【文章內(nèi)容簡介】 ），求證：PD+PE＝CF．證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE＝CF．（不要證明）（變式探究）（1）當點P在CB延長線上時，其余條件不變（如圖3），試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：（結(jié)論運用）（2）如圖4，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值．（遷移拓展）（3）在直角坐標系中，直線l1：y＝x+8與直線l2：y＝﹣2x+8相交于點A，直線ll2與x軸分別交于點B、點C．點P是直線l2上一個動點，若點P到直線l1的距離為2．求點P的坐標．【答案】【變式探究】證明見解析【結(jié)論運用】8【遷移拓展】（﹣1，6），（1，10）【解析】【變式探究】連接AP，同理利用△ABP與△ACP面積之差等于△ABC的面積可以證得；【結(jié)論運用】過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，根據(jù)勾股定理和矩形的性質(zhì)解答即可；【遷移拓展】分兩種情況，利用結(jié)論，求得點P到x軸的距離，再利用待定系數(shù)法可求出P的坐標．【詳解】變式探究:連接AP，如圖3： ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC＝S△ACP﹣S△ABP，∴AB?CF＝AC?PE﹣ AB?PD．∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE；結(jié)論運用:過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖④，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90176。．∵AD＝16，CF＝6，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，由折疊可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．∴DF＝5．∵∠C＝90176。，∴DC＝＝8．∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90176。，∴∠EQC＝90176。＝∠C＝∠ADC．∴四邊形EQCD是長方形．∴EQ＝DC＝4．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB．∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB．∴BE＝BF，由問題情境中的結(jié)論可得：PG+PH＝EQ．∴PG+PH＝8．∴PG+PH的值為8；遷移拓展:如圖，由題意得：A（0，8），B（6，0），C（﹣4，0）∴AB＝＝10，BC＝10．∴AB＝BC，（1）由結(jié)論得：P1D1+P1E1＝OA＝8∵P1D1＝1＝2，∴P1E1＝6 即點P1的縱坐標為6又點P1在直線l2上，∴y＝2x+8＝6，∴x＝﹣1，即點P1的坐標為（﹣1，6）；（2）由結(jié)論得：P2E2﹣P2D2＝OA＝8∵P2D2＝2，∴P2E2＝10 即點P1的縱坐標為10又點P1在直線l2上，∴y＝2x+8＝10，∴x＝1，即點P1的坐標為（1，10）【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理等知識點，利用面積法列出等式是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖①，在矩形中，點從邊的中點出發(fā)，沿著速運動，速度為每秒2個單位長度，到達點后停止運動，點是上的點，設(shè)的面積為，點運動的時間為秒，與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)圖①中= ，= ，圖②中= .(2)當=1秒時，試判斷以為直徑的圓是否與邊相切?請說明理由:(3)點在運動過程中，將矩形沿所在直線折疊，則為何值時，折疊后頂點的對應(yīng)點落在矩形的一邊上.【答案】(1)8,18,20。(2)不相切，證明見解析；（3）t=、.【解析】【分析】（1）由題意得出AB=2BE，t=2時，BE=22=4，求出AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時，2t=22，得出BC=18，當t=0時，點P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=20即可；（2）當t=1時，PE=2，得出AP=AE+PE=6，由勾股定理求出PQ=2，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39。，作O39。N⊥BC于N，延長NO39。交AD于M，則MN=AB=8，O39。M∥AB，MN=AB=8，由三角形中位線定理得出O39。M=AP=3，求出O39。N=MNO39。M=5＜圓O39。的半徑，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況：①當點P在AB邊上，A39。落在BC邊上時，作QF⊥BC于F，則QF=AB=8，BF=AQ=10，由折疊的性質(zhì)得：PA39。=PA，A39。Q=AQ=10，∠PA39。Q=∠A=90176。，由勾股定理求出A39。F==6，得出A39。B=BFA39。F=4，在Rt△A39。BP中，BP=42t，PA39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當點P在BC邊上，A39。落在BC邊上時，由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，證出∠APQ=∠AQP，得出AP=AQ=A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP=6，由BP=2t4，得出2t4=6，解方程即可；③當點P在BC邊上，A39。落在CD邊上時，由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理求出DA39。=6，得出A39。C=CDDA39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=222t，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵點P從AB邊的中點E出發(fā)，速度為每秒2個單位長度，∴AB=2BE，由圖象得：t=2時，BE=22=4，∴AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時，2t=22，∴BC=224=18，當t=0時，點P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=104=20；故答案為8，18，20；（2）當t=1秒時，以PQ為直徑的圓不與BC邊相切，理由如下： 當t=1時，PE=2，∴AP=AE+PE=4+2=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。，∴PQ=，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39。，作O39。N⊥BC于N，延長NO39。交AD于M，如圖1所示：則MN=AB=8，O39。M∥AB，MN=AB=8，∵O39。為PQ的中點， ∴O39。39。M是△APQ的中位線，∴O39。M=AP=3，∴O39。N=MNO39。M=5＜，∴以PQ為直徑的圓不與BC邊相切；（3）分三種情況：①當點P在AB邊上，A39。落在BC邊上時，作QF⊥BC于F，如圖2所示：則QF=AB=8，BF=AQ=10，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90176。，CD=AB=8，AD=BC=18，由折疊的性質(zhì)得：PA39。=PA，A39。Q=AQ=10，∠PA39。Q=∠A=90176。，∴A39。F==6，∴A39。B=BFA39。F=4，在Rt△A39。BP中，BP=42t，PA39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得：42+（42t）2=（4+2t）2，解得：t=；②當點P在BC邊上，A39。落在BC邊上時，連接AA39。，如圖3所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，∴∠APQ39。=∠A39。PQ，∵AD∥BC，∴∠AQP=∠A39。PQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ=A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP==6， 又∵BP=2t4，∴2t4=6，解得：t=5；③當點P在BC邊上，A39。落在CD邊上時，連接AP、A39。P，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理得：DA39。==6，∴A39。C=CDDA39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=18（2t4）=222t，由勾股定理得：AP2=82+（2