②③共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，根據(jù)△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135176。是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口．8．B解析：B【分析】過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時(shí)DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．由DC＝2，BD＝6，得到BC＝8，連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，于是得到∠CBC′＝90176。，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時(shí)DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。逥C＝2，BD＝6，∴BC＝8，連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，∴∠CBC′＝90176。，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45176。，∴BC＝BC′＝8，根據(jù)勾股定理可得DC′＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱﹣線路最短的問(wèn)題，確定動(dòng)點(diǎn)P為何位置時(shí) PC＋PD的值最小是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】首先由，得知?jiǎng)狱c(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE、BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【詳解】解：∵， 設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則點(diǎn)P到AB的距離為(4h),則，解得：h=1，∴點(diǎn)P到CD的距離1，到AB的距離為3，∴如下圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE、BE，且兩點(diǎn)之間線段最短，∴PA+PB的最小值即為BE的長(zhǎng)度，AE=6，AB=3，∠BAE=90176。，根據(jù)勾股定理：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱—最短路線問(wèn)題（兩點(diǎn)之間線段最短），勾股定理，得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．10．A解析：A【分析】分三種情況討論：把左側(cè)面展開(kāi)到水平面上，連結(jié)AB；把右側(cè)面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB，；把向上的面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB；然后利用勾股定理分別計(jì)算各情況下的AB，再進(jìn)行大小比較．【詳解】把左側(cè)面展開(kāi)到水平面上，連結(jié)AB，如圖1把右側(cè)面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB，如圖2把向上的面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB，如圖3∵∴ ∴需要爬行的最短距離為25cm故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)及其最短路徑問(wèn)題：先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．11．D解析：D【分析】先根據(jù)B（3m，4m+1），可知B在直線y=x+1上，所以當(dāng)BD⊥直線y=x+1時(shí)，BD最小，找一等量關(guān)系列關(guān)于m的方程，作輔助線：過(guò)B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，利用三角形相似得BH2=EH?FH，列等式求m的值，得BD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖,∵點(diǎn)B(3m，4m+1)，∴令，∴y=x+1，∴B在直線y=x+1上，∴當(dāng)BD⊥直線y=x+1時(shí)，BD最小，過(guò)B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，∵BE在直線y=x+1上，且點(diǎn)E在x軸上，∴E(?，0)，G(0，1)∵F是AC的中點(diǎn)∵A(0，?2)，點(diǎn)C(6，2)，∴F(3，0)在Rt△BEF中，∵BH2=EH?FH，∴(4m+1)2=(3m+)(3?3m)解得：m1=?(舍)，m2=，∴B(，)，∴BD=2BF=2=6，則對(duì)角線BD的最小值是6；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形相似的判定，圓形與坐標(biāo)特點(diǎn)，．12．B解析：B【分析】結(jié)論①錯(cuò)誤，因?yàn)閳D中全等的三角形有3對(duì)；結(jié)論②正確，由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論③錯(cuò)誤，利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論④正確，利用全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理進(jìn)行判斷．【詳解】連接CF，交DE于點(diǎn)P，如下圖所示結(jié)論①錯(cuò)誤，理由如下：圖中全等的三角形有3對(duì)，分別為△AFC≌△BFC，△AFD≌△CFE，△CFD≌△BFE．由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知FA=FC=FB，易得△AFC≌△BFC．∵FC⊥AB，F(xiàn)D⊥FE，∴∠AFD=∠CFE．∴△AFD≌△CFE（ASA）．同理可證：△CFD≌△BFE．結(jié)論②正確，理由如下： ∵△AFD≌△CFE，∴S△AFD=S△CFE， ∴S四邊形CDFE=S△CFD+S△CFE=S△CFD+S△AFD=S△AFC=S△ABC，即△ABC的面積等于四邊形CDFE的面積的2倍．結(jié)論③錯(cuò)誤，理由如下： ∵△AFD≌△CFE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=FA．結(jié)論④正確，理由如下： ∵△AFD≌△CFE，∴AD=CE；∵△CFD≌△BFE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：，∴ ．故選B．【點(diǎn)睛】
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